§ 10. Лабораторная работа «Определение удельной теплоёмкости»

Определения и обозначения

Удельная теплоёмкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её обозначают буквой c, а измеряют в Дж/(кг·°C). Эта величина показывает, сколько энергии требуется веществу для изменения температуры, поэтому по ней можно сравнивать разные материалы.

Калориметр — теплоизолированный сосуд для опытов с теплообменом. Он уменьшает передачу энергии между содержимым сосуда и окружающей средой. Благодаря этому проще связать изменение температуры воды и исследуемого тела с количеством теплоты, переданным между ними.

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. Его обозначают Q и измеряют в джоулях (Дж); для нагревания или охлаждения используют формулу Q = cmΔt. Эта формула позволяет рассчитать переданную энергию, если известны масса тела и изменение его температуры.

Уравнение теплового баланса — равенство количества теплоты, отданного горячим телом, и количества теплоты, полученного холодными телами. В опыте холодными телами обычно являются вода и калориметр. Баланс нужен, чтобы по измеренным величинам найти неизвестную удельную теплоёмкость.

Как это устроено

Удельную теплоёмкость находят через смешивание, потому что при контакте тел с разными температурами между ними передаётся энергия. Если горячее тело опустить в воду, оно будет остывать, а вода — нагреваться. Измерив изменения температуры и зная массы, можно сравнить отданную и полученную теплоту. Калориметр помогает сделать такой опыт ближе к теплообмену внутри замкнутой системы.

Сначала взвешивают исследуемое тело и воду: массы нужны в формуле Q = cmΔt. Затем измеряют начальные температуры воды и тела, поскольку без них нельзя определить изменения температуры. Тело нагревают, например в горячей воде, после чего аккуратно переносят в калориметр. Измерения проводят быстро: иначе тело начнёт остывать ещё до контакта с водой, и расчёт будет опираться на неверную начальную температуру.

После помещения тела в воду устанавливается тепловое равновесие — состояние, при котором температуры тел становятся одинаковыми. Горячее тело остывает и отдаёт энергию, а вода нагревается и получает её. Калориметр также может нагреться, поэтому он тоже получает часть теплоты. Конечную температуру измеряют после перемешивания содержимого и прекращения заметного изменения показаний термометра.

Чтобы найти теплоёмкость тела, записывают баланс: теплота, отданная телом, равна теплоте, полученной водой и калориметром. Если калориметр учитывают, расчёт выглядит так: cтmт(Tт − Tсм) = cвmв(Tсм − Tв) + Cкал(Tсм − Tв). Здесь Tт и Tв — начальные температуры тела и воды, Tсм — конечная температура, а Cкал — теплоёмкость калориметра. Неизвестную cт находят делением полученной теплоты на массу тела и на разность его начальной и конечной температур.

В реальном опыте сосуд не бывает совершенно теплоизолированным, поэтому часть энергии может уйти в окружающую среду. Если теплоёмкость калориметра известна, её учитывают в уравнении; если ею пренебрегают, это допущение записывают. Тело быстро переносят в воду, а калориметр закрывают, чтобы уменьшить потери. Чем меньше этих потерь и чем точнее измерены массы и температуры, тем ближе результат к табличному значению.

Величины, используемые при определении удельной теплоёмкости

Сначала запишите измеренные величины и их единицы, затем отдельно вычислите разности температур. Перед подстановкой переведите массы в килограммы и проверьте, учитывается ли теплоёмкость калориметра. Таблица помогает не перепутать начальную температуру тела с температурой воды и конечной температурой смеси.

Разбор задач

Задача 1

Металлическое тело массой 100 г нагрето до 100 °C и помещено в 200 г воды с температурой 20 °C. После установления равновесия температура стала 25 °C. Нужно найти удельную теплоёмкость металла, считая теплоёмкость калориметра и теплопотери пренебрежимо малыми.

1. Переводим массы в килограммы: mт = 0,1 кг, mв = 0,2 кг. Вода нагрелась на 25 − 20 = 5 °C, а металл остыл на 100 − 25 = 75 °C.
2. Составляем баланс: теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной металлом. Поэтому cвmв·5 = cтmт·75.
3. Выражаем неизвестное: cт = 4200·0,2·5/(0,1·75) = 56 Дж/(кг·°C). Масса стоит в числителе и знаменателе в килограммах, поэтому единицы согласованы.

Ответ: cт = 56 Дж/(кг·°C) при указанных допущениях. Полученное число необычно мало для распространённых металлов, поэтому в настоящем опыте стоило бы проверить измерения и условия задачи.

Задача 2

В калориметре находится 300 г воды при 20 °C; туда помещают 200 г вещества при 100 °C. Теплоёмкостью калориметра пренебрегают, удельная теплоёмкость вещества равна 900 Дж/(кг·°C). Найдём конечную температуру, обозначив её T.

1. Переводим массы: воды — 0,3 кг, вещества — 0,2 кг. Вода получает теплоту 4200·0,3·(T − 20), а вещество отдаёт 900·0,2·(100 − T).
2. Приравниваем полученную и отданную теплоты: 1260(T − 20) = 180(100 − T). Такая запись учитывает, что температуры тел меняются в противоположных направлениях.
3. Раскрываем скобки: 1260T − 25200 = 18000 − 180T. Отсюда 1440T = 43200 и T = 30 °C.

Ответ: конечная температура равна 30 °C. Она выше начальной температуры воды и ниже начальной температуры вещества, как и должно быть при теплообмене без потерь.

Задача 3

Тело массой 150 г, нагретое до 90 °C, помещают в 250 г воды при 20 °C. Теплоёмкость калориметра равна 60 Дж/°C, а общая конечная температура — 26 °C. Найдём удельную теплоёмкость тела и сравним расчёт с результатом, в котором сосуд не учитывают.

1. Переводим массы: mт = 0,15 кг и mв = 0,25 кг. Вода и калориметр нагрелись на 6 °C, а тело остыло на 90 − 26 = 64 °C.
2. Вода получила 4200·0,25·6 = 6300 Дж, калориметр — 60·6 = 360 Дж. Всего они получили 6660 Дж, поэтому 0,15·cт·64 = 6660.
3. Вычисляем: cт = 6660/(0,15·64) ≈ 694 Дж/(кг·°C). Если не учитывать калориметр, получится 6300/(0,15·64) ≈ 656 Дж/(кг·°C).

Ответ: с учётом калориметра cт ≈ 694 Дж/(кг·°C), а без учёта — около 656 Дж/(кг·°C). Разница показывает, что сосуд забрал часть теплоты; результат с его учётом выше примерно на 38 Дж/(кг·°C) и имеет правильную размерность.

Типичные ошибки

• Подставляют массу в граммах вместо килограммов. Так легко ошибиться, потому что массу часто считывают с весов в граммах, а теплоёмкость выражена на килограмм. Например, 100 г нужно заменить на 0,1 кг; иначе ответ будет отличаться в тысячу раз. Проверьте, что после вычислений единицы получаются Дж/(кг·°C).

• Перепутывают порядок вычитания температур. Это происходит, когда не различают, какое тело нагревается, а какое остывает. Для отдающего тепло тела берут начальную температуру минус конечную, а для получающего — конечную минус начальную. Убедитесь, что обе величины теплоты в выбранной записи положительны.

• Приравнивают температуры тел вместо количеств теплоты. К равновесию действительно приходит общая температура, но это не означает, что отданная энергия равна полученной без учёта масс и теплоёмкостей. Запишите Qотд = Qпол и для каждого участника используйте Q = cmΔt. Проверьте, что в уравнении стоят энергии в джоулях, а не просто значения температур.

• Забывают про калориметр и теплопотери или не называют допущение. Калориметр нагревается и получает часть энергии, а окружающая среда может унести её. Если в расчёте это не отражено, результат может быть неточным и не совпасть с табличным. Укажите, учитывали ли теплоёмкость сосуда, и оцените, могли ли быть заметны потери тепла.

Связь с другими темами

Для работы нужны формула количества теплоты Q = cmΔt, умение измерять массу и температуру и переводить граммы в килограммы. Опыт продолжает изучение тепловых явлений и показывает действие закона сохранения энергии: энергия не исчезает, а передаётся между телами. Тепловой баланс применяют не только в школьной лаборатории: он помогает исследовать материалы, рассчитывать теплообменники и разбирать бытовые процессы нагревания и охлаждения.

Что запомнить

• Удельная теплоёмкость показывает, насколько вещество сопротивляется изменению температуры при получении теплоты.
• Единица удельной теплоёмкости — Дж/(кг·°C).
• В калориметре горячее тело отдаёт теплоту, а вода и калориметр получают её.
• При теплообмене сумма отданной и полученной теплоты с учётом знаков равна нулю.
• Для расчёта используют измеренные массы и температуры, выраженные в согласованных единицах.
• Тепловые потери и теплоёмкость калориметра влияют на точность результата.
• Итоговый результат нужно сравнить с табличным значением и оценить возможные причины расхождения.