"Физика", Андрюшечкин С.М.
Задачи по теме «Тепловые явления» помогают рассчитать, сколько энергии нужно для нагревания или плавления вещества, и определить, как изменится температура при теплообмене. Для решения важно понять, какие процессы происходят с каждым телом, и выбрать подходящую формулу. При смешивании тел используют уравнение теплового баланса: отданное тепло равно полученному, если потерями можно пренебречь. В задачах с несколькими этапами каждый процесс рассматривают отдельно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Количество теплоты Q — энергия, которую тело получает или отдаёт при нагревании, охлаждении либо изменении агрегатного состояния. Агрегатное состояние — это, например, твёрдое, жидкое или газообразное состояние вещества. Количество теплоты измеряют в джоулях (Дж). Эта величина помогает описать, сколько энергии участвует в тепловом процессе.
Удельная теплоёмкость c — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её единица измерения — Дж/(кг·°C). Значение зависит от вещества: одинаковую массу воды и металла на один градус нагреть можно, затратив разное количество энергии. Эта величина нужна в расчётах нагревания и охлаждения.
Удельная теплота плавления λ показывает, сколько теплоты нужно, чтобы расплавить 1 кг вещества при температуре плавления. Её измеряют в Дж/кг. В этот момент температура вещества не растёт, хотя энергия поступает. Параметр λ используют, когда вещество переходит из твёрдого состояния в жидкое или обратно.
Уравнение теплового баланса — равенство, согласно которому в замкнутой системе отданное тепло равно полученному. Замкнутая в такой задаче система не обменивается теплом с окружающей средой. Равенство позволяет связать изменения температуры разных тел. Например, по нему можно найти конечную температуру при смешивании горячей и холодной воды.
Начинайте с анализа условия: назовите все тела, выясните, что с каждым происходит, и определите искомую величину. Это нужно, потому что разные процессы описываются разными формулами, а в одной задаче их может быть несколько. Затем выпишите известные данные и переведите их в согласованные единицы СИ. Такой порядок помогает заметить, например, что масса дана в граммах, а формула рассчитана на килограммы.
При нагревании или охлаждении количество теплоты находят по формуле Q = cm(t₂ − t₁). Здесь t₁ — начальная, а t₂ — конечная температура, поэтому их разность показывает направление изменения температуры. Если температура выросла, тело получило тепло; если снизилась — отдало. В уравнениях теплового баланса часто удобнее отдельно записывать положительные величины отданного и полученного тепла: тогда не приходится путаться со знаками.
При плавлении или кристаллизации без изменения температуры используют Q = λm. Формула нагревания здесь не подходит: в ней разность температур, а во время самого перехода она равна нулю. Энергия нужна для изменения состояния вещества, а не для повышения его температуры. Если перед плавлением твёрдое тело сначала нагревают до температуры плавления, этот этап считают отдельно по формуле Q = cmΔt.
Если тела обмениваются теплом, составляют уравнение теплового баланса. Для этого находят, кто отдаёт энергию, а кто её получает, и приравнивают соответствующие количества теплоты. Причина равенства в том, что в теплоизолированной системе энергия не исчезает: тепло, ушедшее от одних тел, переходит к другим. Если потери в окружающую среду или сосуд учитываются, их тоже необходимо включить в описание процесса.
Сложную задачу разбивайте на стадии, потому что на каждой стадии может действовать своя формула. Например, нагревание льда до температуры плавления и его плавление — два разных процесса. Для каждого этапа выпишите формулу, подставьте относящиеся к нему данные и только затем объедините результаты. В конце проверьте единицы, знак изменения температуры и то, соответствует ли ответ условию.
| Процесс или величина | Формула | Что означают величины | Единицы |
|---|---|---|---|
| Нагревание или охлаждение | Q = cm(t₂ − t₁) | Q — количество теплоты, c — удельная теплоёмкость, m — масса, t₁ и t₂ — начальная и конечная температуры | Q — Дж; c — Дж/(кг·°C); m — кг; t — °C |
| Плавление или кристаллизация | Q = λm | Q — количество теплоты, λ — удельная теплота плавления, m — масса | Q — Дж; λ — Дж/кг; m — кг |
| Тепловой баланс | Qотд = Qпол | Qотд — тепло, отданное телами; Qпол — тепло, полученное телами | Дж |
| Удельная теплоёмкость | c = Q/(mΔt) | Q — количество теплоты; m — масса; Δt — изменение температуры | Дж/(кг·°C) |
| Удельная теплота плавления | λ = Q/m | Q — количество теплоты при плавлении; m — масса вещества | Дж/кг |
Сначала выберите строку, соответствующую процессу в условии, затем проверьте обозначения и единицы величин. Если искомая величина не стоит слева в формуле, выразите её через известные данные до подстановки чисел. Для теплообмена используйте уравнение баланса, а не формулу одного тела.
Задача 1. Какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть 2 кг воды от 20 °C до 50 °C? Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C). Нужно найти энергию для изменения температуры, поэтому применима формула нагревания. Температура растёт, значит вода получает тепло.
Единицы сокращаются до джоулей, как и должно быть для количества теплоты. Ответ: воде нужно сообщить 252 000 Дж, или 252 кДж. Удвоение массы при тех же условиях также удвоило бы количество теплоты.
Задача 2. Какую массу льда можно расплавить, сообщив ему 66 000 Дж теплоты при температуре плавления? Удельная теплота плавления льда равна 330 000 Дж/кг. Лёд уже находится при температуре плавления, поэтому предварительно нагревать его не нужно. Во время плавления температура не меняется, следовательно, используем формулу Q = λm.
При делении джоулей на Дж/кг остаются килограммы. Ответ: можно расплавить 0,2 кг льда, то есть 200 г. Формула нагревания здесь не нужна, потому что температура в условии не изменяется.
Задача 3. Смешали 0,2 кг воды при 80 °C и 0,3 кг воды при 20 °C. Найдите установившуюся температуру, считая, что потерь тепла нет. Горячая вода остывает, а холодная нагревается. Поскольку вещество одно и то же, удельная теплоёмкость одинакова для обеих порций и при составлении баланса сократится.
Проверяем физический смысл: 44 °C находится между 20 °C и 80 °C, как и должна находиться температура смеси. Ответ: установившаяся температура воды — 44 °C. Если бы найденное значение оказалось за пределами начальных температур, следовало бы проверить уравнение и вычисления.
Подстановка массы в граммах вместо килограммов приводит к неверному ответу, потому что удельная теплоёмкость задана в Дж/(кг·°C), а удельная теплота плавления — в Дж/кг. Обычно ошибка возникает, когда единицы в условии переписывают без перевода. Проверьте, что масса в формуле выражена в килограммах. Например, 200 г нужно заменить на 0,2 кг.
Неправильный порядок вычитания температур может изменить знак результата. Путаются чаще всего тогда, когда в одном уравнении пытаются сразу записать тепло и отданных, и получающих его тел. Выберите последовательный способ: для нагрева берите конечную температуру минус начальную, а для отдаваемого тепла удобно записать начальную минус конечную. Проверьте, что рассчитанное количество теплоты в каждом случае положительно.
Применять Q = cmΔt при плавлении неверно, поскольку при переходе из твёрдого состояния в жидкое температура остаётся постоянной. Такую ошибку допускают, считая любое получение энергии нагреванием. Для самого плавления используйте Q = λm, а для изменения температуры — формулу с теплоёмкостью. Сверьте выбранную формулу с тем, меняется ли температура в описанном процессе.
Можно ошибочно считать, что всё тепло расходуется на один процесс, хотя тело сначала нагревается, а затем плавится. Тогда в расчёте пропускается один из этапов, и итоговое количество теплоты получается заниженным. Разделите условие на последовательные стадии и запишите отдельную формулу для каждой. Если требуется общее тепло, сложите результаты и проверьте, что учтены все процессы.
Для решения задач нужны формулы количества теплоты при нагревании и плавлении, а также табличные значения удельной теплоёмкости и удельной теплоты плавления. Навыки перевода величин в СИ, работы с пропорциями и решения линейных уравнений помогают правильно подставлять данные и находить неизвестные. Уравнение теплового баланса пригодится при дальнейшем изучении теплообмена, агрегатных превращений и энергетических процессов. Так расчёты связывают свойства вещества с сохранением энергии.
Как понять, какую формулу количества теплоты использовать?
Определите, что происходит с веществом. При нагревании или охлаждении используйте Q = cm(t₂ − t₁), а при плавлении или кристаллизации — Q = λm. Если тело сначала нагревается, а затем плавится, рассчитайте тепло для каждого этапа отдельно.
Почему при плавлении температура не меняется, хотя тело получает тепло?
Во время плавления полученная энергия расходуется на изменение состояния вещества, а не на повышение температуры. Поэтому пока плавится всё вещество, его температура остаётся равной температуре плавления.
Как записать уравнение теплового баланса для нескольких тел?
Сначала определите, какие тела остывают и отдают тепло, а какие нагреваются и получают его. Затем приравняйте сумму отданного тепла сумме полученного, если окружающая среда и сосуд не участвуют в теплообмене.
Что делать, если в задаче есть и нагревание, и плавление?
Разбейте процесс на этапы: сначала найдите количество теплоты для нагревания до температуры плавления, затем — для самого плавления. Сложите результаты, если требуется общее количество теплоты.
Почему масса в расчётах должна быть выражена в килограммах?
В таблицах удельная теплоёмкость обычно дана в Дж/(кг·°C), а удельная теплота плавления — в Дж/кг. Чтобы единицы величин согласовались, массу перед подстановкой переводят из граммов в килограммы.
§ 14. Решение задач по теме «Тепловые явления»
