§ 16. Электрическое поле. Конденсаторы

Определения и обозначения

Электрическое поле — форма материи, существующая вокруг электрических зарядов и действующая на другие заряды. Поле нельзя увидеть непосредственно, но его можно обнаружить по действию на заряженное тело. Это понятие помогает объяснить, как заряд влияет на другой заряд, даже если тела не соприкасаются.

Напряжённость электрического поля — физическая величина, показывающая, какую силу поле оказывает на единичный положительный заряд. Её вычисляют по формуле E = F/q, где F — сила, а q — заряд. Напряжённость нужна, чтобы сравнивать действие разных полей, не смешивая его с величиной пробного заряда.

Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком, то есть материалом, который плохо проводит электрический ток. Проводники называют обкладками; конденсатор предназначен для накопления электрического заряда. Такое устройство используют там, где требуется быстро сохранить и затем отдать заряд.

Электроёмкость показывает, какой заряд конденсатор может накопить при заданном напряжении; её находят по формуле C = q/U. Здесь q — заряд одной обкладки, U — напряжение между обкладками. Единица электроёмкости — фарад (Ф), и эта величина характеризует конденсатор, а не просто количество заряда на нём.

Как это устроено

Когда тело получает электрический заряд, вокруг него возникает электрическое поле. Сам заряд и поле — не одно и то же: заряд создаёт поле, а поле передаёт его действие другим заряженным телам. Поэтому удалённый заряд может испытать силу, даже если между телами нет контакта. Так объясняется электрическое взаимодействие на расстоянии.

Чтобы описать поле в выбранной точке, помещают туда небольшой положительный пробный заряд и определяют действующую на него силу. Направление этой силы принимают за направление поля, а её отношение к величине пробного заряда показывает напряжённость. Если пробный заряд увеличить, сила тоже изменится, но отношение F/q для того же поля останется прежним. Значит, напряжённость описывает поле, а не свойства выбранного заряда.

У конденсатора две проводящие обкладки, разделённые диэлектриком. Если обкладкам сообщить заряды, на одной накопится заряд одного знака, а на другой — противоположного. Диэлектрик мешает зарядам пройти напрямую между обкладками, поэтому разделённые заряды могут сохраняться. Такое устройство позволяет удерживать заряд, не соединяя обкладки проводником.

Отношение заряда к напряжению между обкладками называют электроёмкостью: C = q/U. Если ёмкость не меняется, повышение напряжения означает увеличение накопленного заряда в той же пропорции, что выражает формула q = CU. Например, при удвоении напряжения заряд тоже удваивается. Сама ёмкость зависит от устройства конденсатора: размеров и формы обкладок, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Накопленные на обкладках заряды создают электрическое поле, а конденсатор способен запасать электрическую энергию. Когда его подключают к цепи, заряды начинают перемещаться, и накопленная энергия передаётся другим элементам. Поэтому конденсатор применяют не только для хранения заряда, но и для кратковременной отдачи энергии. Величина ёмкости помогает понять, сколько заряда можно накопить при выбранном напряжении.

Основные величины и соотношения темы

При решении задачи сначала определите, какая величина известна и какую требуется найти, затем выберите соответствующую связь из последнего столбца. Проверяйте единицы: заряд подставляют в кулонах, силу — в ньютонах, напряжение — в вольтах. Если требуется электроёмкость, результат в СИ получится в фарадах.

Разбор задач

Задача 1. Напряжённость поля

На пробный заряд 2 Кл в электрическом поле действует сила 6 Н. Нужно найти напряжённость поля. Здесь известны F и q, поэтому подходит определение E = F/q. Подставим данные в единицах СИ.

1. Записываем формулу: E = F/q. Она показывает силу, приходящуюся на единицу заряда.
2. Подставляем значения: E = 6 Н / 2 Кл = 3 Н/Кл. Деление силы на заряд даёт напряжённость.
3. Проверяем единицу: напряжённость выражается в Н/Кл. Найдено значение поля, а не сила, действующая на заряд.

Ответ: E = 3 Н/Кл.

Задача 2. Электроёмкость конденсатора

Конденсатор при напряжении 4 В накопил заряд 0,02 Кл. Требуется определить его ёмкость. В условии даны q и U, а электроёмкость — это отношение заряда к напряжению. Поэтому используем C = q/U и не меняем местами числитель и знаменатель.

1. Записываем связь: C = q/U. Заряд делим на напряжение.
2. Подставляем значения: C = 0,02 Кл / 4 В = 0,005 Кл/В. Поскольку 1 Кл/В = 1 Ф, получаем 0,005 Ф.
3. Проверяем результат по единице: для ёмкости подходит фарад. При данном напряжении такой конденсатор накапливает указанный заряд.

Ответ: C = 0,005 Ф.

Задача 3. Как изменится заряд

Ёмкость конденсатора равна 5 мкФ, а напряжение увеличивают с 2 В до 6 В. Нужно сравнить заряд до и после изменения. Ёмкость остаётся прежней, поэтому применяем q = CU отдельно к каждому напряжению. Так можно увидеть не только новый заряд, но и во сколько раз он изменился.

1. Находим начальный заряд: q₁ = CU₁ = 5 мкФ · 2 В = 10 мкКл. Здесь 1 мкФ · 1 В = 1 мкКл.
2. Находим конечный заряд: q₂ = CU₂ = 5 мкФ · 6 В = 30 мкКл. Ёмкость та же, изменилось только напряжение.
3. Сравниваем: 30 мкКл больше 10 мкКл в 3 раза. Это совпадает с тем, что напряжение выросло с 2 В до 6 В, то есть тоже втрое.

Ответ: заряд увеличится в 3 раза — с 10 мкКл до 30 мкКл.

Типичные ошибки

Путать поле с зарядом. Заряд создаёт поле, но поле не является самим зарядом: именно поле действует на другие заряженные тела. Ошибка возникает из-за того, что поле обычно описывают через источник, который его создал. Проверьте себя: в формулировке разделяйте «что создаёт» и «что действует».

Определять направление поля по силе на отрицательный заряд. Для отрицательного заряда сила направлена против поля, поэтому такой пробный заряд может привести к противоположному ответу. Направление поля условно задают по силе на положительный заряд. Перед ответом уточните знак пробного заряда.

Неверно переставлять величины в формулах E = F/q и C = q/U. При механической подстановке легко разделить не те величины, потому что буквы сами по себе не подсказывают физический смысл. Напряжённость — сила на единицу заряда, а ёмкость — заряд, приходящийся на единицу напряжения. Проверяйте, согласуются ли формула и единицы результата.

Считать ёмкость равной накопленному заряду. Заряд зависит от напряжения, а ёмкость показывает отношение q/U и характеризует сам конденсатор при заданном устройстве и диэлектрике. Ошибку провоцирует привычка называть способность вместить что-либо вместимостью. Проверьте себя: если напряжение изменилось, заряд может измениться, тогда как ёмкость того же конденсатора остаётся прежней.

Связь с другими темами

Для понимания электрического поля понадобятся знания о заряде, его положительном и отрицательном знаках, а также о взаимодействии заряженных тел. При решении задач пригодятся умение находить отношение величин, работать с формулами и переводить значения в единицы СИ. Конденсаторы встречаются при изучении электрических цепей: они накапливают заряд и могут передавать цепи электрическую энергию. Поэтому связь между зарядом и напряжением помогает объяснять процессы в электрических устройствах.

Что запомнить

• Электрическое поле создаётся электрическими зарядами и действует на заряды.
• Напряжённость поля определяется отношением силы к заряду: E = F/q.
• Направление поля задают по силе, действующей на положительный заряд.
• Конденсатор состоит из двух проводников-обкладок, разделённых диэлектриком.
• Электроёмкость связана с зарядом и напряжением формулой C = q/U.
• Единица электроёмкости — фарад.