§ 1. Механическое движение. Равномерное движение

Определения и обозначения

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Положение нельзя описать само по себе: надо указать ориентир, иначе непонятно, переместилось тело или нет. Например, пассажир может не менять положение относительно кресла, но перемещаться вместе с автобусом относительно дороги. Поэтому описание движения всегда связано с выбором тела отсчёта.

Тело отсчёта — тело, относительно которого определяют положение движущегося тела. Его выбирают так, чтобы было удобно наблюдать за движением: поезд сравнивают с рельсами, а человека в вагоне — с вагоном или землёй. От выбора ориентира зависит, считаем ли мы тело движущимся или покоящимся. Это помогает точно описывать события и сравнивать движения.

Траектория — линия, по которой движется тело. Она может быть прямой, дугой окружности или кривой более сложной формы: форма зависит от характера движения и выбранного тела отсчёта. Траектория показывает последовательность положений тела, поэтому по ней можно представить, где оно находилось. Пройденный по ней участок имеет длину, которая называется путём.

Равномерное движение — движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути. Скорость характеризует такое движение и показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Её обозначают буквой v; путь обозначают s, а время движения — t. Для равномерного движения скорость постоянна, поэтому её можно найти отношением пути ко времени.

Как это устроено

Движение описывают относительно выбранного тела отсчёта, потому что положение всегда сравнивают с чем-то. Представьте пассажира, сидящего в едущем автобусе: относительно сиденья он покоится, а относительно домов за окном — движется. В обоих случаях наблюдение верно, просто ориентиры различаются. Поэтому, прежде чем говорить о движении или покое, нужно назвать тело отсчёта.

Траектория связывает последовательные положения тела: если отмечать их одно за другим, получится линия движения. Путь не задаёт форму этой линии, а показывает, насколько длинный её участок пройден. Например, тело может пройти по дуге длиной 10 м: дуга — траектория, а 10 м — путь. Значит, по одному значению пути нельзя узнать форму траектории.

Равномерность означает, что за каждый одинаковый интервал времени тело проходит один и тот же путь. Поэтому отношение пройденного пути к затраченному времени не меняется: сколько метров приходится на одну секунду, столько же приходится и на любую другую секунду движения. Это постоянное отношение называют скоростью, откуда следует формула v = s/t. Если за 4 с пройдено 12 м, скорость равна 12 м : 4 с = 3 м/с.

Формулы пути и времени получают из определения скорости. Из равенства v = s/t следует, что s = vt: постоянную скорость умножают на время движения. Если известны путь и скорость, время находят делением: t = s/v. Единицы должны быть согласованы: при скорости в м/с время подставляют в секундах, а при скорости в км/ч — в часах; 1 м/с соответствует 3,6 км/ч.

При равномерном движении путь увеличивается пропорционально времени, поэтому график зависимости s от t представляет собой прямую. На горизонтальной оси откладывают время, на вертикальной — путь; при начале отсчёта пути с нуля прямая проходит через начало координат. Чем круче она поднимается, тем больше путь за каждую секунду и тем выше скорость. Например, на графике s = 2t за 1 с тело проходит 2 м, а за 5 с — 10 м.

Величины и формулы равномерного движения

Сначала определите, какую величину требуется найти, и выберите соответствующую формулу. Затем проверьте, согласованы ли единицы: например, скорость в м/с сочетается со временем в секундах. Если единицы разные, переведите одну из величин до подстановки чисел.

Разбор задач

В каждой задаче сначала выпишем известные величины и приведём их к подходящим единицам. Затем выберем формулу по искомой величине и проверим, имеет ли ответ разумный смысл. В равномерном движении скорость не меняется, поэтому найденное значение можно использовать для любого указанного промежутка времени.

Задача 1. Пешеход за 10 минут проходит 800 м. Найдём его скорость в метрах в секунду. В формуле v = s/t путь дан в метрах, поэтому время тоже нужно выразить в секундах.

1. Переведём время: 10 мин = 10 · 60 с = 600 с.
2. Подставим путь и время в формулу скорости: v = s/t = 800 м / 600 с.
3. Вычислим: v ≈ 1,33 м/с.

Ответ: скорость пешехода приблизительно равна 1,33 м/с. Проверка показывает, что за одну секунду он проходит чуть больше метра, что согласуется с путём 800 м за 600 с.

Задача 2. Автомобиль движется равномерно со скоростью 72 км/ч. Какой путь он пройдёт за 25 минут? Так как скорость дана в километрах в час, удобнее выразить время в часах. После этого путь найдём умножением скорости на время.

1. Переведём время: 25 мин = 25/60 ч = 5/12 ч.
2. Применим формулу s = vt: s = 72 км/ч · 5/12 ч.
3. Вычислим: s = 30 км.

Ответ: автомобиль пройдёт 30 км. Часы в единице скорости сокращаются с часами времени, и результат получается в километрах.

Задача 3. По графику зависимости пути от времени тело за 4 с прошло 12 м. Определим скорость и путь за следующие 7 с, если движение продолжалось равномерно. Наклон прямой показывает, сколько метров приходится на одну секунду; то же значение даёт отношение s/t. Под «следующими 7 с» понимается путь, пройденный за этот интервал.

1. Найдём скорость по известным значениям: v = s/t = 12 м / 4 с = 3 м/с.
2. Поскольку движение равномерное, эта скорость сохранится и в следующие 7 с.
3. Найдём путь за этот интервал: s = vt = 3 м/с · 7 с = 21 м.

Ответ: скорость тела равна 3 м/с, за следующие 7 с оно пройдёт 21 м. На графике этому соответствует прямая, которая за каждые 7 с поднимается на 21 м по оси пути.

Типичные ошибки

Описывать движение без указания тела отсчёта — значит не уточнить, относительно чего меняется положение. Так делают, потому что в обычной речи ориентир часто подразумевают, но в физике это может привести к разным ответам. Проверьте себя: назван ли предмет, относительно которого наблюдается движение? Если нет, описание неполное.

Путь и траектория — не одно и то же: траектория является линией, а путь — длиной её пройденной части. Их смешивают, когда не различают геометрическую форму и измеряемую величину. Проверьте, можно ли ответить на вопрос «сколько метров?» — тогда речь о пути; если спрашивают, «по какой линии?», речь о траектории.

Подстановка скорости и времени в несогласованных единицах, например 72 км/ч и 10 с, даёт неверный результат. Ошибка возникает, когда используют формулу, но забывают, что часы не равны секундам. Перед вычислением сверяйте единицы скорости и времени: км/ч требуют часов, м/с — секунд, либо предварительно переводите величины.

Равномерное движение не обязательно происходит по прямой: равны должны быть пути за равные промежутки времени, а не направления движения. Ошибку допускают, смешивая равномерность с прямолинейностью. Чтобы проверить себя, сравните путь за одинаковые интервалы; форма траектории сама по себе не отвечает на вопрос о постоянстве скорости.

Связь с другими темами

Для решения задач о движении нужно уметь измерять длину и время, переводить метры в километры, секунды в часы и находить отношение величин. Эти навыки помогают правильно вычислять скорость и проверять единицы ответа. Позже понятия пути, времени и скорости пригодятся при изучении неравномерного движения и ускорения. Графики движения, в свою очередь, помогают описывать изменение скорости и разбирать законы Ньютона.

Что запомнить

• Движение рассматривают относительно тела отсчёта.
• Траектория — линия движения, путь — длина пройденного участка.
• При равномерном движении за равные промежутки времени проходят равные пути.
• Скорость равномерного движения: v = s/t.
• Путь при равномерном движении: s = vt.
• Время движения: t = s/v.
• Перед вычислениями нужно привести величины к согласованным единицам.