§ 22. Электроемкость. Конденсатор

Определения и обозначения

Электроёмкость — отношение модуля заряда q одной обкладки конденсатора к напряжению U между обкладками: C = q/U. Формула показывает, какой заряд приходится на единицу напряжения. Чем больше C, тем больший заряд соответствует тому же напряжению.

Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда и энергии электрического поля. В простейшем случае это два проводника, между которыми находится слой изолирующего вещества. Такое устройство позволяет разделить заряды и удерживать их на проводниках.

Обкладки конденсатора — два проводника, разделённые диэлектриком, то есть веществом, которое плохо проводит ток. При зарядке электроны переходят с одной обкладки на другую, поэтому одна становится отрицательной, а другая — положительной. Заряды обкладок равны по модулю, поскольку электроны не возникают и не исчезают, а только перемещаются.

Ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его плоских обкладок, расстояния между ними и свойств диэлектрика. Плоским называют конденсатор с двумя параллельными пластинами. Эта зависимость помогает понять, как изменить устройство, чтобы оно могло накапливать больший заряд.

Как это устроено

Когда на обкладках находятся противоположные заряды, электрическое поле возникает в пространстве между ними. Поле создаёт разность электрических потенциалов, которую называют напряжением U. Чем больше разделённый заряд при неизменном устройстве, тем сильнее поле и тем выше напряжение между обкладками.

Для данного конденсатора отношение q/U остаётся постоянным, потому что при добавлении заряда одновременно возрастает и напряжение. Например, если заряд увеличить в несколько раз, напряжение при тех же обкладках и диэлектрике увеличится во столько же раз. Поэтому отношение характеризует сам конденсатор — его размеры и материал между обкладками, а не степень его зарядки.

Связь трёх величин записывают формулой C = q/U. Если известны ёмкость и напряжение, формулу преобразуют и получают q = CU; если известны заряд и ёмкость, то U = q/C. Перед вычислением полезно определить, какую величину требуется найти, и выбрать соответствующую запись. В СИ заряд измеряют в кулонах, напряжение — в вольтах, а ёмкость — в фарадах.

У плоского конденсатора увеличение площади пластин позволяет разместить больше разделённых зарядов, поэтому ёмкость растёт. При уменьшении расстояния между пластинами их взаимное влияние усиливается, и для того же напряжения конденсатор может иметь больший заряд. Значит, ёмкость прямо связана с площадью обкладок и обратно связана с расстоянием между ними.

Диэлектрик между обкладками изменяет электрическое поле и тем самым влияет на связь заряда с напряжением: при прочих равных его свойства могут увеличить ёмкость. Диэлектрик также не даёт обкладкам соприкоснуться и быстро потерять заряды. Благодаря этому конденсатор способен накапливать заряд и энергию электрического поля, а его ёмкость можно выбирать конструкцией и материалом.

Основные характеристики конденсатора

Сначала определи, какая величина известна и какую нужно найти, а затем выбери подходящую формулу из таблицы. Для расчёта проверь единицы: если ёмкость дана в микрофарадах, переведи её в фарады. Заряд в формуле C = q/U берут для одной обкладки, а не складывают заряды двух обкладок.

Разбор задач

Задача 1

Конденсатор имеет электроёмкость 4 мкФ. Найдём заряд на его обкладке при напряжении 3 В. В формуле q = CU нужно использовать фарады, поэтому сначала переведём микрофарады в фарады. Затем умножим ёмкость на напряжение.

1. Переведём ёмкость: 4 мкФ = 4 · 10⁻⁶ Ф.
2. Подставим данные: q = CU = 4 · 10⁻⁶ Ф · 3 В.
3. Вычислим: q = 12 · 10⁻⁶ Кл = 1,2 · 10⁻⁵ Кл.

Ответ: заряд одной обкладки равен 1,2 · 10⁻⁵ Кл. На второй обкладке находится заряд того же модуля, но противоположного знака. В ответе указан заряд только одной обкладки, как и требуется в формуле.

Задача 2

Заряд конденсатора равен 0,006 Кл, а напряжение между обкладками — 12 В. Требуется найти электроёмкость. Используем отношение заряда одной обкладки к напряжению: C = q/U. Так как заряд задан в кулонах, сразу получим ёмкость в фарадах.

1. Запишем формулу: C = q/U.
2. Подставим значения: C = 0,006 Кл / 12 В = 0,0005 Ф.
3. Переведём в микрофарады: 0,0005 Ф = 500 мкФ.

Ответ: электроёмкость конденсатора равна 500 мкФ. Проверка: при делении кулонов на вольты получается фарад, потому что 1 Ф = 1 Кл/В. Не забудь, что 0,0005 Ф — это пять сотых сотой фарада, а не 0,5 Ф.

Задача 3

Площадь обкладок плоского конденсатора увеличили в 2 раза, а расстояние между ними уменьшили в 3 раза; диэлектрик остался прежним. Нужно сравнить новую ёмкость с исходной. Для плоского конденсатора ёмкость пропорциональна площади и обратно пропорциональна расстоянию. Значит, оба изменения увеличивают ёмкость, и их эффекты нужно перемножить.

1. Увеличение площади в 2 раза даёт множитель 2 для ёмкости.
2. Уменьшение расстояния в 3 раза даёт множитель 3, так как ёмкость обратно пропорциональна расстоянию.
3. Общий множитель: 2 · 3 = 6.

Ответ: электроёмкость увеличилась в 6 раз. Мы сравнили только относительные изменения, поэтому исходное значение ёмкости знать не требуется. Если бы диэлектрик изменился, его влияние тоже пришлось бы учитывать.

Типичные ошибки

Считать электроёмкость равной заряду. Так можно подумать, потому что заряд и ёмкость оба описывают свойства конденсатора, но это разные величины: C = q/U. Проверь себя по единицам — заряд измеряется в кулонах, ёмкость в фарадах. Для нахождения ёмкости нужно разделить заряд на напряжение.

Подставлять суммарный заряд обеих обкладок. Заряды противоположны и равны по модулю, поэтому их алгебраическая сумма равна нулю. В формулу C = q/U подставляют модуль заряда одной обкладки. Проверь, что ты не складываешь два одинаковых по модулю заряда.

Путать микрофарады и фарады. Приставка «микро» означает одну миллионную, поэтому 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф. Ошибку легко допустить, если подставить число без перевода в формулу, требующую согласованных единиц. Запиши перевод отдельной строкой и проверь порядок величины ответа.

Считать, что увеличение заряда само меняет ёмкость. При неизменных обкладках и диэлектрике ёмкость остаётся постоянной: вместе с зарядом меняется напряжение, так что отношение q/U сохраняется. Путаница возникает, если воспринимать ёмкость как запас заряда. Проверь рассуждение: изменились ли размеры конденсатора или материал между обкладками?

Связь с другими темами

Для изучения электроёмкости нужно знать, что такое электрический заряд и напряжение, а также различать проводники и диэлектрики. Заряд объясняет, что накапливается на обкладках, напряжение связывает их электрические состояния, а свойства материалов помогают понять устройство конденсатора. Эти понятия позволяют осмысленно применять формулу C = q/U.

Электроёмкость понадобится при изучении электрических цепей и соединения конденсаторов. Она также связана с накоплением энергии электрического поля: конденсатор может отдавать накопленную энергию в цепь. Поэтому понимание его устройства помогает разбирать работу электрических приборов и цепей.

Что запомнить

• Конденсатор состоит из двух обкладок, разделённых диэлектриком.
• На обкладках заряженного конденсатора находятся равные по модулю разноимённые заряды.
• Электроёмкость показывает, какой заряд приходится на единицу напряжения.
• Основная формула: C = q/U.
• Единица электроёмкости в СИ — фарад.
• У плоского конденсатора ёмкость больше при большей площади обкладок и меньшем расстоянии между ними.