§ 7. Количество теплоты, удельная теплоемкость вещества

Определения и обозначения

Количество теплоты Q — это энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. В Международной системе единиц её измеряют в джоулях (Дж). Эта величина нужна, чтобы описывать не просто изменение температуры, а то, сколько энергии было передано телу или от него.

Удельная теплоёмкость вещества c — количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1 кг вещества на 1 °C (или 1 K). Её единица измерения — Дж/(кг·°C). По этой величине можно сравнить, насколько легко нагреть разные вещества: чем больше c, тем больше энергии потребуется для такого же изменения температуры одного килограмма.

Количество теплоты при нагревании или охлаждении вычисляют по формуле Q = cmΔt. Здесь c — удельная теплоёмкость вещества, m — масса тела, а Δt — изменение температуры, а не её конечное значение. Формула показывает, что переданная энергия зависит сразу от свойств вещества, массы тела и того, насколько изменилась его температура.

Как это устроено

При нагревании тело получает энергию от более тёплого источника, а при охлаждении передаёт энергию окружающим телам. Переданная энергия и есть количество теплоты. Поэтому нагревание обычно сопровождается повышением температуры, а отдача теплоты — её понижением.

Если вещество и масса не меняются, увеличение изменения температуры требует передачи большего количества энергии. Например, чтобы нагреть одно и то же тело на 10 °C, нужно примерно вдвое больше теплоты, чем для нагревания на 5 °C. Это следует из формулы: при постоянных c и m величина Q прямо пропорциональна Δt.

При одинаковом веществе и одинаковом изменении температуры более массивному телу требуется больше теплоты. В нём больше вещества, и нагревать нужно не одну и ту же небольшую часть, а всё тело целиком. Поэтому при неизменных c и Δt количество теплоты прямо пропорционально массе m.

Даже одинаковые массы могут требовать разного количества теплоты для одинакового нагревания. Частицы разных веществ устроены и взаимодействуют по-разному, поэтому для изменения температуры одного килограмма на один градус нужно разное количество энергии. Это различие учитывает удельная теплоёмкость c: при большей теплоёмкости требуется больше теплоты.

Формула Q = cmΔt подходит для расчёта количества теплоты при нагревании и охлаждении, если вещество не меняет агрегатное состояние. Чтобы найти Δt, из конечной температуры вычитают начальную: Δt = tкон − tнач. Например, при нагревании от 20 °C до 65 °C изменение равно 45 °C, а при охлаждении от 80 °C до 20 °C оно равно −60 °C; для количества отданной теплоты часто используют модуль, то есть 60 °C.

Величины, используемые при расчёте количества теплоты

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, какую величину требуется найти, и запишите известные данные с единицами СИ. Затем выберите формулу Q = cmΔt или преобразуйте её, если неизвестна другая величина. Для охлаждения учитывайте, требуется ли указать знак изменения температуры или только количество отданной энергии.

Разбор задач

Нагревание воды

Нужно найти теплоту для нагревания 2 кг воды на 5 °C. Из таблицы удельных теплоёмкостей берём для воды c = 4200 Дж/(кг·°C). Масса уже дана в килограммах, поэтому единицы можно подставлять сразу.

1. Записываем формулу: Q = cmΔt.
2. Подставляем данные: Q = 4200 · 2 · 5.
3. Вычисляем: Q = 42 000 Дж = 42 кДж.

Значит, воде нужно передать 42 кДж теплоты. Ответ: 42 кДж.

Охлаждение медного тела

Медное тело массой 0,5 кг охлаждается с 80 °C до 20 °C. Для меди берём c = 400 Дж/(кг·°C). Так как спрашивают количество теплоты, отданное телом, найдём положительную величину энергии, а изменение температуры по направлению процесса будет отрицательным.

1. Находим изменение температуры: Δt = 20 − 80 = −60 °C, поэтому |Δt| = 60 °C.
2. Вычисляем количество отданной теплоты по модулю: Q = cm|Δt| = 400 · 0,5 · 60.
3. Получаем Q = 12 000 Дж = 12 кДж. Отрицательный знак у Δt показывает охлаждение, а не отрицательную величину отданной энергии.

Ответ: тело отдало 12 кДж теплоты.

Определение удельной теплоёмкости

Тело получило 18 кДж теплоты, его масса равна 0,6 кг, а температура повысилась на 10 °C. Искомая величина — c, поэтому преобразуем исходную формулу. Перед вычислением переводим 18 кДж в джоули: 18 кДж = 18 000 Дж.

1. Из Q = cmΔt выражаем удельную теплоёмкость: c = Q/(mΔt).
2. Подставляем значения: c = 18 000/(0,6 · 10).
3. Вычисляем: c = 3000 Дж/(кг·°C). Сравниваем результат с таблицей теплоёмкостей: если табличное значение какого-либо вещества близко к 3000, оно может быть веществом тела; точное название зависит от таблицы и точности измерений.

Ответ: удельная теплоёмкость вещества равна 3000 Дж/(кг·°C); вещество можно предположить по ближайшему табличному значению.

Типичные ошибки

Количество теплоты иногда принимают за температуру. Такая путаница возникает потому, что при нагревании обе величины меняются, но Q описывает переданную энергию, а температура — тепловое состояние тела. Проверка: у величин разные обозначения и единицы — Q измеряется в джоулях, температура в градусах или кельвинах.

В формулу могут подставить конечную температуру вместо изменения температуры. Это происходит, когда забывают, что теплота зависит от того, насколько изменилась температура, а не от того, до какого значения нагрели тело. Перед вычислением найдите Δt = tкон − tнач и проверьте, что учли обе температуры.

Удельную теплоёмкость иногда считают свойством всего тела и полагают, что она растёт вместе с массой. Так путают c и m: теплоёмкость характеризует вещество, а масса — конкретное тело. Для проверки сравните тела из одного вещества: при одинаковых условиях c у них одинаковая, хотя массы могут отличаться.

Ещё одна ошибка — подстановка несогласованных единиц, например массы в граммах при c в Дж/(кг·°C). Её допускают, если забывают, что числовые значения в формуле рассчитаны на определённые единицы. Перед вычислением переведите массу в килограммы, а количество теплоты из килоджоулей — в джоули, если это необходимо.

Связь с другими темами

Для изучения количества теплоты нужны понятия температуры, массы и теплопередачи, а также умение работать с единицами физических величин. Температура помогает определить, нагревается тело или охлаждается, масса показывает, сколько вещества нужно нагреть, а теплопередача объясняет, откуда приходит или куда уходит энергия. Позже формула Q = cmΔt пригодится при изучении теплового баланса и расчётов во время плавления, кипения и сгорания топлива. В этих случаях к расчёту могут добавляться другие формулы, но идея учёта переданной энергии остаётся важной.

Что запомнить

• Количество теплоты обозначают Q и измеряют в джоулях.
• Удельную теплоёмкость обозначают c.
• Количество теплоты зависит от массы тела, вещества и изменения температуры.
• Для нагревания или охлаждения используют формулу Q = cmΔt.
• Чем больше масса или изменение температуры, тем больше количество теплоты при прочих равных.
• У разных веществ удельная теплоёмкость различается.