§ 7.1. Линейчатые спектры

Определения и обозначения

Линейчатый спектр — набор отдельных спектральных линий, разделённых промежутками, в которых излучение практически отсутствует. Каждой линии соответствует определённая длина волны. По таким линиям можно выяснить, какие частоты излучает вещество.

Спектральная линия — узкий участок спектра с определёнными длиной волны λ и частотой ν. Положение линии задаёт энергию фотона: чем больше частота, тем больше энергия. Поэтому спектральные линии можно связывать не только с цветом света, но и с энергетическими процессами в атомах.

Спектр испускания — спектр света, излучаемого веществом. У разреженного нагретого газа он обычно выглядит как яркие отдельные линии на тёмном фоне. Такой вид помогает отличить излучение газа от света, в котором представлены почти все длины волн.

Спектральный анализ — определение состава вещества по характерным спектральным линиям. Для этого наблюдаемый спектр сравнивают с известными спектрами элементов. Метод применим и к удалённым источникам: состав звезды можно исследовать по свету, который доходит до Земли.

Как это устроено

Нагревание передаёт атомам разреженного газа энергию, а электрический разряд или другое воздействие может перевести их в возбуждённое состояние. Возбуждённый атом не остаётся таким навсегда: он может перейти в состояние с меньшей энергией и испустить фотон. Энергия фотона равна разности энергий состояний атома. Поэтому газ начинает светиться на определённых длинах волн, связанных с возможными переходами.

В сплошном спектре присутствует широкий непрерывный диапазон длин волн, а в спектре разреженного газа видны отдельные линии. Причина в том, что энергия атома может принимать не произвольные значения, а только определённые. Следовательно, атом испускает не любую порцию энергии, а фотон с энергией, соответствующей одному из возможных переходов. Каждая такая энергия даёт свою частоту света, и на спектре появляется отдельная линия.

Энергию фотона, частоту и длину волны связывают формулы E = hν и λ = c/ν, где h — постоянная Планка, а c — скорость света. Из второй формулы следует, что большей частоте соответствует меньшая длина волны. Значит, положение линии на шкале длин волн указывает частоту, а через неё — энергию фотона. Например, по длине волны можно рассчитать, сколько энергии переносит один фотон этой линии.

У разных химических элементов различаются строение атомов и наборы их энергетических уровней. Поэтому переходы между уровнями дают разные значения энергии, а спектры элементов содержат разные наборы линий. Если в веществе есть несколько элементов, в его спектре могут проявиться линии каждого из них. Именно характерный рисунок линий позволяет распознавать элементы, подобно тому как различают предметы по их уникальным признакам.

Чтобы получить линейчатый спектр, свет газа направляют в спектральный прибор, например спектроскоп: прибор разделяет свет по длинам волн. В результате вместо общего свечения наблюдатель видит отдельные линии, расположенные в определённых местах. Это отличается от спектра раскалённого плотного тела, в котором обычно присутствует непрерывная полоса цветов без отдельных промежутков. Различие связано с условиями излучения: разреженный газ излучает отдельные порции энергии, а плотное раскалённое тело даёт сплошной спектр.

Виды спектров и их особенности

Сначала определите фон и вид линий: яркие линии на тёмном фоне указывают на испускание, а тёмные линии на непрерывном фоне — на поглощение. Затем обратите внимание на условия, при которых получен спектр. Для анализа состава особенно полезно сопоставить положение нескольких линий с эталонными спектрами.

Разбор задач

Яркие линии разреженного газа

Условие. В спектре разреженного газа наблюдаются яркие отдельные линии на тёмном фоне. Определите вид спектра и объясните, почему он не является сплошным. Нужно установить, излучает ли газ свет или поглощает его, а затем связать вид спектра со свойствами атомов.

1. Яркие линии на тёмном фоне означают, что наблюдается свет, который испускает сам газ.
2. Атомы газа могут излучать фотоны только с определёнными энергиями, соответствующими переходам между уровнями.
3. Поэтому возникают отдельные линии, а не сплошная полоса всех длин волн.

Ответ: это линейчатый спектр испускания; он не является сплошным, потому что атомы излучают фотоны определённых энергий.

Частота и энергия фотона

Условие. Длина волны спектральной линии равна 500 нм. Найдите частоту и энергию соответствующего фотона. Используйте c = 3,0 · 10⁸ м/с и h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж · с; сначала приведите длину волны к единицам СИ.

1. Переводим длину волны: λ = 500 нм = 500 · 10⁻⁹ м = 5,0 · 10⁻⁷ м.
2. Используем связь частоты и длины волны: ν = c/λ = (3,0 · 10⁸)/(5,0 · 10⁻⁷) = 6,0 · 10¹⁴ Гц.
3. Находим энергию фотона по формуле E = hν: E = 6,63 · 10⁻³⁴ · 6,0 · 10¹⁴ ≈ 3,98 · 10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: частота равна 6,0 · 10¹⁴ Гц, энергия фотона — примерно 4,0 · 10⁻¹⁹ Дж. Проверка единиц показывает, что в формуле энергии джоуль получается как произведение Дж · с на с⁻¹.

Определение элементов по линиям

Условие. В спектре неизвестного газа обнаружены линии с длинами волн 410, 434 и 486 нм. Объясните, как установить, какие элементы входят в состав газа. Одного совпадения может быть недостаточно, поэтому сравнивать нужно весь наблюдаемый набор.

1. Записываем измеренные длины волн и при необходимости учитываем точность прибора.
2. Сверяем их со справочными спектрами известных элементов, где указаны положения характерных линий.
3. Ищем элементы, у которых совпадает несколько линий, а не только одна; затем проверяем, нет ли в наблюдении дополнительных линий этих элементов.

Ответ: состав устанавливают сравнением набора линий с эталонными спектрами. Если несколько длин волн совпадают с линиями одного элемента, это надёжное свидетельство его присутствия; при смеси газа линии могут принадлежать разным элементам.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что линейчатый спектр содержит все длины волн, как сплошной. Так думают, потому что оба спектра могут выглядеть как цветные изображения, но у линейчатого между линиями есть промежутки. Проверьте себя: если излучение распределено непрерывно, спектр сплошной; если видны отдельные линии, спектр линейчатый.

Не путайте спектры испускания и поглощения: яркие линии на тёмном фоне соответствуют излучению, а тёмные линии на сплошном фоне — поглощению. Путаница возникает из-за того, что в обоих случаях на спектре присутствуют линии. Чтобы проверить ответ, спросите себя, светится ли газ сам или он ослабляет проходящий через него свет.

Неверно считать, что линии одного элемента меняются произвольно. Отдельные линии могут отличаться при разных условиях наблюдения, но характерный набор длин волн определяется самим элементом и служит его спектральным «отпечатком». Сверяйте несколько линий с эталонным спектром: случайное совпадение одной линии ещё не доказывает состав.

При вычислениях нельзя подставлять нанометры в формулы, рассчитанные на единицы СИ, не переводя их в метры. Это делают по привычке, потому что число в нанометрах кажется удобным для работы. Перед расчётом проверьте единицы: 1 нм = 10⁻⁹ м, а результат для частоты должен быть выражен в герцах.

Связь с другими темами

Для работы со спектрами нужны понятия атома, фотона, частоты и длины волны, а также соотношения E = hν и c = λν. Происхождение линий объясняется через энергетические уровни атома и переходы между ними: разность энергий определяет энергию испущенного или поглощённого фотона. Применение этих знаний — спектральный анализ веществ и изучение звёзд и других астрономических объектов по их излучению.

Что запомнить

• Линейчатый спектр состоит из отдельных линий с определёнными длинами волн.
• Разреженный нагретый газ излучает линейчатый спектр.
• Энергия фотона связана с частотой соотношением E = hν.
• Каждому химическому элементу соответствует характерный набор спектральных линий.
• По спектру можно определять химический состав вещества.
• Линии поглощения и испускания позволяют судить о составе вещества.