Раздел II. Оптика

Определения и обозначения

Оптика — раздел физики, изучающий природу света и его взаимодействие с веществом. Геометрическая оптика описывает свет лучами, волновая рассматривает волновые явления, а квантовая объясняет передачу энергии фотонами. Разделение на направления помогает выбрать модель для конкретной задачи.

Световой луч — условная линия, показывающая направление распространения света. Такая модель подходит, когда длина волны мала по сравнению с размерами препятствий и деталей прибора. Она позволяет строить ход света в зеркалах и линзах, но не описывает дифракцию.

Показатель преломления характеризует, во сколько раз скорость света в среде отличается от скорости в вакууме. Абсолютный показатель задаётся формулой n = c / v, где c — скорость света в вакууме, а v — в среде. С его помощью сравнивают оптические свойства веществ и предсказывают преломление.

Фокусное расстояние линзы F — расстояние от её оптического центра до главного фокуса, где после линзы сходятся или из которого кажутся выходящими параллельные лучи. Для собирающей линзы F считают положительным, для рассеивающей — отрицательным. Знак и величина F нужны при расчёте положения изображения.

Как это устроено

В однородной прозрачной среде свойства вещества одинаковы в каждой точке, поэтому свет не получает причины менять направление и в лучевой модели идёт прямо. Если на пути поставить непрозрачное препятствие, оно перекроет часть лучей, и за ним возникнет тень. Эта идея лежит в основе простых оптических построений и позволяет проследить путь света в приборах. Чёткой геометрической границы, однако, можно ожидать лишь тогда, когда волновые эффекты малы.

На границе двух сред часть света обычно отражается, а часть проходит дальше и преломляется. Угол падения и угол отражения измеряют между соответствующими лучами и нормалью — перпендикуляром к поверхности в точке падения; эти углы равны. Направление преломлённого луча зависит от показателей преломления сред: при переходе в среду, где свет распространяется медленнее, луч отклоняется к нормали. Если свет идёт из оптически более плотной среды в менее плотную и угол превышает предельный, преломлённый луч исчезает — происходит полное внутреннее отражение.

Собирающая линза преломляет параллельные главной оптической оси лучи так, что они сходятся в фокусе; рассеивающая заставляет их расходиться. Лучи от точки предмета после линзы пересекаются или их продолжения пересекаются — так определяется изображение. Для тонкой линзы используют формулу 1 / F = 1 / a + 1 / b, где a — расстояние до предмета, b — до изображения. Если предмет находится за фокусом собирающей линзы, изображение обычно действительное и перевёрнутое; между линзой и фокусом оно мнимое, прямое и увеличенное.

Интерференция возникает, когда световые волны накладываются и в одних местах усиливают друг друга, а в других ослабляют. Дифракцией называют отклонение волн от прямолинейного распространения при прохождении через узкие отверстия или около препятствий; она делает заметными волновые эффекты у границ тени. Поляризация показывает, что колебания световой волны имеют определённое направление, и подтверждает поперечный характер света. В отличие от простого отражения и преломления, эти явления нельзя полноценно описать только траекториями лучей.

Волновое описание объясняет распространение и сложение света, а фотонная модель — передачу энергии отдельными порциями. Фотон — квант электромагнитного излучения; его энергия связана с частотой: E = hf, где h — постоянная Планка. Поэтому при взаимодействии с веществом свет может передавать энергию порциями, хотя в других опытах проявляет волновые свойства. Обе модели дополняют друг друга и применяются в зависимости от того, что именно исследуют.

Основные явления и модели оптики

Сначала определите, описывает ли задача путь отдельных лучей или волновые и квантовые эффекты. Затем найдите подходящий закон или условие в таблице и проверьте, соответствуют ли ему среда и ситуация. Примеры показывают, где такие модели используются на практике.

Разбор задач

Отражение от зеркала

Луч падает на плоское зеркало под углом 35° к нормали. Нужно найти угол отражения и угол между падающим и отражённым лучами. Поскольку дан угол именно к нормали, его можно непосредственно подставить в закон отражения.

1. По закону отражения угол отражения равен углу падения: 35°.
2. Нормаль лежит между падающим и отражённым лучами, поэтому угол между ними равен сумме углов с нормалью: 35° + 35° = 70°.
3. Проверка: лучи симметричны относительно нормали, значит, угол между ними вдвое больше каждого из углов отражения и падения.

Ответ: угол отражения — 35°, угол между лучами — 70°.

Изображение в собирающей линзе

Предмет находится на расстоянии 30 см перед собирающей линзой с фокусным расстоянием 10 см. Найдём расстояние до изображения и увеличение, затем определим свойства изображения. Предмет расположен дальше двойного фокуса, поскольку 30 см больше 2F = 20 см.

1. Записываем формулу тонкой линзы: 1 / F = 1 / a + 1 / b.
2. Подставляем F = 10 см и a = 30 см: 1 / b = 1 / 10 − 1 / 30 = 1 / 15, поэтому b = 15 см.
3. Линейное увеличение по модулю равно b / a: 15 / 30 = 0,5. Изображение вдвое меньше предмета.
4. Положительное b означает действительное изображение за линзой; при предмете за фокусом оно перевёрнутое. Это согласуется с построением главных лучей.

Ответ: изображение находится в 15 см за линзой; увеличение по модулю равно 0,5, изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Дифракционная решётка

Монохроматический свет с длиной волны 600 нм падает на решётку с периодом 4 мкм. Требуется найти угол максимума первого порядка. Для главных максимумов решётки выполняется d sin θ = kλ, где d — период, k — порядок максимума.

1. Переводим величины в метры: λ = 600 нм = 0,6 мкм, d = 4 мкм. Единицы можно сократить, если оставить обе величины в микрометрах.
2. Для первого порядка k = 1, поэтому sin θ = kλ / d = 0,6 / 4 = 0,15.
3. Значение синуса допустимо, так как оно не превышает 1; значит, максимум существует. Вычисляем угол: θ = arcsin 0,15 ≈ 8,6°.

Ответ: угол максимума первого порядка приблизительно равен 8,6°.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что свет всегда идёт только по прямой. Так думают, потому что в большинстве простых построений используют лучевую модель, но она не учитывает волновые эффекты. Проверяйте, малы ли отверстия и препятствия по сравнению с длиной волны: если размеры сопоставимы, может быть заметна дифракция.

Углы падения и отражения иногда отсчитывают от поверхности зеркала, хотя по закону их измеряют от нормали. Путаница возникает потому, что поверхность кажется естественной линией отсчёта. Проведите мысленно перпендикуляр в точке падения и измеряйте угол между ним и лучом; тогда равенство углов проверяется правильно.

Действительное и мнимое изображения могут путать, а линзе приписывать неизменный тип изображения. Это происходит, если не учитывать, с какой стороны лучи реально сходятся и где расположен предмет относительно фокуса. Проверьте, пересекаются ли сами лучи или только их продолжения, а затем сопоставьте результат с формулой линзы.

Интерференцию и дифракцию ошибочно считают взаимоисключающими или объясняют только лучами. Их названия обозначают разные стороны волнового поведения, но оба явления возникают при распространении и сложении волн. Если наблюдаются полосы усиления и ослабления или огибание препятствия, одной геометрической модели недостаточно.

Связь с другими темами

Для изучения оптики полезны понятия о волнах, частоте, длине волны, энергии и законах сохранения. Свет относится к электромагнитным волнам, а его взаимодействие со средой связано со строением вещества. Поэтому оптические знания применяются при изучении спектров и квантовых явлений, а также в микроскопах, телескопах, зеркалах и линзах. Преломление и полное внутреннее отражение объясняют передачу сигналов по оптоволокну.

Что запомнить

• В однородной прозрачной среде свет в лучевой модели распространяется прямолинейно.
• Угол отражения равен углу падения; оба угла отсчитываются от нормали.
• При переходе света в другую среду меняются его скорость и длина волны, но частота остаётся прежней.
• Собирающая линза может давать действительное или мнимое изображение в зависимости от положения предмета.
• Интерференция и дифракция подтверждают волновые свойства света.
• Свет обнаруживает как волновые, так и корпускулярные свойства.