"Физика (базовый и углублённый уровни)", Грачёв А.В., Погожев В.А., Салецкий А.М., Боков П.Ю.
Расстояния до небесных тел определяют прямыми геометрическими и косвенными методами. Для близких планет используют время прохождения радиосигнала или параллакс — видимое смещение тела относительно далёкого фона. Расстояния до ближайших звёзд находят по годичному параллаксу и выражают в парсеках, а для далёких объектов сравнивают их видимую яркость с известной светимостью. Выбор метода зависит от удалённости объекта и точности измерений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Астрономическая единица — среднее расстояние от Земли до Солнца. Её обозначают а.е. и используют как удобную меру расстояний внутри Солнечной системы. Сравнивать расстояния с астрономической единицей проще, чем выражать их в километрах.
Горизонтальный параллакс — угол, под которым из центра небесного тела виден радиус Земли. Он позволяет связать измеренный угол с известной базой RЗ и найти расстояние до Луны или планеты. Чем меньше этот угол, тем дальше находится тело.
Годичный параллакс — угол, под которым со звезды виден средний радиус земной орбиты. Он возникает при наблюдении звезды из разных точек орбиты Земли и применяется для ближайших звёзд. По этому углу вычисляют расстояние до звезды.
Парсек — расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну угловую секунду. Если годичный параллакс p измерен в секундах дуги, расстояние в парсеках находят по формуле r = 1/p. Для больших расстояний также используют световые годы.
Близкое тело можно измерить геометрически, потому что наблюдатель видит его из разных точек и получает небольшой угловой сдвиг. Известный отрезок между точками наблюдения называют базой: это радиус Земли или радиус земной орбиты. Из прямоугольного треугольника находят расстояние по углу параллакса, например r = R/tg p.
Радиолокация работает иначе: к планете посылают короткий радиосигнал, который отражается от её поверхности и возвращается на Землю. Измеряют время между отправлением и приёмом, поскольку скорость радиоволн практически равна скорости света c. Сигнал проходит два одинаковых участка, поэтому расстояние до планеты равно s = ct/2.
Земля за год перемещается по орбите, и близкая звезда наблюдается на фоне далёких звёзд из разных положений. Из-за изменения направления на неё возникает видимое годичное смещение, хотя сама звезда может почти не менять положения в пространстве. Если p — годичный параллакс, то из геометрии получают r = R/tg p, а при малом угле tg p ≈ p.
Параллаксы звёзд обычно составляют доли угловой секунды, поэтому километры становятся неудобной единицей. Парсек сразу связывает численное значение параллакса с расстоянием: при p = 1″ получается 1 пк. Световой год равен расстоянию, которое свет проходит за год, и удобен для описания космических масштабов.
Для очень далёких объектов геометрический угол становится слишком малым для прямого измерения. Тогда используют связь между собственной светимостью объекта и его видимой яркостью: при увеличении расстояния поток излучения распределяется по всё большей площади сферы. Поэтому яркость убывает как 1/r², а расстояние находят, если светимость известна или объект относится к стандартным свечам.
Таблица показывает, какой измеряемый эффект лежит в основе каждого метода и где его применяют. При выборе способа сначала оценивают расстояние до объекта и доступную точность наблюдений. Формулы нужно использовать с согласованными единицами.
| Метод | Физическая основа | Основная формула или соотношение | Область применения | Единицы результата |
|---|---|---|---|---|
| Радиолокационный метод — время прохождения сигнала | Отражение радиосигнала от тела и измерение времени пути туда и обратно | s = ct/2 | Близкие планеты, Луна, астероиды | Километры, астрономические единицы |
| Горизонтальный параллакс — измерение угла с поверхности Земли | Известный радиус Земли и наблюдаемый угол | r = RЗ/tg p | Близкие тела Солнечной системы | Километры, астрономические единицы |
| Годичный параллакс — видимое смещение звезды при движении Земли по орбите | Известный радиус земной орбиты и угловое смещение звезды | r = R/tg p; r = 1/p пк | Ближайшие звёзды | Парсеки, световые годы |
| Сравнение видимой яркости с известной светимостью | Закон обратных квадратов для потока излучения | F ∝ L/r² | Далёкие звёзды и галактики | Парсеки, мегапарсеки |
| Расстояния по стандартным свечам, например по цефеидам | Известная истинная светимость объекта | F ∝ 1/r² | Звёздные системы и галактики | Парсеки, мегапарсеки |
Радиосигнал вернулся через t = 800 с. Нужно найти расстояние до планеты, учитывая, что сигнал прошёл путь туда и обратно. Берём скорость света c ≈ 3·10⁸ м/с.
Ответ: расстояние до планеты примерно равно 1,2·10¹¹ м, или 1,2·10⁸ км.
Для Луны p = 57′, радиус Земли RЗ ≈ 6400 км. Искомое расстояние отсчитывают от центра Земли, поэтому используем прямоугольный треугольник с известным катетом RЗ. Угол переводить в радианы здесь не обязательно, если калькулятор работает с градусами.
Ответ: расстояние до Луны составляет примерно 385 000 км.
Параллакс звезды равен p = 0,2″. Нужно сначала найти расстояние в парсеках, а затем перевести его в световые годы. Используем специальное соотношение для парсека.
Ответ: звезда находится на расстоянии 5 пк, или примерно 16,3 светового года.
При радиолокации иногда используют s = ct и получают расстояние вдвое больше настоящего. Ошибка возникает потому, что время включает путь к планете и обратный путь. Проверьте, учтены ли в рассуждении оба участка сигнала.
Горизонтальный и годичный параллаксы нередко смешивают. Первый использует радиус Земли, а второй — радиус земной орбиты, поэтому они относятся к разным базам и объектам. Перед вычислением подпишите, какой именно отрезок принят за основу.
Угловые минуты и секунды нельзя бездумно подставлять в тангенс. Если вычисления ведутся в радианах, угол нужно перевести: 1° = π/180 рад. Самопроверка проста: при малом угле значение тангенса в радианах должно быть близко к самому углу.
Видимую яркость иногда принимают за неизменное свойство звезды. На самом деле наблюдаемый поток зависит и от собственной светимости, и от расстояния, уменьшаясь пропорционально 1/r². Уточните, известна ли истинная светимость объекта или используется стандартная свеча.
Для решения задач нужны представления о прямолинейном распространении света, скорости света, радианной мере угла, тригонометрии и подобии треугольников. Эти знания позволяют перейти от наблюдаемого угла или времени к расстоянию.
Методы измерений помогают оценивать размеры Солнечной системы, расстояния до звёзд, галактик и масштаб Вселенной. Далее они связываются со светимостью звёзд, спектральным анализом и построением космической шкалы расстояний.
Почему в радиолокационном методе время делят на два?
Радиосигнал проходит путь от Земли до небесного тела и после отражения возвращается обратно. Измеренное время относится ко всему пути, поэтому расстояние до тела находят по формуле s = ct/2.
Чем горизонтальный параллакс отличается от годичного?
Горизонтальный параллакс связан с радиусом Земли и применяется главным образом для близких тел, например Луны. Годичный параллакс возникает из-за движения Земли вокруг Солнца и позволяет измерять расстояния до ближайших звёзд.
Почему расстояние до звезды измеряют в парсеках?
Звёздные параллаксы очень малы, поэтому их удобно связывать со специальной единицей — парсеком. Расстояние в парсеках численно равно 1/p, если p выражен в угловых секундах.
Что делать, если параллакс звезды слишком мал для точного измерения?
Для такой звезды применяют косвенные методы: сравнивают её видимую яркость с известной светимостью или используют стандартные свечи, например цефеиды. Чем точнее известны свойства объекта, тем надёжнее оценка расстояния.
Можно ли определить расстояние до далёкой галактики прямым измерением?
Обычно прямое измерение параллакса для далёкой галактики невозможно: угол слишком мал. Расстояние оценивают по стандартным свечам, красному смещению и другим косвенным признакам.
§ 84. Определение расстояний до небесных тел
