§ 30. Свойства жидкостей и твердых тел

Определения и обозначения

Жидкость — агрегатное состояние вещества, сохраняющее объём, но принимающее форму сосуда. Иными словами, жидкость не имеет собственной постоянной формы, хотя её количество при обычных условиях не расплывается по всему доступному пространству. Это определение помогает отличать жидкости от газов и объяснять, почему их можно переливать.

Поверхностное натяжение — свойство поверхности жидкости стремиться уменьшить свою площадь под действием сил межмолекулярного притяжения. Поверхность ведёт себя так, будто натянута упругая плёнка, хотя отдельной плёнки на ней нет. Понятие нужно, чтобы объяснять форму капель и поведение жидкости у границ с другими веществами.

Капиллярность — изменение уровня жидкости в узких трубках и порах вследствие поверхностного натяжения и смачивания. Жидкость может подняться выше обычного уровня или опуститься ниже него. Это понятие позволяет описывать перенос воды в почве, тканях растений и тонких пористых материалах.

Упругая деформация — деформация твёрдого тела, исчезающая после прекращения действия внешней силы. Тело временно меняет форму или размеры, а после снятия нагрузки возвращается к исходному состоянию. Это свойство важно учитывать при выборе материалов для деталей и конструкций, которые должны выдерживать нагрузку без остаточных изменений.

Как это устроено

В жидкости молекулы расположены близко, поэтому притяжение между ними помогает сохранять почти постоянный объём. Но в отличие от частиц твёрдого тела, молекулы жидкости могут перемещаться и менять соседей. Поэтому жидкость течёт и принимает форму сосуда, а её верхняя поверхность обычно остаётся горизонтальной, если жидкость покоится.

На молекулу внутри жидкости соседи действуют со всех сторон, и силы притяжения в среднем уравновешиваются. У молекулы на поверхности соседей сверху меньше, поэтому результирующее притяжение направлено внутрь жидкости. Из-за этого поверхность стремится сократить площадь: например, небольшая капля становится почти шарообразной, поскольку при данном объёме шар имеет наименьшую площадь поверхности.

Смачивание определяется конкуренцией двух взаимодействий: притяжения между молекулами жидкости и притяжения жидкости к стенкам. Если жидкость сильнее взаимодействует со стенкой, она смачивает её и поднимается вдоль стенок тонкой трубки; поверхность становится вогнутой. Если сильнее притяжение между молекулами самой жидкости, она не смачивает стенку, и уровень у краёв опускается, образуя выпуклую поверхность. Высота изменения уровня зависит от поверхностного натяжения, плотности жидкости, радиуса капилляра и краевого угла: h = 2σ cos θ/(ρgr); для хорошо смачивающей жидкость cos θ близок к 1.

В кристаллических телах частицы образуют упорядоченную структуру, которая повторяется на больших расстояниях. Из-за такого порядка свойства кристалла могут зависеть от направления, а плавление обычно происходит при определённой температуре. В аморфных телах дальнего порядка нет: частицы расположены менее упорядоченно, поэтому такие вещества, например стекло, при нагревании размягчаются постепенно, а свойства не имеют выраженной зависимости от направления.

Внешняя сила смещает частицы твёрдого тела относительно положений равновесия, и возникают силы, стремящиеся вернуть их обратно. Если нагрузка не слишком велика, после её снятия тело восстанавливает форму — деформация упругая. Для малых деформаций выполняется закон Гука: удлинение пропорционально силе; для проволоки Δl = Fl/(ES), где E — модуль Юнга, l — длина, S — площадь сечения. При превышении предела упругости пропорциональность нарушается и могут остаться необратимые изменения, а жёсткость зависит как от материала, так и от размеров тела.

Основные свойства жидкостей и твёрдых тел

Таблица помогает связать наблюдаемое свойство с его причиной и подходящей величиной или законом. При решении задачи сначала определите, какое явление описано, затем выберите формулу из последнего столбца. Для капиллярности и деформации особенно важно проверить, подходят ли условия применимости формулы.

Разбор задач

Капля воды и капля ртути

Условие. Объясните, почему вода на чистом стекле растекается, а ртуть собирается в шарик. Числовые данные не нужны: требуется сравнить взаимодействия между частицами и со стенкой. Такой разбор позволяет определить, смачивает ли жидкость стекло.

1. Сравним притяжение молекул жидкости друг к другу с притяжением жидкости к стеклу.
2. Вода хорошо взаимодействует с чистым стеклом, поэтому притяжение к стенке способствует растеканию по поверхности. Вода смачивает стекло.
3. У ртути притяжение между её частицами сильнее, чем притяжение к стеклу. Ртуть не смачивает стекло и стремится уменьшить площадь поверхности, собираясь в каплю.

Ответ: вода смачивает стекло и растекается, а ртуть не смачивает его и образует округлую каплю. Сходный принцип помогает понять, почему у жидкости в капилляре бывает вогнутый или выпуклый мениск. Форма поверхности определяется не только свойствами самой жидкости, но и материалом стенок.

Высота подъёма воды в капилляре

Условие. Даны радиус капилляра r, коэффициент поверхностного натяжения воды σ, плотность воды ρ и ускорение свободного падения g. Найдите высоту подъёма, считая, что вода полностью смачивает стенки. Поскольку числовые значения не приведены, получим ответ в общем виде и разберём равновесие сил.

1. Вода смачивает стекло, поэтому её поверхность в капилляре вогнута, а сила поверхностного натяжения направлена вверх вдоль стенки.
2. По окружности трубки эта сила равна Fн = 2πrσ. Для полного смачивания вертикальная составляющая совпадает с силой, поэтому дополнительного множителя cos θ нет.
3. Вес поднявшегося столбика жидкости равен Fт = ρgV = ρgπr²h. В равновесии Fн = Fт.
4. Приравняем силы и сократим πr: 2rσ = ρgr²h. Отсюда h = 2σ/(ρgr).
5. Проверим смысл результата: чем больше σ, тем выше столбик; чем больше плотность или радиус трубки, тем меньше высота подъёма.

Ответ: h = 2σ/(ρgr). Если смачивание неполное, нужно учитывать краевой угол: h = 2σ cos θ/(ρgr). Формула показывает также, что в более узком капилляре жидкость поднимается выше.

Удлинение проволоки и предел упругости

Условие. Для проволоки известны длина l, площадь поперечного сечения S, модуль Юнга E и приложенная сила F. Требуется найти удлинение и проверить, допустимо ли применять закон Гука. Поскольку числовых значений и предела упругости материала не дано, запишем решение формулами и укажем, что именно нужно сравнить.

1. Сначала найдём напряжение: σмех = F/S. Оно показывает, какая сила приходится на единицу площади поперечного сечения.
2. В пределах упругости относительное удлинение равно ε = σмех/E. По определению ε = Δl/l, поэтому Δl = Fl/(ES).
3. Проверим область применимости: напряжение не должно превышать предел упругости материала. Если он задан через предельную деформацию, сравним её с рассчитанным значением ε.
4. Если предел не превышен, найденное удлинение описывает упругую деформацию. Если превышен, закон Гука использовать для расчёта нельзя: проволока может не вернуться к прежней длине.

Ответ: при выполнении закона Гука Δl = Fl/(ES). Для окончательной проверки необходим предел упругости материала и сравнение с ним напряжения F/S. Нельзя считать формулу подтверждением упругости: условие применимости проверяют отдельно.

Типичные ошибки

• Ошибка: считать, что жидкость не имеет собственного объёма. Так думают, потому что при переливании она меняет форму. Проверьте себя: налейте одну и ту же порцию в сосуды разной формы — форма изменится, а объём останется тем же.

• Ошибка: объяснять капиллярный подъём только поверхностным натяжением. В таком объяснении упускают взаимодействие жидкости со стенками, от которого зависит смачивание. Проверьте себя: выясните, смачивает ли жидкость материал трубки; при несмачивании уровень может опускаться.

• Ошибка: применять закон Гука при любой нагрузке. Удлинение, рассчитанное по формуле, может выглядеть правдоподобно, но при большой силе тело уже способно деформироваться необратимо. Проверьте себя: сравните напряжение с пределом упругости и используйте закон только в допустимой области.

• Ошибка: считать любое твёрдое тело кристаллом. Твёрдое состояние не означает упорядоченного расположения частиц: у аморфных тел дальнего порядка нет. Проверьте себя: вспомните, что кристаллы имеют упорядоченную структуру, а аморфные вещества, например стекло, постепенно размягчаются при нагревании.

Связь с другими темами

Для понимания свойств жидкостей нужны знания о строении вещества, межмолекулярном взаимодействии, силах, давлении и равновесии тел. Капиллярность объясняет перенос воды в природе и работу пористых материалов, а изучение твёрдых тел помогает оценивать свойства материалов и прочность конструкций. Позже формулы упругой деформации пригодятся при расчёте пружин, балок, тросов и других элементов, испытывающих нагрузку.

Что запомнить

• Жидкость сохраняет объём, но не сохраняет форму.
• Поверхностное натяжение связано с притяжением молекул жидкости и стремлением поверхности уменьшить площадь.
• Капиллярный подъём зависит от смачивания, радиуса капилляра, поверхностного натяжения и плотности жидкости.
• Кристаллические тела имеют упорядоченное расположение частиц, а аморфные — нет.
• Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки.
• Закон Гука применим только в пределах упругих деформаций.
• Жёсткость тела определяется его материалом и размерами.