"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч.1); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 2)
Интерференция волн на поверхности воды — устойчивое чередование участков, где волны усиливают или ослабляют друг друга. Она возникает, когда волны от когерентных источников встречаются и складываются. По разности расстояний от источников до точки наблюдения можно определить, будет там максимум или минимум колебаний. Эти закономерности помогают понять интерференцию света и звука и находить длину волны.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Интерференция волн — устойчивое усиление и ослабление волн при их наложении. На воде это можно увидеть как чередование участков сильных и слабых колебаний. Слово «устойчивое» важно: расположение этих участков не должно беспорядочно меняться со временем. Термин нужен, чтобы отличать закономерную картину от случайного совпадения волн.
Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Фаза показывает, на каком этапе колебания находится волна, например поднимается ли поверхность или опускается. Благодаря постоянству разности фаз гребни и впадины встречаются в одних и тех же местах. Это понятие помогает определить, когда интерференция будет устойчивой.
Разность хода — разность расстояний, пройденных волнами от источников до выбранной точки. Её обозначают Δr; если пути равны, Δr = 0. Разность хода показывает, насколько одна волна опередила другую на пути. По ней удобно проверять, совпадут ли колебания по фазе или окажутся в противофазе.
Интерференционная картина — чередование областей усиления и ослабления волн, возникающее при интерференции. В каждой области колебания складываются по-своему в зависимости от того, как соотносятся фазы волн. Картина может состоять из линий или участков с разной амплитудой. Её изучение позволяет находить положения максимумов и минимумов и связывать их с длиной волны.
Два источника на поверхности воды создают круговые волны, расходящиеся от каждого источника. Круги расширяются, поэтому волны встречаются во множестве точек поверхности. В одной точке до встречи с гребнем может дойти гребень другой волны, а в другой — впадина. Именно различие в пройденных путях приводит к разным результатам сложения.
В каждой точке действует принцип суперпозиции: результирующее смещение равно сумме смещений от обеих волн. Например, если в данный момент одна волна поднимает поверхность, а другая опускает её, их вклады частично компенсируются. Если обе поднимают или обе опускают поверхность, смещения складываются. Поэтому важно учитывать не только наличие двух волн, но и их мгновенные направления смещения.
Чтобы чередование усиления и ослабления сохраняло положение, источники должны быть когерентными. При одинаковых частотах и постоянной разности фаз связь между колебаниями источников не меняется. Значит, в каждой точке снова и снова встречаются волны с тем же соотношением фаз. Если это соотношение случайно меняется, места усиления и ослабления перемещаются, и устойчивой картины не видно.
Разность хода задаёт разность фаз волн в точке встречи. Когда путь одной волны увеличивается на целую длину волны λ, она проходит дополнительный полный цикл и возвращается к прежнему фазовому положению относительно другой. Поэтому одинаковая разность хода, изменённая на целое число длин волн, даёт тот же тип сложения. Для расчётов используют связь Δφ = 2πΔr/λ.
При Δr, равной целому числу длин волн, волны приходят в одинаковой фазе: гребни совпадают с гребнями, а впадины — с впадинами. Получается усиление, или максимум. Если же разность хода равна нечётному числу полуволн, волны приходят в противофазе и ослабляют друг друга. При равных амплитудах они могут полностью погаситься; при остальных разностях хода результат будет промежуточным.
| Результат интерференции | Разность хода | Разность фаз | Амплитуда результирующей волны |
|---|---|---|---|
| Максимум, или усиление | Δr = kλ | Δφ = 2πk | Наибольшая; для одинаковых волн равна сумме амплитуд |
| Минимум, или ослабление | Δr = (2k + 1)λ/2 | Δφ = (2k + 1)π | Наименьшая; для одинаковых волн волны полностью гасят друг друга |
| Промежуточный результат | Произвольная разность хода | Произвольная разность фаз | Между максимальной и минимальной |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала найдите разность хода от каждого источника до точки наблюдения, а не расстояние между источниками. Затем сравните её с длиной волны: целое число λ соответствует максимуму, нечётное число полуволн — минимуму. В формулах k — целое число, которое задаёт порядок интерференции.
Задача 1. Два когерентных источника возбуждают волны с длиной λ = 4 см. Определить, будет ли усиление или ослабление в точке, для которой разность хода равна 12 см. Нужно выяснить, сколько длин волн укладывается в разности хода. Это позволит проверить условие максимума без поиска разности фаз.
Ответ: в точке наблюдается усиление, то есть максимум интерференции. Проверка размерности здесь проста: разность хода и длина волны измерены в сантиметрах. Их отношение безразмерно и показывает число длин волн на разности путей.
Задача 2. В некоторой точке поверхности воды наблюдается максимум при разности хода 15 см. Найти длину волны, если это максимум второго порядка. Для максимума известна связь разности хода и длины волны: Δr = kλ. Порядок максимума задаёт значение k, поэтому длину волны можно выразить напрямую.
Ответ: длина волны равна 7,5 см. Порядок необходимо подставлять как число целых длин волн, а не как номер источника. Поэтому второй максимум соответствует Δr = 2λ.
Задача 3. Источники разделены расстоянием 10 см и создают волны длиной 2 см. Найдём максимумы и минимумы на линии между источниками. Обозначим через x расстояние от первого источника до точки; до второго ей остаётся 10 − x см. Тогда Δr = |x − (10 − x)| = |2x − 10| см, а сама разность хода не равна расстоянию между источниками.
Ответ: максимумы находятся в точках с x = 0, 1, 2, …, 10 см; минимумы — при x = 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5 и 9,5 см. Симметрия относительно середины ожидаема: при отражении точки пути от источников меняются местами, но модуль их разности сохраняется. На практике крайние точки совпадают с положениями самих источников.
Первая ошибка — называть интерференцией любое наложение волн. Такое смешение возникает потому, что оба явления связаны со встречей волн, но для устойчивой картины нужна неизменная разность фаз. Проверьте себя: спросите, остаются ли положения усилений и ослаблений постоянными. Если нет, говорить об устойчивой интерференционной картине нельзя.
Вторая ошибка — менять местами условия максимума и минимума, путая целые и нечётные числа полуволн. Обычно это происходит, если запомнить формулы без связи с фазами. При максимуме волны в фазе, поэтому Δφ = 2πk и Δr = kλ; при минимуме они в противофазе, поэтому появляется нечётное число π. Быстрая проверка: при Δr = 0 должен получаться максимум.
Третья ошибка — подставлять в условие расстояние между источниками вместо разности хода. Расстояние между источниками не показывает, сколько прошла каждая волна до выбранной точки. Нужно отдельно определить оба пути и вычислить их разность. Проверка особенно важна в геометрических задачах: если точка меняется, разность хода обычно тоже меняется.
Четвёртая ошибка — считать, что любой минимум означает полное прекращение колебаний воды. Полное гашение возможно только при равных амплитудах волн одинаковой частоты, пришедших в противофазе. Если амплитуды различаются, останется ненулевое смещение, хотя колебания будут ослаблены. Проверьте условие задачи: слово «минимум» означает наименьшую амплитуду, но не всегда нулевую.
Для понимания интерференции нужны принцип суперпозиции, понятия длины волны, частоты и фазы, а также связь скорости, длины волны и частоты: v = λν. Разобранные условия применяются при изучении интерференции света и опыта Юнга, где по полосам можно определять длину волны. Похожие закономерности помогают объяснить интерференционные покрытия, уменьшающие отражение света, и усиление или ослабление звука. Интерференция также входит в круг волновых явлений, необходимых для дальнейшего изучения дифракции.
Почему для интерференции нужны именно когерентные источники?
У когерентных источников одинаковая частота и постоянная разность фаз. Поэтому в каждой точке условия сложения волн не меняются, а максимумы и минимумы остаются на месте. Если разность фаз меняется случайно, устойчивая картина не образуется.
Чем интерференция отличается от простого наложения волн?
Наложение означает, что волны встретились и их смещения складываются. Интерференцией называют устойчивое чередование усиления и ослабления, которое возможно при постоянной разности фаз. Поэтому не всякое наложение даёт наблюдаемую интерференционную картину.
Почему при разности хода в одну длину волны возникает усиление?
Путь одной волны длиннее на λ, то есть ровно на один полный пространственный цикл. Поэтому волны приходят в точку с одинаковой фазой: гребень совпадает с гребнем, а впадина — с впадиной. Их смещения складываются и дают максимум.
Может ли в результате интерференции вода полностью перестать колебаться?
Да, если в точку приходят волны одинаковой частоты и равной амплитуды в противофазе. Смещение одной волны тогда в каждый момент компенсирует смещение другой. Для волн с разными амплитудами полного гашения не будет.
Как по интерференционной картине определить длину волны?
Нужно измерить расстояния от обоих источников до выбранной точки максимума или минимума и найти их разность. Для максимума она равна kλ, для минимума — (2k + 1)λ/2. Если известен порядок максимума или минимума, из соответствующего условия можно вычислить λ.
2. Интерференция волн на поверхности воды
