§ 37. Размеры Солнечной системы

Определения и обозначения

Астрономическая единица (а.е.) — среднее расстояние от Земли до Солнца, около 150 млн км. Её используют, когда сравнивают размеры орбит и расстояния между планетами. Вместо огромных чисел в километрах можно сказать, что объект находится, например, в нескольких а.е. от Солнца.

Световой год — расстояние, которое свет проходит за один год; оно составляет примерно 9,46 · 10¹² км. Несмотря на слово «год», это единица расстояния, а не времени. Она нужна для описания масштабов за пределами планетной системы, где даже а.е. дают неудобно большие числа.

Параллакс — изменение видимого положения небесного тела относительно далёкого фона при наблюдении из разных точек. Для одного и того же расстояния величина смещения зависит от того, насколько далеко разнесены точки наблюдения. При одинаковой базе наблюдений близкое тело смещается заметнее, а далёкое — слабее, поэтому малый параллакс означает большое расстояние.

Горизонтальный параллакс — угол, под которым с небесного тела виден радиус Земли. Измерив этот угол и зная радиус Земли, можно построить треугольник и найти расстояние до близкого тела. Этот способ превращает наблюдаемое угловое смещение в оценку реального расстояния.

Как это устроено

Космические расстояния плохо выражать только в километрах: числа между орбитами планет становятся длинными и их трудно сопоставлять. Поэтому для планетной системы выбрали масштаб, связанный с расстоянием от Земли до Солнца, — астрономическую единицу. Для звёзд и более далёких объектов нужны ещё более крупные масштабы, поэтому там используют световой год и другие астрономические единицы. Разные единицы делают сравнение объектов удобнее, но не меняют самих расстояний.

Расстояние до близкого небесного тела можно оценить, сравнив его видимое положение на фоне далёких объектов из двух точек наблюдения. Если наблюдатель переместился, линия зрения на близкое тело меняется сильнее, чем направление на далёкий фон. Измеренное угловое смещение называют параллаксом. Зная расстояние между точками наблюдения и величину угла, можно применить геометрию и восстановить расстояние до объекта.

Для тел Солнечной системы в роли известной базы наблюдения используют радиус Земли и измеряют горизонтальный параллакс. Так как радиус Земли известен, угол задаёт треугольник, в котором искомая сторона — расстояние до небесного тела. При малом угле расстояние приблизительно обратно пропорционально углу: чем меньше параллакс, тем дальше объект. Важно использовать угол в подходящих единицах при вычислении, особенно если применяют приближение для малых углов.

Расстояния до планет можно уточнить радиолокацией. На планету посылают радиосигнал и измеряют время до возвращения отражённого сигнала. Радиоволна распространяется со скоростью света, поэтому за всё измеренное время она проходит путь от Земли до планеты и обратно. Отсюда расстояние равно половине произведения скорости света на полное время: d = ct/2.

Масштабы планетной системы и межзвёздного пространства сильно различаются. Поэтому расстояния между планетами удобно сравнивать в а.е., а удалённость ближайших звёзд указывают в световых годах или других крупных единицах. Такая смена единиц не означает, что Солнечная система имеет чёткую границу на определённом расстоянии: она показывает, что для объектов разного масштаба нужны разные способы записи расстояний.

Единицы и способы определения расстояний в астрономии

Сначала определите, какой объект и масштаб расстояния рассматриваются: внутри планетной системы удобнее а.е., а на больших масштабах — световые годы. Затем выберите способ измерения: для параллакса нужны угол и база наблюдения, а для радиолокации — время сигнала. Таблица помогает не смешивать единицы расстояния и методы их определения.

Разбор задач

Задача 1. Радиосигнал прошёл до планеты и обратно за 20 минут. Найдите расстояние до планеты, считая скорость света равной 3 · 10⁸ м/с. Сначала важно перевести время в секунды, а затем учесть, что измерено движение в обе стороны. Искомое расстояние — только половина полного пути сигнала.

1. Переведём время: t = 20 · 60 = 1200 с.
2. Найдём полный путь радиосигнала: ct = 3 · 10⁸ · 1200 = 3,6 · 10¹¹ м.
3. Разделим результат на два: d = ct/2 = 1,8 · 10¹¹ м.

Ответ: 1,8 · 10¹¹ м, или 180 млн км. Деление на два необходимо, потому что сигнал проходит расстояние от Земли до планеты и такое же расстояние обратно.

Задача 2. Горизонтальный параллакс небесного тела равен 1°, радиус Земли примем равным 6400 км. Оцените расстояние до тела. Для малого угла можно использовать приближение d ≈ R/p, но угол должен быть выражен в радианах. Сначала переведём градусы, а затем подставим величины в одинаковых единицах.

1. Переведём угол: 1° ≈ 0,0175 рад.
2. Используем приближение d ≈ R/p: d ≈ 6400/0,0175 км.
3. Выполним деление: d ≈ 366 000 км.

Ответ: около 3,7 · 10⁵ км. При точном расчёте используют геометрию треугольника, а приближение годится для небольшого угла; результат поэтому следует считать оценкой.

Задача 3. Переведите 2 а.е. и 2 световых года в километры и сравните расстояния. Приближённо примем 1 а.е. = 150 млн км, а 1 световой год = 9,46 · 10¹² км. Сначала каждую величину переводим отдельно, чтобы не спутать масштабы и смысл единиц.

1. Для а.е.: 2 · 150 млн км = 300 млн км = 3 · 10⁸ км.
2. Для светового года: 2 · 9,46 · 10¹² км = 1,892 · 10¹³ км.
3. Разделим второе расстояние на первое: (1,892 · 10¹³)/(3 · 10⁸) ≈ 63 000.

Ответ: 2 а.е. — около 3 · 10⁸ км, а 2 световых года — около 1,89 · 10¹³ км; второе расстояние примерно в 63 тысячи раз больше. При переводе светового года используют расстояние, пройденное светом за год, а не число лет как самостоятельную единицу времени.

Типичные ошибки

Считать световой год единицей времени — значит принимать слово «год» в названии за обозначение самой величины. Ошибка возникает потому, что определение включает промежуток времени, за который свет проходит путь. Проверьте себя вопросом: «Что именно измеряется?» Ответ — длина пути, поэтому световой год является единицей расстояния.

При радиолокации иногда умножают скорость света на полное время и получают расстояние до планеты. Так происходит, если забыть, что сигнал возвращается к Земле и измеренное время относится к пути туда и обратно. Проверка простая: нарисуйте маршрут сигнала из двух участков и используйте d = ct/2.

Параллаксный угол можно ошибочно принять за само расстояние или считать, что больший угол означает более далёкий объект. Угол показывает видимое смещение, а связь с расстоянием обратная: при той же базе наблюдения близкое тело смещается сильнее. Проверьте вывод на примере: если объект уходит дальше, его видимое смещение должно уменьшаться.

Подменять астрономическую единицу световым годом неудобно, потому что эти единицы относятся к разным масштабам. Такое смешение возникает из-за того, что обе величины применяются в астрономии и описывают расстояния. Перед вычислением уточните, что сравнивается: для планетных расстояний обычно удобна а.е., а для звёзд — световой год.

Связь с другими темами

Для радиолокационного расчёта нужны скорость света и формула равномерного движения s = vt: по времени и скорости находят путь сигнала. Чтобы понимать параллакс, необходимо знать геометрию треугольника и уметь работать с углами. Тот же принцип смещения применяют при определении расстояний до звёзд, хотя для них используют подходящую базу наблюдения. Радиолокация связана с распространением электромагнитных волн и методами астрономических наблюдений.

Что запомнить

• Астрономическая единица удобна для расстояний внутри Солнечной системы.
• Световой год — единица расстояния, а не времени.
• Параллакс позволяет оценивать расстояние по видимому смещению тела.
• При меньшем параллаксе расстояние до тела больше.
• Радиолокационное расстояние находят по времени прохождения сигнала туда и обратно: d = ct/2.
• Для расстояний до разных объектов используют разные масштабы и единицы.