"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Радиоактивное ядро может самопроизвольно превратиться в другое ядро, испуская частицы. Для отдельного ядра нельзя предсказать момент распада, но для большого числа ядер можно вычислить, сколько из них останется через заданное время. Это описывает экспоненциальный закон радиоактивного распада. Период полураспада помогает оценивать количество оставшихся ядер, а активность показывает, сколько распадов происходит за секунду.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиоактивное превращение — самопроизвольное изменение нестабильного атомного ядра. При нём образуется новое ядро, а иногда испускаются частицы. Так меняется состав ядра и, следовательно, может измениться химический элемент. Это понятие нужно, чтобы описывать ядерные превращения и записывать их символами.
Закон радиоактивного распада описывает убывание числа нераспавшихся ядер со временем: N(t) = N₀e^(−λt). Здесь N₀ — число ядер в начальный момент, N(t) — число оставшихся к моменту t, а λ — постоянная распада, характеризующая вероятность распада ядра за единицу времени. Закон позволяет находить количество ядер через заданный промежуток времени.
Период полураспада T₁/₂ — время, за которое распадается половина первоначального количества ядер. После каждого такого периода остаётся половина ядер, которые были в начале этого периода. Период связан с постоянной распада формулой T₁/₂ = ln 2 / λ. Он удобен для сравнения радиоактивных изотопов и расчёта оставшегося количества вещества.
Активность радиоактивного вещества A — число распадов в единицу времени. Её измеряют в беккерелях: 1 Бк означает один распад за секунду. Активность связана с числом нераспавшихся ядер формулой A = λN. Она показывает интенсивность распадов, а не количество ядер, оставшихся в образце.
Радиоактивность возникает потому, что некоторые сочетания протонов и нейтронов неустойчивы: ядро может перейти в состояние с меньшей энергией. При таком переходе его состав меняется, а избыток энергии уносится частицами или излучением. Нестабильность не означает, что ядро распадётся немедленно. Для отдельного ядра нельзя указать точное время события: можно определить только вероятность распада за интервал.
При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу — ядро гелия, содержащее два протона и два нейтрона. Поэтому у исходного ядра становится на четыре нуклона меньше, а протонов — на два меньше. Запись превращения сохраняет баланс массовых и зарядовых чисел: ᴬ_ZX → ᴬ⁻⁴_Z⁻²Y + ⁴₂He. Символы X и Y обозначают исходный и образовавшийся элементы, а верхний и нижний индексы — массовое и зарядовое числа.
При бета-минус-распаде один нейтрон внутри ядра превращается в протон, электрон и антинейтрино: n → p + e⁻ + ν̄. Электрон и антинейтрино испускаются из ядра. Число нуклонов не меняется, поэтому массовое число остаётся прежним, но протонов становится на один больше. Запись имеет вид ᴬ_ZX → ᴬ_Z⁺¹Y + ⁰₋₁e + ν̄.
Каждое ядро распадается случайно, однако в большом образце ядер очень много. В одинаковых условиях за небольшой промежуток времени распадается примерно одна и та же доля тех ядер, которые ещё остались. Когда их становится меньше, уменьшается и абсолютное число распадов за тот же промежуток. Именно поэтому число нераспавшихся ядер убывает не линейно, а по экспоненциальному закону N(t) = N₀e^(−λt).
Период полураспада позволяет считать без постоянного применения экспоненты, если время кратно T₁/₂. Через один период остаётся ½ начального количества, через два — ¼, через три — ⅛. На графике по горизонтали откладывают время, а по вертикали — долю оставшихся ядер N/N₀. Кривая начинается с единицы и постепенно приближается к нулю, проходя через значения ½, ¼ и ⅛ при каждом следующем периоде.
В таблице сравниваются два вида распада по тому, какие частицы участвуют в превращении и как меняются числа ядра. При записи реакции проверьте отдельно сумму верхних индексов и сумму нижних индексов слева и справа: они должны совпадать. Такой способ помогает не перепутать изменения массового и зарядового чисел.
| Вид превращения | Что испускается или происходит | Изменение массового числа A | Изменение зарядового числа Z | Пример записи |
|---|---|---|---|---|
| Альфа-распад | Испускается альфа-частица ⁴₂He | Уменьшается на 4 | Уменьшается на 2 | ²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He |
| Бета-минус-распад | Нейтрон превращается в протон; испускаются электрон и антинейтрино | Не меняется | Увеличивается на 1 | ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ν̄ |
Задача 1. Ядро полония-210 испытало альфа-распад. Запишите символ образовавшегося ядра и испущенной частицы. При альфа-распаде массовое число дочернего ядра меньше на 4, а зарядовое число — на 2. У полония зарядовое число 84, значит, нужно найти элемент с Z = 82.
Ответ: образуется ядро свинца-206, испускается альфа-частица ⁴₂He. Проверка: массовые числа дают 206 + 4 = 210, а зарядовые — 82 + 2 = 84. Баланс подтверждает запись превращения.
Задача 2. Период полураспада изотопа равен 8 суткам. Какая доля первоначального количества ядер останется через 24 суток? Сначала сравним прошедшее время с периодом: это позволит узнать, сколько раз количество ядер уменьшится вдвое. Нужно считать долю от первоначального количества, а не число ядер.
Ответ: останется ⅛ первоначального количества, то есть 12,5%. Проверить результат можно формулой (½)³ = ⅛. Это не означает, что распались все ядра, кроме одного: речь идёт о доле большого количества ядер.
Задача 3. Активность образца уменьшилась с 800 Бк до 100 Бк за 18 часов. Найдите период полураспада. Для одного и того же изотопа активность пропорциональна числу нераспавшихся ядер, поэтому она уменьшается вдвое за каждый период. Сравним начальную и конечную активности, чтобы определить число периодов.
Ответ: период полураспада равен 6 часам. Проверка: после трёх периодов активность составит 800 / 2³ = 100 Бк. Единица Бк сокращается при сравнении активностей, поскольку в задаче нужна только их доля.
Ошибка: считать, что период полураспада означает распад всех ядер за это время. Так думают, потому что слово «половина» иногда связывают с половиной вещества, которая затем исчезает полностью. На самом деле за каждый период вдвое уменьшается оставшееся число ядер. Проверьте себя цепочкой: после двух периодов остаётся ¼, а не ноль.
Ошибка: при альфа-распаде уменьшать зарядовое число на 4. Число 4 относится к составу альфа-частицы: в ней два протона и два нейтрона, поэтому её массовое число равно 4, а зарядовое — 2. В записи дочернего ядра A уменьшается на 4, Z — на 2. Проверка сумм индексов в уравнении сразу обнаружит неверное изменение.
Ошибка: менять массовое число при бета-минус-распаде. Поскольку нейтрон превращается в протон, число нуклонов в ядре сохраняется, хотя число протонов растёт на один. Поэтому A не меняется, а Z увеличивается на 1. Сложите массовые числа слева и справа — они должны быть равны.
Ошибка: путать активность с числом нераспавшихся ядер. Эти величины связаны формулой A = λN, но отвечают на разные вопросы: сколько ядер осталось и сколько распадается за секунду. Активность измеряется в беккерелях, а число ядер — это просто количество объектов. Для проверки уточните, какую величину спрашивают и в каких единицах должен быть ответ.
Для понимания радиоактивных превращений нужны знания о составе атомного ядра, обозначениях химических элементов и массовом и зарядовом числах. При записи ядерных превращений применяются правила сохранения этих чисел: суммы слева и справа должны совпадать. Закон распада и период полураспада используют при определении возраста радиоактивных образцов. Активность помогает оценивать интенсивность источника излучения.
Можно ли определить, когда распадётся конкретное ядро?
Нет, момент распада отдельного ядра предсказать нельзя: распад имеет случайный характер. Можно говорить лишь о вероятности распада за определённое время. Для большого числа ядер случайность отдельных событий усредняется.
Почему количество радиоактивных ядер уменьшается не линейно?
За одинаковые промежутки времени распадается не одно и то же фиксированное число ядер, а примерно одна и та же доля оставшихся. По мере уменьшения числа ядер уменьшается и число распадов за промежуток времени. Поэтому количество убывает по экспоненциальному закону.
Что именно уменьшается вдвое за период полураспада?
Вдвое уменьшается число ядер, которые ещё не распались, по сравнению с его значением в начале выбранного периода. За следующий период вдвое уменьшается уже оставшееся число. Поэтому после двух периодов остаётся четверть начального количества.
Как меняются массовое и зарядовое числа при альфа- и бета-минус-распаде?
При альфа-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2. При бета-минус-распаде массовое число не меняется, а зарядовое увеличивается на 1. Это следует из состава испускаемой альфа-частицы и превращения нейтрона в протон.
Чем активность образца отличается от числа нераспавшихся ядер?
Число нераспавшихся ядер показывает, сколько радиоактивных ядер ещё осталось в образце. Активность показывает, сколько ядер распадается за единицу времени. Её измеряют в беккерелях: 1 Бк соответствует одному распаду в секунду.
57. Радиоактивные превращения. Закон радиоактивного распада
