"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Квантовая физика описывает явления, которые нельзя полностью объяснить только классическими представлениями о непрерывной волне или движении частиц. Свет передаёт энергию отдельными порциями — фотонами, а частицы вещества способны проявлять волновые свойства. Эти идеи объясняют фотоэффект и дифракцию частиц. Главные связи темы — энергия фотона E = hν и длина волны де Бройля λ = h/p: они показывают, как свойства волн связаны с энергией и импульсом.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Фотон — отдельный квант света, частица, которой свет передаёт энергию. Энергия фотона зависит от частоты: E = hν, где h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Это представление нужно, чтобы объяснять взаимодействие света с веществом там, где модели непрерывной волны недостаточно.
Фотоэффект — явление вырывания электронов из вещества под действием света. Вылетевшие электроны называют фотоэлектронами. Изучение фотоэффекта показывает, как свет передаёт энергию отдельным порциям и при каких условиях электрон может покинуть вещество.
Работа выхода — минимальная энергия, необходимая электрону, чтобы выйти из вещества. Её обозначают Aвых; значение зависит от материала и состояния поверхности. Сравнение работы выхода с энергией фотона помогает определить, возможен ли фотоэффект.
Волна де Бройля — волна, связанная с движущейся частицей; её длина равна λ = h/p, где p — импульс частицы. Чем больше импульс, тем меньше длина волны. Это понятие позволяет описывать волновые проявления частиц вещества, например дифракцию электронов.
Классическая волновая модель представляет свет как непрерывное поле, энергия которого может передаваться веществу постепенно. Однако фотоэффект показывает, что электроны вылетают лишь тогда, когда частота света достаточно велика, и почти сразу после освещения. При слабой волне классическая модель ожидала бы задержку, пока электрон накопит нужную энергию. Чтобы объяснить наблюдения, предположили, что свет передаёт энергию порциями — фотонами, причём энергия каждой порции зависит от частоты.
Для фотона энергия и импульс связаны с частотой и длиной волны: E = hν = hc/λ, p = h/λ. Здесь c — скорость света, h — постоянная Планка. Поэтому свет с большей частотой несёт более энергичные фотоны, а при меньшей длине волны импульс фотона больше. Эти соотношения нужны, чтобы вычислять, сколько энергии и импульса свет может передать веществу.
При фотоэффекте фотон передаёт свою энергию одному электрону. Часть энергии расходуется на преодоление связи электрона с веществом, то есть на работу выхода Aвых, а остаток становится кинетической энергией электрона. Для наиболее энергичных фотоэлектронов это записывают так: hν = Aвых + Eк,max. Если энергия фотона меньше работы выхода, электрон не сможет покинуть поверхность; если она больше, разность определяет его максимальную кинетическую энергию.
Из уравнения видно, почему частота и интенсивность света влияют на результат по-разному. Частота задаёт энергию каждого фотона и потому определяет максимальную кинетическую энергию вылетевших электронов. Интенсивность при неизменной частоте связана прежде всего с числом падающих фотонов за единицу времени: больше фотонов — обычно больше вылетевших электронов. Но увеличение интенсивности не заменяет необходимую энергию одного фотона и не преодолевает работу выхода.
Де Бройль предположил, что волновые свойства присущи не только свету, но и частицам вещества. Частице с импульсом p соответствует длина волны λ = h/p, поэтому при большом импульсе волна очень короткая и её проявления трудно заметить. В опытах с электронами наблюдается дифракция — характерное для волн изменение их распространения при прохождении через структуру или около препятствия. Это подтверждает, что частица способна проявлять волновые свойства.
| Понятие или явление | Что описывает | Основная связь | Что показывает опыт |
|---|---|---|---|
| Фотон | Квант света, переносчик энергии и импульса | E = hν; p = h/λ | Свет передаёт энергию порциями |
| Фотоэффект | Выход электронов из вещества под действием света | Условие: hν ≥ Aвых | Существование пороговой частоты |
| Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта | Распределение энергии фотона | hν = Aвых + Eк,max | Частота задаёт максимальную энергию электронов |
| Волна де Бройля | Волновое свойство движущейся частицы | λ = h/p | Связь длины волны с импульсом |
| Дифракция частиц | Волновое поведение частиц вещества | λ = h/p | Частицы образуют дифракционную картину |
Сначала выбери строку по явлению или объекту, который встретился в задаче. Затем сверь описываемую величину с основной связью: например, для энергии фотоэлектрона нужна строка уравнения Эйнштейна. Последний столбец помогает связать формулу с тем, что реально наблюдают в опыте.
Найдём энергию фотона излучения с частотой 5,0 · 10¹⁴ Гц. Используем E = hν и h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с. Частоту уже выразили в герцах, поэтому её можно подставить напрямую.
Ответ: E ≈ 3,3 · 10⁻¹⁹ Дж, или примерно 2,1 эВ. При переводе единиц важно делить джоули на количество джоулей в одном электронвольте.
Работа выхода вещества равна 2,00 эВ, на него падает свет частотой 8,0 · 10¹⁴ Гц. Требуется найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона. Сначала выясним энергию фотона и лишь затем вычтем работу выхода.
Ответ: максимальная кинетическая энергия равна примерно 1,3 эВ. Разность, а не вся энергия фотона, переходит в кинетическую энергию электрона.
Электрон разогнали разностью потенциалов 150 В. Найдём его длину волны и сравним с препятствием размером 0,20 нм. Энергия, полученная электроном, равна eU; считаем, что движение нерелятивистское, то есть скорость значительно меньше скорости света.
Ответ: λ ≈ 0,10 нм. Она вдвое меньше размера препятствия 0,20 нм, но сравнима с ним по порядку величины, поэтому волновые эффекты могут быть заметны. Если длина волны намного меньше размеров препятствия, дифракцию обнаружить труднее.
Считают, что увеличение интенсивности обязательно повышает максимальную энергию фотоэлектронов. Так происходит потому, что яркий свет интуитивно воспринимается как более энергичный; однако при неизменной частоте энергия отдельного фотона не меняется. Проверь себя по формуле Eк,max = hν − Aвых: интенсивности в ней нет.
Иногда в уравнении фотоэффекта забывают работу выхода и приравнивают кинетическую энергию электрона энергии фотона. Ошибка возникает, если не учитывать, что электрону нужно освободиться от связи с веществом. Запиши полный баланс hν = Aвых + Eк,max и проверь, что кинетическая энергия меньше энергии фотона.
Пороговую частоту путают с частотой падающего света или считают одинаковой для всех веществ. Порог определяется работой выхода конкретного материала, поэтому ν₀ = Aвых/h. Перед расчётом выясни, о какой частоте идёт речь, и сравни её с пороговой.
При расчёте по формуле де Бройля подставляют импульс или энергию в несогласованных единицах. Обычно это происходит при смешении электронвольтов с джоулями или при использовании массы в граммах. Запиши единицы у каждой величины и приведи их к системе СИ; для электрона после разгона напряжением подставляй энергию eU в джоулях.
Для этой темы понадобятся понятия скорости, массы и импульса, а также частоты, длины волны и энергии. Формула λ = h/p связывает импульс из механики с волновой характеристикой, а E = hν — энергию с частотой. Поэтому перед решением полезно проверить, что ты умеешь переводить единицы и пользоваться этими величинами.
Квантовые представления помогают объяснить строение атома и спектры излучения и поглощения: атомы взаимодействуют со светом не произвольными порциями энергии. Эти идеи также применяют при описании полупроводниковых приборов, где важны свойства электронов и их взаимодействие со светом. Так квантовая физика связывает микромир с устройствами, используемыми в технике.
Почему свет можно описывать и как волну, и как поток частиц?
Разные опыты выявляют разные свойства света. Интерференция и дифракция показывают его волновое поведение, а фотоэффект объясняется передачей энергии отдельными фотонами. Эти описания дополняют друг друга.
Что называют работой выхода и от чего она зависит?
Работа выхода — минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул вещество. Она зависит от материала и состояния его поверхности.
Почему увеличение яркости света не всегда приводит к фотоэффекту?
Яркость связана с интенсивностью, то есть с числом фотонов, падающих на поверхность за единицу времени. Если энергия каждого фотона меньше работы выхода, электроны не вылетают даже при высокой интенсивности.
Как частота света влияет на энергию вылетающих электронов?
При увеличении частоты растёт энергия фотона E = hν. После вычитания работы выхода большая часть оставшейся энергии может перейти в кинетическую энергию фотоэлектрона.
Может ли волновыми свойствами обладать частица вещества?
Да. Согласно гипотезе де Бройля, с движущейся частицей связана волна с длиной λ = h/p. Волновые свойства частиц подтверждаются, например, дифракцией электронов.
Раздел V. Квантовая физика
