Главное в главе IX

Определения и обозначения

Атомное ядро — система протонов и нейтронов, удерживаемых ядерными силами. Его обозначают ᴬ_ZX: X — символ химического элемента, A — массовое число, то есть общее число нуклонов, Z — зарядовое число и число протонов. Число нейтронов равно A − Z, поэтому обозначение сразу задаёт состав ядра.

Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных ядер с испусканием частиц или излучения. Ядро при этом становится другим ядром, а изменение состава можно проследить по уравнению реакции. Понятие помогает описывать распад без указания внешней причины, которая запускала бы каждое отдельное превращение.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой связанного ядра. Для ядра с Z протонами и A − Z нейтронами Δm = Zmₚ + (A − Z)mₙ − mядра. Эта величина показывает, насколько масса собранного ядра отличается от масс его отдельных составляющих.

Энергия связи — энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δmc², где c — скорость света. По энергии связи судят о прочности ядра и о том, может ли ядерное превращение сопровождаться выделением энергии.

Как это устроено

Состав ядра полностью задают числа протонов Z и нейтронов N, поэтому массовое число равно A = Z + N. В записи ядерной реакции общее число нуклонов до и после превращения одинаково, как и суммарный электрический заряд. Эти законы сохранения объясняются тем, что нуклоны не исчезают бесследно при обычных ядерных превращениях, а переходят в состав других частиц и ядер.

При α-распаде ядро испускает частицу ⁴₂He, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. Поэтому у дочернего ядра A становится на 4 меньше, а Z — на 2: ᴬ_ZX → ᴬ⁻⁴_Z₋₂Y + ⁴₂He. При β⁻-распаде один нейтрон внутри ядра превращается в протон, электрон и антинейтрино; A сохраняется, а Z увеличивается на 1: ᴬ_ZX → ᴬ_Z₊₁Y + ⁰₋₁e + ν̄.

Масса связанного ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов, потому что при связывании системы выделяется энергия. Согласно E = mc², энергия связанной системы соответствует меньшей массе, а разность и есть дефект массы. Чтобы снова разъединить нуклоны, нужно сообщить ядру энергию связи; при образовании ядра эта энергия, наоборот, может выделиться.

При делении тяжёлое ядро распадается на осколки, часто испуская несколько нейтронов. Если нейтроны вызывают новые деления, число реакций может возрастать; так возникает цепная реакция. Для её поддержания в среднем должно оставаться достаточно нейтронов, вызывающих следующие деления: часть нейтронов поглощается или покидает вещество, не запустив реакцию.

При синтезе лёгкие ядра соединяются в более тяжёлое. Если у продукта больше энергия связи на нуклон, чем у исходных ядер, разность энергии выделяется. Положительно заряженные ядра отталкиваются, поэтому их нужно сблизить на очень малое расстояние; высокая температура сообщает им большие скорости, а давление помогает удержать вещество достаточно плотным.

Ядерные превращения и их характеристики

Используйте таблицу как подсказку: сначала определите вид процесса, затем установите, какие частицы появились или исчезли. При записи реакции проверяйте обе суммы — A и Z, включая испущенные частицы. Для деления и синтеза изменение отдельных ядер не означает нарушения сохранения общего числа нуклонов и заряда.

Разбор задач

Задача 1. Запишите α-распад радия-226 и определите массовое и зарядовое числа образовавшегося ядра.

1. Радий имеет Z = 88, поэтому исходное ядро записывается как ²²⁶₈₈Ra.
2. При α-распаде вычитаем из A число 4, а из Z число 2: Aд = 226 − 4 = 222, Zд = 88 − 2 = 86.
3. Элемент с Z = 86 — радон. Записываем реакцию ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He и проверяем: 226 = 222 + 4, 88 = 86 + 2.

Ответ: образуется ядро радона-222, его A = 222, Z = 86.

Задача 2. Дефект массы ядра гелия-4 равен приблизительно 0,0304 а.е.м. Найдите энергию связи. Используем 1 а.е.м.·c² ≈ 931,5 МэВ: это позволяет сразу получить энергию в мегаэлектронвольтах.

1. Записываем связь энергии и массы: Eсв = Δmc².
2. Подставляем дефект массы с переводным коэффициентом: Eсв ≈ 0,0304 · 931,5 МэВ.
3. Вычисляем: Eсв ≈ 28,3 МэВ. Проверка единиц показывает, что а.е.м. вместе с c² превращается в единицу энергии.

Ответ: энергия связи ядра гелия-4 приблизительно равна 28,3 МэВ.

Задача 3. При захвате нейтрона ураном-235 образуются барий-141, криптон-92 и нейтроны. Определите число нейтронов.

1. Записываем исходные данные: ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ¹⁴¹₅₆Ba + ⁹²₃₆Kr + x¹₀n.
2. Сохраняем массовое число: 235 + 1 = 141 + 92 + x, откуда 236 = 233 + x и x = 3.
3. Проверяем зарядовые числа: слева 92, справа 56 + 36 = 92. Заряд сохраняется, значит запись согласована с обоими законами сохранения.

Ответ: образуются три нейтрона.

Типичные ошибки

Путать массовое число с массой ядра — значит смешивать число частиц с физической величиной. Массовое число A всегда целое и показывает число нуклонов, а масса выражается в килограммах или атомных единицах массы и обычно не равна A точно. Проверка простая: если речь о сумме протонов и нейтронов, это A; если о величине с единицами массы — масса.

При записи реакции иногда проверяют только зарядовые числа и забывают о массовых. Это происходит потому, что заряд связывают с химическим элементом, а число нуклонов не сразу заметно в формуле. Просуммируйте отдельно верхние индексы A и нижние индексы Z по обе стороны уравнения: обе суммы должны совпасть.

Дефект массы не означает, что часть вещества исчезла. Масса связанной системы меньше суммы масс свободных нуклонов из-за изменения энергии системы, что описывает равенство E = Δmc². Чтобы проверить рассуждение, найдите, куда перешла разность: она соответствует энергии связи, которая выделяется при образовании ядра и требуется для его разделения.

Деление не гарантирует автоматического развития цепной реакции. Ошибка возникает, когда забывают, что не каждый испущенный нейтрон вызывает новое деление: нейтроны могут поглощаться или уходить из вещества. Проверяйте, достаточно ли нейтронов в среднем для запуска следующих делений; от этого зависит поддержание реакции.

Связь с другими темами

Для описания ядра нужны знания о строении атома и электрическом заряде: именно зарядовое число определяет число протонов. Законы сохранения помогают составлять ядерные уравнения, а связь массы с энергией объясняет происхождение энергии связи. Поэтому тема соединяет сведения о частицах, взаимодействиях и энергии в единую модель.

Энергия связи и ядерные превращения важны для понимания работы ядерных энергетических установок и принципов радиационной безопасности. Те же процессы встречаются в астрофизике: в недрах звёзд синтез лёгких ядер служит источником энергии. Знание законов сохранения помогает разбирать эти явления количественно.

Что запомнить

• Ядро состоит из протонов и нейтронов.
• В ядерных реакциях сохраняются массовое и зарядовое числа.
• При α-распаде массовое число уменьшается на 4, а зарядовое — на 2.
• Энергия связи ядра определяется его дефектом массы.
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких могут сопровождаться выделением энергии.
• Цепная реакция поддерживается нейтронами, образующимися при делении.