Главное в главе X

Определения и обозначения

Радиоактивность — самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер. При распаде могут испускаться альфа-частицы, электроны или позитроны, а также гамма-кванты. Это понятие нужно, чтобы описывать изменение состава ядра и возникающее излучение.

Период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. Обычно его обозначают T, а прошедшее время — t. Эта величина позволяет оценивать, сколько ядер останется спустя заданное время.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося ядра. Его обозначают Δm; масса ядра меньше суммы масс составляющих его свободных нуклонов. По дефекту массы находят энергию, связанную с образованием ядра.

Энергия связи ядра — энергия, необходимая, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны. Она связана с дефектом массы формулой Eсв = Δm · c², где c — скорость света. Эта величина показывает, насколько прочно нуклоны удерживаются вместе.

Как это устроено

Ядро становится радиоактивным, если его состав или энергетическое состояние неустойчивы. В результате оно самопроизвольно переходит в состояние с меньшей энергией, испуская частицы или излучение. Альфа-распад испускает ядро гелия и меняет число протонов и нейтронов; при бета-распаде один нуклон превращается в другой, а испускается электрон или позитрон. Гамма-излучение уносит избыток энергии ядра, обычно не меняя число протонов и нейтронов.

Невозможно указать момент распада отдельного ядра, но для большого набора ядер изменение числа нераспавшихся подчиняется закономерности. За каждый период полураспада их остаётся половина от числа, бывшего в начале именно этого периода. Поэтому после n периодов N = N₀ · (½)ⁿ, где N₀ — начальное число ядер, а N — оставшееся; эквивалентная запись — N = N₀ · 2^(−t/T). Такой закон связывает время с долей сохранившихся ядер.

Свободные протоны и нейтроны при объединении в ядро образуют связанную систему с меньшей энергией. Разность энергии соответствует разности масс: Δm = сумма масс нуклонов − масса ядра, а энергия связи равна Δm · c². Энергия не исчезает: при образовании ядра она выделяется, а для обратного разделения её нужно сообщить. Поэтому дефект массы служит мерой энергии связи.

Ядерную реакцию записывают так, чтобы слева и справа стояли исходные и получившиеся частицы или ядра. Верхний индекс A обозначает массовое число — общее количество протонов и нейтронов, нижний индекс Z — зарядовое число, то есть количество протонов. В реакции должны совпадать суммы A и суммы Z по обе стороны записи. Эти правила позволяют определить неизвестное ядро, но сами по себе ещё не показывают, выделилась ли энергия.

Тяжёлое ядро при делении распадается на более лёгкие ядра, а при синтезе лёгкие ядра соединяются в более тяжёлое. В обоих случаях энергия может выделяться, если продукты реакции связаны прочнее, чем исходные ядра: их суммарная масса оказывается меньше. Разность масс переходит в энергию частиц и излучения. Для синтеза требуется сблизить положительно заряженные ядра, преодолевая их электрическое отталкивание, поэтому нужны очень высокие температуры или иные способы создать подходящие условия.

Основные процессы и характеристики атомного ядра

Сначала сравните, как меняется состав ядра, затем обратите внимание на условия процесса. Последняя строка помогает связать физическое явление с применением, но приведённые примеры не исчерпывают всех возможностей.

Разбор задач

Задача 1. Период полураспада изотопа равен 8 суткам. Какая доля исходного количества ядер останется через 24 суток?

1. Найдём число прошедших периодов: n = t / T = 24 / 8 = 3.
2. За первый период остаётся ½ исходных ядер, за второй — половина от этого количества, то есть ¼. После третьего периода остаётся ⅛.
3. Проверим по закону распада: N / N₀ = (½)³ = ⅛.

Ответ: останется ⅛ исходного количества, или 12,5%. Здесь каждый раз уменьшается вдвое оставшееся количество, а не исходное.

Задача 2. Известны массы Z протонов, A − Z нейтронов и самого ядра: mₚ, mₙ и mя. Найдите дефект массы и энергию связи.

1. В ядре Z протонов, а число нейтронов равно A − Z, поэтому суммарная масса свободных нуклонов равна Zmₚ + (A − Z)mₙ.
2. Вычтем из этой суммы массу ядра: Δm = Zmₚ + (A − Z)mₙ − mя. Полученное значение должно быть положительным.
3. Переведём дефект массы в энергию: Eсв = Δm · c². Если Δm задана в килограммах, энергия получится в джоулях.

Ответ: Δm = Zmₚ + (A − Z)mₙ − mя; Eсв = Δm · c². Для численного ответа подставьте значения масс и скорость света в согласованных единицах.

Задача 3. По записи ядерной реакции определите неизвестное ядро и выясните, выделяется ли энергия, используя данные о массах.

1. Запишите неизвестное ядро как ᴬₓX. Приравняйте суммы массовых чисел слева и справа реакции и найдите A.
2. Приравняйте суммы зарядовых чисел Z. Найдите зарядовое число неизвестного ядра, а затем по A и Z определите число его нейтронов: A − Z.
3. Сложите массы исходных частиц и отдельно — массы продуктов реакции. Если масса до реакции больше, разность Δm положительна и энергия Δm · c² выделяется; если масса после больше, такую энергию нужно сообщить.

Ответ: неизвестное ядро определяют по сохранению A и Z, а энергетический результат — сравнением суммарных масс. Без конкретной записи реакции и численных масс получить название ядра и численное значение энергии нельзя.

Типичные ошибки

Считать, что за один период полураспада исчезают все радиоактивные ядра, — значит путать время распада отдельного ядра с законом для множества ядер. Ошибка возникает из-за слова «половина»: оно относится к числу, оставшемуся к началу очередного периода. Проверка проста: после двух периодов должна остаться четверть исходного количества, а не ноль.

Массовое число — не масса ядра, а общее число протонов и нейтронов в нём. Эти понятия легко перепутать, потому что оба связаны со словом «масса», но A является целым числом нуклонов. Проверьте себя, сложив Z протонов и A − Z нейтронов: результат должен быть равен A.

Если вычислять дефект массы как массу ядра минус сумму масс свободных нуклонов, получится отрицательная величина. Так делают, когда забывают, что связанное ядро легче составляющих его свободных частиц. Запишите определение перед подстановкой: Δm = сумма масс нуклонов − масса ядра; для устойчивой связанной системы результат положителен.

Проверять в реакции только заряд или только массовое число недостаточно. Заряд характеризует количество протонов, а массовое число учитывает все нуклоны, поэтому один баланс не гарантирует другой. Составьте две отдельные суммы — для Z и для A — слева и справа; обе пары должны совпасть.

Связь с другими темами

Для разбора ядерных процессов нужно знать состав ядра, заряд протона, массовое число и понятие изотопа: изотопы имеют одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Связь массы и энергии объясняет, почему дефект массы соответствует энергии связи, а законы сохранения помогают проверять реакции. Радиоактивность изучают и применяют в дозиметрии, медицинской диагностике и ядерной энергетике. Так сведения о ядре соединяются с механикой энергии, электрическим зарядом и практическими задачами.

Что запомнить

• Радиоактивный распад происходит самопроизвольно.
• За каждый период полураспада число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.
• В ядерной реакции сохраняются электрический заряд и массовое число.
• Дефект массы связан с энергией связи соотношением E = mc².
• Деление тяжёлых ядер и синтез лёгких ядер могут сопровождаться выделением энергии.