"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет свойства газа через движение и взаимодействие его молекул. Проследив, как частицы ударяются о стенки сосуда, можно понять происхождение давления и связать его с микроскопическими величинами. Для этого используют концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию их поступательного движения. Основное уравнение МКТ позволяет по этим характеристикам вычислить давление, которое можно измерить обычными приборами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Основная задача молекулярно-кинетической теории (МКТ) — объяснить свойства макроскопических тел и происходящие в них явления на основе движения и взаимодействия частиц. Макроскопическим называют тело, состоящее из огромного числа частиц, например порцию газа в сосуде. Такой подход помогает связать наблюдаемые свойства вещества с поведением его молекул.
Концентрация молекул — число молекул в единице объёма; её обозначают n: n = N/V, где N — общее число молекул, V — объём газа. Единица концентрации в СИ — м⁻³. Эта величина нужна, чтобы учитывать не только количество частиц, но и то, насколько плотно они расположены.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул — среднее значение энергии, связанной с перемещением молекул в пространстве. Её обозначают ⟨Eₖ⟩, а массу одной молекулы — m₀; угловые скобки указывают на усреднение по множеству молекул. Средняя энергия позволяет описывать движение газа в целом, а не отдельной частицы.
Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление с концентрацией и средней энергией движения молекул: p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩. Здесь p — давление, n — концентрация, ⟨Eₖ⟩ — средняя кинетическая энергия поступательного движения. Уравнение позволяет рассчитывать макроскопическое давление по характеристикам частиц.
В небольшом объёме газа находится колоссальное число молекул, и каждая движется со своей скоростью, сталкивается с другими частицами и меняет направление. Если пытаться записать движение каждой молекулы, пришлось бы одновременно учитывать огромное количество неизвестных и столкновений. Поэтому вместо подробного описания используют средние величины, например концентрацию и среднюю кинетическую энергию, которые характеризуют газ целиком.
Молекулы газа движутся беспорядочно во всех направлениях и постоянно сталкиваются со стенками сосуда. Во время каждого удара молекула меняет импульс, то есть векторную величину, связанную с её массой и скоростью, и передаёт стенке часть этого изменения. Множество ударов создаёт силу, действующую на стенки; давление показывает, какая сила приходится на единицу площади.
Концентрация показывает, сколько молекул находится в каждом кубическом метре газа. При прочих равных условиях в более концентрированном газе больше частиц движется рядом со стенками, поэтому за одинаковое время стенки испытывают больше ударов. Это усиливает действие на стенки и приводит к большему давлению; сама по себе концентрация не учитывает, насколько энергично движутся молекулы.
Давление зависит и от того, с какой энергией молекулы движутся поступательно, то есть перемещаются из одного места в другое. При большей средней кинетической энергии молекулы в среднем сильнее передают импульс стенкам при столкновениях. Основное уравнение МКТ объединяет этот эффект с влиянием концентрации: p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩.
В формуле используются усреднённые характеристики, поскольку давление возникает не от одной выбранной молекулы, а от совместного действия огромного их числа. Если известны n и ⟨Eₖ⟩, уравнение даёт давление p, которое можно измерить прибором. Значит, формула служит переходом от микроскопического описания движения частиц к макроскопической характеристике газа.
В таблице собраны величины, которые помогают перейти от описания молекул к давлению. Обозначения нужны для записи формул, а определения и единицы — для проверки расчётов. Заполняя задачу, различай общее число частиц N и концентрацию n: в уравнение МКТ входит именно n.
| Величина | Обозначение | Определение или связь | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Число молекул | N | Общее количество молекул в газе | 1 (безразмерная величина) |
| Объём газа | V | Объём, занимаемый газом | м³ |
| Концентрация молекул | n | n = N/V | м⁻³ |
| Масса одной молекулы | m₀ | Масса отдельной молекулы | кг |
| Средняя кинетическая энергия поступательного движения | ⟨Eₖ⟩ | ⟨Eₖ⟩ = m₀⟨v²⟩/2 | Дж |
| Давление идеального газа | p | p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩ | Па |
Задача 1. В сосуде объёмом 2 м³ находится 6·10²⁵ молекул. Найдём концентрацию молекул. По определению она равна числу молекул, делённому на объём, поэтому используем n = N/V.
Задача 2. Концентрация газа равна 2·10²⁵ м⁻³, а средняя кинетическая энергия молекул — 6·10⁻²¹ Дж. Найдём давление. Поскольку даны обе величины из основного уравнения МКТ, дополнительного перехода не требуется.
Задача 3. Давление газа равно 1,0·10⁵ Па, концентрация — 2,5·10²⁵ м⁻³, масса молекулы азота — 4,65·10⁻²⁶ кг. Найдём среднюю квадратичную скорость, то есть √⟨v²⟩. Сначала из уравнения давления определим среднюю энергию, а затем используем её связь со скоростью.
Путать число молекул N с концентрацией n — значит забыть, что концентрация учитывает объём. Ошибку допускают, когда видят в условии большое число частиц и сразу подставляют его в формулу давления. Проверь себя: для концентрации должно выполняться n = N/V, а единицей должно быть м⁻³.
Подставлять объём вместо концентрации в уравнение МКТ нельзя: в формуле p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩ стоит количество молекул в единице объёма, а не объём сосуда. Иногда так происходит из-за смешения формул для разных величин. Перед расчётом подпиши каждое данное обозначением и сравни его с формулой.
В уравнение давления входит средняя кинетическая энергия, а не скорость одной молекулы. Скорости частиц различаются, поэтому одна скорость не описывает весь газ и не позволяет оценить совокупность ударов. Если вместо энергии известна средняя квадратичная скорость, сначала найди энергию по формуле ⟨Eₖ⟩ = m₀⟨v²⟩/2.
При вычислениях часто забывают коэффициент ⅔ или неверно выражают средний квадрат скорости из формулы энергии. Это случается при поспешной подстановке или перестановке множителей. Проверь себя обратной подстановкой: из ⟨Eₖ⟩ должно получаться p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩, а скорость равна √⟨v²⟩, не ⟨v²⟩.
Для понимания МКТ нужно знать, что вещества состоят из молекул, уметь пользоваться понятиями массы и объёма и представлять непрерывное хаотическое движение частиц. Эти знания помогают понять, почему газ описывают не только общим числом молекул, но и их распределением в объёме. Основное уравнение МКТ пригодится при изучении уравнения состояния идеального газа и связи температуры со средней кинетической энергией молекул.
Что именно называют основной задачей молекулярно-кинетической теории?
Это объяснение свойств макроскопических тел и явлений в них на основе движения и взаимодействия частиц. Для газа теория связывает поведение множества молекул с измеримыми характеристиками, например давлением.
Почему хаотическое движение молекул приводит к давлению?
Молекулы непрерывно движутся и сталкиваются со стенками сосуда. При ударах они передают стенкам импульс, а множество ударов за время создаёт действующую на стенки силу; сила, приходящаяся на единицу площади, и есть давление.
Чем концентрация молекул отличается от их общего числа?
Число N показывает, сколько молекул содержится во всём рассматриваемом газе. Концентрация n показывает, сколько молекул приходится на единицу объёма: n = N/V.
Как по микроскопическим характеристикам газа найти его давление?
Нужно знать концентрацию молекул n и их среднюю кинетическую энергию поступательного движения ⟨Eₖ⟩. Затем применить основное уравнение МКТ: p = ⅔ · n⟨Eₖ⟩.
Почему в уравнении МКТ используется средняя кинетическая энергия, а не скорость одной молекулы?
Молекулы движутся с разными скоростями, поэтому скорость отдельной частицы не описывает поведение всего газа. Давление определяется совместным действием множества ударов, и его связывают со средней энергией движения молекул.
2. Основная задача молекулярно-кинетической теории
