"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Электромагнитная волна переносит энергию, и плотность потока показывает, сколько этой энергии проходит через единицу площади за единицу времени. Эта величина помогает описывать передачу энергии излучением и сравнивать, насколько сильным оно является. Для плоской волны плотность потока связана с плотностью энергии поля и скоростью распространения. Поскольку у периодической волны поток меняется во времени, обычно рассматривают его среднее значение — интенсивность излучения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плотность потока электромагнитного излучения — энергия, переносимая излучением через единицу площади за единицу времени. Обозначим её q: для площадки площадью S, перпендикулярной волне, q = W/(SΔt), где W — прошедшая энергия, а Δt — время. В СИ q измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м²), поэтому величина показывает не просто запас энергии, а скорость её переноса через заданную площадь.
Интенсивность излучения — плотность потока, усреднённая по времени, если излучение периодическое. Её обычно обозначают I; для усреднения берут промежуток, включающий один или несколько периодов колебаний. Интенсивность нужна потому, что мгновенный поток периодической волны меняется, а среднее значение позволяет сравнивать излучение и оценивать передачу энергии за длительное время.
Плотность энергии электромагнитного поля — энергия электрического и магнитного полей, приходящаяся на единицу объёма; обозначение — w, единица СИ — Дж/м³. Она показывает, сколько энергии содержится в небольшом объёме поля. Когда волна движется, эта энергия перемещается вместе с ней, поэтому плотность энергии и скорость распространения позволяют определить перенос энергии через поверхность.
Электромагнитная волна переносит энергию, потому что в ней изменяются электрическое и магнитное поля, а сами изменения распространяются в пространстве. Если выбрать поверхность на пути волны, за некоторое время часть энергии пересечёт её. Именно поэтому энергию можно не только приписывать источнику или полю, но и описывать как поток через заданную поверхность.
Чтобы найти плотность потока, прошедшую энергию делят на площадь и время: q = W/(SΔt). Деление на площадь показывает, какая доля перенесённой энергии приходится на каждый квадратный метр; деление на время показывает, сколько энергии проходит за секунду. Если площадь увеличить при неизменных условиях, полная энергия через неё вырастет, но плотность потока останется той же для однородной волны.
У плоской электромагнитной волны плотность энергии w показывает, сколько энергии содержится в единице объёма, а за секунду волна проходит расстояние c. Поэтому через площадку, перпендикулярную распространению, за секунду проходит энергия из слоя объёмом S·c; в этом объёме содержится энергия w·S·c. После деления на площадь получаем плотность потока q = wc, что связывает запас энергии в поле со скоростью её переноса.
В электромагнитной волне электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны, и каждое из них перпендикулярно направлению распространения. Энергия переносится вдоль волны, а не вдоль одного из векторов поля. Такая геометрия помогает определить, какая часть потока пересекает выбранную поверхность: больше всего энергии проходит через площадку, обращённую перпендикулярно направлению волны.
В периодическом излучении величины полей колеблются, поэтому мгновенная плотность потока тоже меняется. Если характеризовать волну значением только в один момент, оно может не описать перенос энергии за целый цикл. Поэтому используют среднее по времени значение плотности потока — интенсивность; по ней удобно рассчитывать энергию, перенесённую за достаточно длительный промежуток.
| Величина | Физический смысл | Как определяется | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Плотность потока излучения | Энергия через единицу площади за единицу времени | q = W/(SΔt) | Вт/м² |
| Интенсивность излучения | Средняя плотность потока периодического излучения | I — среднее q по времени | Вт/м² |
| Плотность энергии поля | Энергия поля в единице объёма | w = энергия/объём; для плоской волны q = wc | Дж/м³ |
В таблице сначала определяй, что именно дано или требуется: энергию через поверхность, среднюю интенсивность или энергию в объёме. Затем выбирай соответствующее определение и проверяй единицы измерения. Для связи с плотностью энергии используй q = wc, а для полной энергии при равномерном потоке — W = qSΔt или W = ISΔt.
За время Δt через площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны, прошла энергия W. Требуется найти плотность потока излучения. Поскольку энергия уже относится ко всей площадке и всему промежутку времени, нужно распределить её и по площади, и по времени.
Ответ: q = W/(SΔt). Численное значение находят после подстановки данных из условия.
Плоская электромагнитная волна распространяется со скоростью c, а плотность энергии её поля равна w. Нужно определить плотность потока энергии. Волна за секунду проходит расстояние c, поэтому через площадку площадью S проходит энергия, находившаяся в слое объёмом Sc.
Ответ: q = wc. Проверка единиц даёт (Дж/м³)·(м/с) = Вт/м².
Излучение равномерно падает на площадку площади S в течение времени Δt, а его интенсивность равна I. Требуется найти перенесённую энергию. Интенсивность — это средняя энергия, проходящая за секунду через единицу площади, поэтому за время Δt и через площадь S её нужно умножить на оба множителя.
Ответ: W = ISΔt. Полученная единица джоуль подтверждает, что найдено количество энергии, а не плотность потока.
Путают энергию и плотность потока. Энергия измеряется в джоулях, а плотность потока — в ваттах на квадратный метр. Ошибка возникает, когда замечают только количество прошедшей энергии и не учитывают, через какую площадь и за какое время она прошла. Проверь себя по формуле и единицам: у q обязательно должны учитываться S и Δt.
Забывают делить на площадь или время. Тогда вместо плотности потока фактически находят энергию либо энергию на единицу площади за весь промежуток. Это происходит, если формулу воспринимают как простое название перенесённой энергии. Проверь, что в знаменателе стоят оба множителя S и Δt, а ответ имеет единицу Вт/м².
Не учитывают ориентацию площадки. Формула q = W/(SΔt) напрямую относится к площадке, перпендикулярной направлению распространения волны. При наклоне проекция площадки поперёк волны становится меньше, поэтому через неё проходит меньше энергии. Перед расчётом проверь условие о положении поверхности и не применяй формулу без поправки на угол, если площадка наклонена.
Считают поток периодической волны постоянным. Мгновенная плотность потока меняется вместе с полями, поэтому значение в отдельный момент не всегда характеризует перенос за цикл. Путаница появляется, если не различать мгновенную величину и её среднее значение. Если речь идёт о периодическом излучении в целом, используй среднюю интенсивность I.
Для понимания темы нужны представления об электромагнитной волне, её скорости и энергии электрического и магнитного полей. Связь плотности потока с плотностью энергии показывает, как поле переносит энергию в пространстве, и опирается на закон сохранения энергии. Эти понятия пригодятся при изучении излучения источников, интенсивности света и передачи энергии электромагнитными волнами.
Чем плотность потока излучения отличается от энергии излучения?
Энергия излучения — общее количество энергии, измеряемое в джоулях. Плотность потока показывает, сколько энергии проходит через единицу площади за единицу времени, поэтому зависит также от площади и длительности наблюдения.
В каких единицах измеряется плотность потока?
В СИ плотность потока измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м²). Это следует из определения: джоуль, делённый на секунду, — ватт, а затем результат делят на площадь.
Как плотность потока связана с плотностью энергии электромагнитного поля?
Для плоской волны, падающей перпендикулярно площадке, плотность потока равна произведению плотности энергии поля на скорость волны: q = wc. Чем больше энергии содержится в единице объёма и чем быстрее распространяется волна, тем больше перенос энергии.
Почему для периодической волны говорят о средней интенсивности?
Поля периодической волны меняются со временем, поэтому меняется и мгновенная плотность потока. Средняя за период интенсивность удобна для описания излучения в целом и показывает устойчивую характеристику переноса энергии.
Как изменится поток через площадку, если изменить её площадь или ориентацию?
При неизменной плотности потока через большую площадку, перпендикулярную волне, за то же время пройдёт больше энергии. Если площадку наклонить, её эффективная площадь поперёк направления распространения уменьшится, и через неё пройдёт меньше энергии.
§ 50. Плотность потока электромагнитного излучения
