"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Жидкость или газ мешают телу двигаться сквозь них: частицы среды взаимодействуют с телом и создают силу сопротивления. Она направлена против скорости тела относительно среды, а её величина зависит от скорости, формы и размеров тела, а также свойств среды. При малых скоростях сопротивление обычно растёт пропорционально скорости, при больших — её квадрату. Эти закономерности помогают описывать падение тел и объяснять, почему они могут двигаться с установившейся скоростью.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила сопротивления среды — сила, с которой жидкость или газ действуют на движущееся в них тело; она направлена против скорости тела относительно среды. Например, при движении автомобиля относительно воздуха сила действует навстречу его скорости. Это направление нужно учитывать, когда определяют равнодействующую сил и ускорение.
Сопротивление среды — действие жидкости или газа, возникающее при движении тела и зависящее от его скорости, формы и свойств среды. Иначе говоря, это не отдельный материал или препятствие, а результат взаимодействия тела с окружающей средой. Понятие помогает объяснить, почему одинаковые тела могут двигаться по-разному в воздухе и в воде.
Линейная зависимость силы сопротивления от скорости — режим, в котором модуль силы сопротивления пропорционален скорости тела. Его записывают как Fсопр = kv, где v — скорость, а k — коэффициент пропорциональности. Такая запись позволяет быстро оценить, во сколько раз изменится сила при изменении скорости.
Квадратичная зависимость силы сопротивления от скорости — режим, в котором модуль силы пропорционален квадрату скорости: Fсопр = kv². Здесь удвоение скорости означает увеличение силы в четыре раза, если режим и остальные условия не меняются. Эта модель нужна для описания сопротивления при достаточно больших скоростях.
Чтобы двигаться в жидкости или газе, тело взаимодействует с частицами среды и сообщает им движение. Частицы сталкиваются с поверхностью тела и изменяют направление потока, а тело, в свою очередь, испытывает ответное действие. Оно и проявляется как сила сопротивления, направленная против скорости относительно среды. Поэтому сопротивление возникает даже тогда, когда вокруг тела нет твёрдого препятствия.
Величина сопротивления меняется вместе со скоростью, но характер этой перемены зависит от условий движения. При сравнительно малой скорости взаимодействие с потоком можно описывать приближённо: если скорость увеличить в несколько раз, сила увеличится примерно во столько же. При более высокой скорости картина обтекания меняется, и сопротивление обычно растёт быстрее. Тогда подходящей моделью становится зависимость от квадрата скорости.
Два режима записывают формулами Fсопр = kv и Fсопр = kv². Буква k обозначает коэффициент пропорциональности, а выбор формулы определяется режимом движения, а не произвольным предпочтением. Значение k зависит от свойств жидкости или газа, формы и размеров тела и условий движения. Поэтому для разных тел нельзя автоматически использовать один и тот же коэффициент.
Форма тела тоже меняет взаимодействие с потоком. У обтекаемого тела поверхность направляет поток так, что он плавнее огибает его; из-за этого взаимодействие тела с окружающей средой обычно ослабевает. У тела с менее обтекаемой формой поток сильнее возмущается, и сопротивление может быть больше. Вот почему при движении в воздухе и воде форма особенно важна.
При падении тело сначала ускоряется под действием силы тяжести, а сопротивление направлено вверх. По мере разгона сопротивление возрастает, поскольку зависит от скорости. Если оно становится равным силе тяжести и выталкивающей силой можно пренебречь, равнодействующая сил равна нулю. Тогда ускорение прекращается, а тело продолжает падать с постоянной установившейся скоростью.
| Свойство | Малые скорости | Большие скорости |
|---|---|---|
| Зависимость модуля силы сопротивления от скорости | Пропорциональна скорости | Пропорциональна квадрату скорости |
| Формула зависимости | Fсопр = kv | Fсопр = kv² |
| От чего зависит коэффициент пропорциональности | От свойств среды, формы и размеров тела, условий движения | От свойств среды, формы и размеров тела, условий движения |
| Направление силы относительно скорости | Противоположно скорости тела относительно среды | Противоположно скорости тела относительно среды |
Сначала определите, какой режим движения задан в задаче: от этого зависит выбор формулы. Затем подставляйте скорость и коэффициент k, не забывая, что в квадратичном режиме скорость возводится в квадрат. Направление силы в обоих режимах одно и то же — противоположное скорости относительно среды.
Задача 1. При малой скорости сила сопротивления равна 0,8 Н. Во сколько раз она изменится, если скорость увеличить в 3 раза, сохраняя тот же режим движения? В условии указан малоскоростной режим, значит, силу можно считать пропорциональной скорости. Обозначим первоначальные величины F₁ и v₁, а новые — F₂ и v₂.
Запишем закон для линейного режима: Fсопр = kv. При неизменном k отношение новой силы к прежней равно отношению скоростей.
Скорость увеличилась в 3 раза, поэтому F₂/F₁ = 3. Значит, F₂ = 3 · 0,8 Н = 2,4 Н.
Сравним результат с исходной силой: 2,4 Н больше 0,8 Н в три раза. Такая проверка подтверждает, что использована именно линейная зависимость.
Ответ: сила увеличится в 3 раза и станет равной 2,4 Н.
Задача 2. При большой скорости сила сопротивления равна 5 Н. Найти её значение при увеличении скорости в 2 раза, если сохраняется квадратичный режим. Здесь нельзя просто удвоить силу: при квадратичном законе вместе со скоростью меняется и её квадрат. Коэффициент k остаётся прежним, поскольку тело, среда и условия задачи не меняются.
Используем формулу Fсопр = kv². Если v₂ = 2v₁, то v₂² = (2v₁)² = 4v₁².
Следовательно, F₂/F₁ = 4. Умножаем исходную силу на четыре: F₂ = 4 · 5 Н = 20 Н.
Проверяем: увеличение скорости вдвое увеличило её квадрат вчетверо, поэтому ответ должен быть вчетверо больше начальной силы.
Ответ: сила сопротивления станет равной 20 Н, то есть увеличится в 4 раза.
Задача 3. Тело массой 0,6 кг падает в жидкости, и сила сопротивления задана законом Fсопр = kv², где k = 0,12 кг/м. Найти установившуюся скорость, пренебрегая выталкивающей силой и считая g = 10 м/с². При установившемся падении ускорения нет, поэтому направленные в разные стороны сила тяжести и сопротивление уравновешивают друг друга. Именно это условие позволяет найти скорость, не зная времени падения.
Сила тяжести равна mg = 0,6 · 10 = 6 Н. При установившемся движении Fсопр = mg, следовательно, kv² = mg.
Выразим квадрат скорости: v² = mg/k = 6/0,12 = 50 м²/с². Деление единиц согласуется с тем, что k измеряется в кг/м, а mg — в ньютонах.
Извлекаем положительный корень, поскольку нужна величина скорости: v = √50 ≈ 7,1 м/с. Отрицательный корень не описывает модуль скорости падающего тела.
Ответ: установившаяся скорость приблизительно равна 7,1 м/с.
Ошибка: считать, что сопротивление всегда пропорционально скорости. Так делают, потому что линейная формула проще и часто встречается в начальных моделях. Но режим движения может быть квадратичным, поэтому проверьте, какой закон задан в условии, и не выбирайте формулу только по привычке.
Ошибка: забывать квадрат скорости в формуле для больших скоростей. При записи Fсопр = kv² иногда случайно оставляют просто v и получают неверный рост силы. Чтобы проверить себя, сравните скорости: увеличение в n раз при квадратичном режиме должно увеличить силу в n² раз.
Ошибка: направлять силу сопротивления по движению тела. Можно спутать её направление с направлением скорости, поскольку тело и среда взаимодействуют одновременно. Сила сопротивления именно противодействует движению тела относительно среды; перед расчётом равнодействующей нарисуйте скорость и силу в противоположные стороны.
Ошибка: считать коэффициент k одинаковым для любых тел и сред. В формулах он выглядит как постоянное число, но его значение определяется свойствами среды, формой и размерами тела и условиями движения. Проверяйте, относятся ли данные задачи к тому же телу и той же среде: при их изменении нельзя без основания переносить старое значение k.
Для решения задач о сопротивлении нужны второй закон Ньютона, знания о силе тяжести и силах трения, а также умение складывать силы с учётом их направлений. В частности, установившаяся скорость означает нулевое ускорение и нулевую равнодействующую. Эти знания применяются при изучении падения тел в среде, движения транспорта и парашютистов. Они помогают понять, почему разгон может прекратиться, хотя тело продолжает двигаться.
Почему воздух оказывает сопротивление движущемуся телу?
Двигаясь, тело сталкивается с частицами воздуха и приводит их в движение. Взаимодействие с этими частицами создаёт силу, направленную против скорости тела относительно воздуха.
Всегда ли сила сопротивления пропорциональна скорости?
Нет, зависимость определяется режимом движения. При сравнительно малых скоростях сопротивление приблизительно пропорционально скорости, а при больших — квадрату скорости.
Почему сила сопротивления направлена против движения?
Тело увлекает частицы среды, а среда взаимодействует с телом так, что препятствует его движению относительно неё. Поэтому сила сопротивления направлена противоположно скорости тела относительно среды.
Как форма тела влияет на сопротивление среды?
Обтекаемая форма позволяет потоку плавнее огибать тело и обычно уменьшает сопротивление. Тело с менее обтекаемой формой сильнее взаимодействует с окружающим потоком.
Почему падающее тело со временем может перестать ускоряться?
При падении скорость растёт, поэтому увеличивается и сила сопротивления, направленная вверх. Когда она сравняется с силой тяжести, равнодействующая станет нулевой, и тело будет падать с постоянной установившейся скоростью.
§ 38. Силы сопротивления при движении твердых тел в жидкостях и газах
