"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. / Под ред. Парфентьевой Н.А.
Кинематика описывает, как движутся тела, не выясняя, почему они движутся. Чтобы задать движение, выбирают тело отсчёта, координаты и часы, а затем прослеживают изменение положения тела во времени. В задачах тело часто заменяют материальной точкой, если его размеры не влияют на ответ. Путь показывает длину пройденного участка, перемещение — направление и изменение положения, а скорость помогает описать, как быстро оно происходит.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Оно относительное: пассажир покоится относительно вагона, но движется относительно Земли. Чтобы точно описать движение, нужно указать, относительно чего оно рассматривается.
Система отсчёта состоит из тела отсчёта, связанной с ним системы координат и часов. Она нужна, чтобы задавать положение тела и отмечать, когда это положение меняется. Без выбранной системы нельзя однозначно сказать, движется тело или покоится.
Материальная точка — тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Например, автомобиль можно считать точкой, изучая путь между городами, но не всегда — при парковке в узком месте. Такое упрощение выбирают по задаче, а не по самому телу.
Траектория — линия, по которой движется тело; путь s — длина пройденного участка траектории; перемещение Δr — направленный отрезок от начального положения к конечному. Путь показывает, сколько тело прошло, а перемещение — насколько и в каком направлении изменилось его положение. Их различие помогает правильно описывать движение.
Положение тела имеет смысл только относительно выбранного ориентира: у движущегося автобуса координаты относительно дороги меняются, а относительно сидящего в нём пассажира — нет. Поэтому сначала задают тело отсчёта, затем выбирают координаты и начало их отсчёта. Часы нужны, чтобы сопоставить положению момент времени и выяснить, как оно меняется. Вместе эти элементы образуют систему отсчёта, без которой описание движения было бы неопределённым.
Если тело можно представить материальной точкой, его положение в выбранной системе задают координатами, например x, y и z. Координаты могут быть разными у одного тела в разных системах, потому что отличаются ориентиры или начало отсчёта. Записывая координату в разные моменты времени, получают зависимость положения от времени. Например, график x(t) показывает, где находится тело в каждый момент.
Траектория зависит от системы отсчёта, потому что разные наблюдатели по-разному видят изменение положения тела. Капля дождя для человека на улице может двигаться почти вертикально, а для пассажира едущего автомобиля — по наклонной линии. Путь при этом относится к фактически пройденному телом участку траектории в выбранной системе. Чтобы определить его, учитывают весь маршрут, а не только начальную и конечную точки.
Перемещение соединяет начальное и конечное положения и имеет направление, поэтому это вектор. Путь — скалярная величина: ему достаточно численного значения, направления у него нет. Если человек обошёл площадку и вернулся назад, путь будет положительным, а перемещение окажется нулевым. В любом движении модуль перемещения не может быть больше пути: кратчайший прямой отрезок между точками не длиннее пройденной линии.
Среднюю векторную скорость находят, разделив перемещение на промежуток времени: vср = Δr/Δt. Поскольку перемещение направлено, у этой скорости также есть направление — направление перемещения. В задачах могут отдельно спрашивать среднюю путевую скорость: это отношение пути ко времени, s/Δt, и она не сообщает направление. Поэтому перед вычислениями важно понять, какую именно величину требует условие.
| Понятие или величина | Обозначение | Физический смысл | Скалярная или векторная величина | Единица СИ |
|---|---|---|---|---|
| Материальная точка | — | Модель тела, размерами которого пренебрегают | Не величина | — |
| Система отсчёта | — | Тело отсчёта, координаты и часы для описания движения | Не величина | — |
| Траектория | — | Линия, по которой движется тело | Не величина | — |
| Путь | s | Длина пройденного участка траектории | Скалярная | м |
| Перемещение | Δr | Направленный отрезок между начальным и конечным положениями | Векторная | м |
| Средняя скорость | vср | Отношение перемещения ко времени движения | Векторная | м/с |
Пользуйтесь таблицей, чтобы перед решением проверить смысл величины и её единицу. Для средней векторной скорости делят перемещение на время, а для средней путевой скорости — путь на время. Эти две скорости не следует смешивать: первая учитывает направление, вторая характеризует пройденный маршрут.
Пассажир идёт по вагону, который движется относительно Земли. Нужно описать движение пассажира относительно вагона и относительно Земли. Скорости и траектории зависят от выбранной системы отсчёта, поэтому начнём с двух разных наблюдателей.
Свяжем систему отсчёта с вагоном. Пассажир движется относительно вагона вдоль прохода, поэтому его траектория в этой системе — линия прохода. Если он идёт с постоянной скоростью, её направление совпадает с направлением его движения по вагону.
Теперь возьмём систему отсчёта, связанную с Землёй. Положение пассажира меняется и из-за его ходьбы, и из-за движения вагона. Если он идёт вдоль вагона, эти движения складываются или направлены навстречу друг другу; его скорость относительно Земли зависит от направления ходьбы.
Сравним траектории: в вагоне она может быть прямой линией вдоль прохода, а относительно Земли — линией, составленной из движения вагона и ходьбы пассажира. При равномерном движении вагона и пассажира вдоль прямого прохода она тоже будет прямой, но скорости в двух системах отсчёта различаются.
Ответ: относительно вагона пассажир движется вдоль прохода; относительно Земли он движется вместе с вагоном и одновременно идёт по нему. Скорость относительно Земли зависит от направления его ходьбы.
Тело прошло по прямолинейному участку 120 м за 20 с, затем вернулось на 40 м за 10 с. Требуется найти путь, перемещение и среднюю путевую скорость. Выберем положительное направление в сторону первого участка, чтобы перемещение можно было посчитать со знаком.
Путь складывает длины обоих пройденных участков: s = 120 м + 40 м = 160 м. Возвращение тоже увеличивает путь, хотя тело движется в обратную сторону.
Перемещение учитывает направление. Первые 120 м направлены в положительную сторону, обратные 40 м — в отрицательную, поэтому Δx = 120 м − 40 м = 80 м. Знак «плюс» означает, что конечное положение находится в выбранном положительном направлении от начального.
Общее время равно сумме промежутков: Δt = 20 с + 10 с = 30 с. Средняя путевая скорость равна отношению пути ко всему времени: vср = 160 м / 30 с ≈ 5,3 м/с.
Ответ: путь — 160 м, перемещение — 80 м в направлении первого участка, средняя путевая скорость — примерно 5,3 м/с. Если бы потребовалась средняя векторная скорость, её модуль составил бы 80 м / 30 с ≈ 2,7 м/с и был бы направлен в сторону первого участка.
Автомобиль движется по окружности радиусом 50 м и проходит половину окружности за 10 с. Нужно найти путь, модуль перемещения и среднюю путевую скорость. За половину оборота автомобиль оказывается в точке, противоположной начальной.
Путь равен длине половины окружности: s = πR = π · 50 м ≈ 157 м. Здесь используется половина длины полной окружности, равной 2πR.
Перемещение — прямой отрезок от начальной точки до конечной. Эти точки являются концами диаметра, поэтому модуль перемещения равен 2R = 100 м. Направление перемещения — от начальной точки к противоположной.
Средняя путевая скорость находится делением пути на время: vср = 157 м / 10 с ≈ 15,7 м/с. Если требуется средняя векторная скорость, её модуль равен 100 м / 10 с = 10 м/с, а направление совпадает с перемещением.
Ответ: путь — примерно 157 м, модуль перемещения — 100 м, средняя путевая скорость — примерно 15,7 м/с. Средняя векторная скорость равна 10 м/с и направлена от начального положения к конечному.
Путь и перемещение считают одной величиной. Их путают, потому что оба понятия связаны с изменением положения тела. Проверьте, требуется ли длина фактически пройденного маршрута или направленный отрезок между началом и концом; при возвращении на старт перемещение равно нулю, а путь — нет.
Скорость записывают только числом. Так делают, когда воспринимают скорость как указание на быстроту, забывая о направлении. Проверьте, спрашивают ли среднюю векторную скорость: для неё нужно указать направление перемещения, а не только модуль в м/с.
Движение описывают без системы отсчёта. Кажется, что направление и скорость тела очевидны, но другой наблюдатель может увидеть иное движение. Перед решением укажите тело отсчёта и при необходимости сравните результат для разных наблюдателей.
Любое тело считают материальной точкой. Это упрощение удобно, поэтому его иногда применяют автоматически. Проверьте, влияют ли размеры и форма тела на ответ: для движения между городами ими часто пренебрегают, а при повороте или проезде в тесный проём учитывать их необходимо.
Для кинематики нужны единицы СИ, умение работать с координатами и векторами, а также читать графики зависимости величин. На этих знаниях строится изучение равномерного и равноускоренного движения: в нём исследуют, как координата и скорость меняются со временем. Позже кинематические величины понадобятся в динамике, при изучении законов Ньютона и движения по окружности. Кинематика описывает движение, а динамика помогает объяснить его причины.
Почему движение называют относительным?
Положение тела определяют относительно выбранного тела отсчёта, поэтому один и тот же объект может покоиться относительно одного тела и двигаться относительно другого. Например, пассажир неподвижен относительно вагона, но движется относительно Земли.
Всегда ли тело можно считать материальной точкой?
Нет, это зависит от задачи. Если размеры и форма тела не влияют на ответ, их можно не учитывать; например, так часто описывают движение автомобиля между городами. При изучении вращения или движения по тесному проёму размеры уже существенны.
Может ли перемещение быть равным нулю при ненулевом пути?
Да. Если тело вернулось в исходное положение, его начальная и конечная точки совпадают, поэтому перемещение равно нулю. При этом путь не равен нулю, поскольку тело прошло часть траектории.
Почему скорость — векторная величина?
Векторная скорость показывает не только, как быстро меняется положение тела, но и в каком направлении оно перемещается. Если указать только число, например 5 м/с, направление движения останется неизвестным.
Как выбрать подходящую систему отсчёта для задачи?
Выбирайте тело отсчёта и координаты так, чтобы движение было проще описать и вычислить. Для движения пассажира по вагону удобно связать координаты с вагоном, а для определения его положения на Земле — с поверхностью Земли.
Кинематика
