§ 2. Закон Ома для участка цепи. Зависимость сопротивления от температуры

Определения и обозначения

Закон Ома для участка цепи устанавливает связь между силой тока I, напряжением U и сопротивлением R: I = U/R. Он применим, когда температура и другие условия, влияющие на проводник, не меняются. По формуле можно найти любую из трёх величин, если две другие известны. Это позволяет рассчитывать ток в простой электрической цепи.

Электрическое сопротивление — величина, характеризующая противодействие проводника току; его обозначают R и измеряют в омах (Ом). Чем больше сопротивление при том же напряжении, тем меньше сила тока. Понятие нужно, чтобы сравнивать участки цепи и определять, как они ограничивают ток.

Температурный коэффициент сопротивления обозначают α. Он показывает, как меняется сопротивление относительно исходного при изменении температуры на один градус; единица измерения — °C⁻¹. Коэффициент входит в приближённую формулу R = R₀(1 + αΔT) и задаёт, насколько заметно температура влияет на сопротивление.

Сверхпроводимость — состояние некоторых веществ, при котором ниже критической температуры электрическое сопротивление становится равным нулю. Критической называют температуру перехода в это состояние. Это свойство важно для понимания того, как электрические характеристики вещества могут резко измениться при охлаждении.

Как это устроено

При неизменных условиях проводника увеличение напряжения создаёт более сильное электрическое воздействие на заряды, поэтому они движутся направленно быстрее и ток возрастает. Из закона Ома следует прямая пропорциональность I и U: если напряжение увеличить, например, вдвое, ток тоже увеличится вдвое. При том же напряжении увеличение сопротивления, напротив, уменьшает ток. Это обратная пропорциональность, так как R стоит в знаменателе формулы.

Вольт-амперная характеристика показывает, как зависит сила тока от напряжения. У проводника с постоянным сопротивлением график I(U) — прямая через начало координат: при U = 0 ток равен нулю, а при росте U ток растёт пропорционально. Наклон прямой равен I/U = 1/R, поэтому крутая прямая соответствует меньшему сопротивлению, а пологая — большему. Для резистора с R = 2 Ом при U = 10 В получается I = 5 А.

В металле свободные электроны движутся среди частиц кристаллической решётки. При нагревании частицы решётки сильнее колеблются, и электроны чаще взаимодействуют с ними, теряя упорядоченность движения. Поэтому для поддержания того же тока требуется большее напряжение: сопротивление обычно возрастает. Так объясняется температурное поведение металлических проводников.

Для металла в ограниченном интервале температур используют приближённую зависимость R = R₀(1 + αΔT). Здесь R₀ — сопротивление при выбранной начальной температуре, а ΔT — изменение температуры относительно неё; α — температурный коэффициент сопротивления. Формула описывает примерно линейный рост R, но не обязана точно работать при любых температурах. Поэтому перед расчётом нужно убедиться, что рассматриваемый диапазон подходит для этой модели.

У полупроводников нагревание обычно увеличивает число носителей заряда, которые могут переносить ток. Из-за этого ток проходит легче, а сопротивление уменьшается — в отличие от типичного поведения металла. При охлаждении некоторых веществ ниже критической температуры происходит сверхпроводящий переход, и сопротивление резко становится равным нулю. Это отдельное явление, а не обычное продолжение линейной формулы для металла.

Закон Ома и изменение сопротивления с температурой

Сначала определите, какие величины известны и что нужно найти, затем выберите подходящую строку с формулой. Для температурного расчёта используйте изменение температуры относительно начальной, а не просто конечную температуру. Проверяйте единицы измерения: например, если ток задан в амперах, а напряжение в вольтах, сопротивление получится в омах.

Разбор задач

Задача 1. К концам резистора сопротивлением 6 Ом приложено напряжение 12 В. Нужно найти силу тока. Условия проводника считаем неизменными, поэтому можно применить закон Ома для участка цепи.

1. Записываем известные величины: U = 12 В, R = 6 Ом.
2. Выбираем формулу I = U/R, потому что требуется сила тока, а напряжение и сопротивление известны.
3. Подставляем значения: I = 12/6 = 2 А. Проверка единиц: В/Ом соответствует амперам.

Ответ: сила тока равна 2 А. Результат разумен: при заданном напряжении увеличение сопротивления уменьшило бы ток. Перед вычислением полезно проверить, что сопротивление не забыто в знаменателе.

Задача 2. При напряжении 4 В через проводник проходит ток 0,5 А. Найдите сопротивление, а затем ток при напряжении 10 В, если температура не изменилась. Сначала нужно определить постоянное сопротивление по исходным данным. После этого можно рассчитать новый ток, поскольку сопротивление остаётся тем же.

1. Выражаем сопротивление из закона Ома: R = U/I.
2. Подставляем исходные значения: R = 4/0,5 = 8 Ом.
3. При новом напряжении используем найденное R: I = 10/8 = 1,25 А.

Ответ: сопротивление равно 8 Ом, новый ток — 1,25 А. Напряжение выросло в 2,5 раза, и ток вырос во столько же: 1,25/0,5 = 2,5. Это служит проверкой прямой пропорциональности при постоянном сопротивлении.

Задача 3. Сопротивление металлического проводника при 20 °C равно 10 Ом, α = 0,004 °C⁻¹. Оцените сопротивление при 70 °C, считая зависимость линейной. Здесь важна исходная температура: коэффициент применяется к её изменению, а не к числу градусов на термометре. По условию линейную модель можно использовать для этой оценки.

1. Находим изменение температуры: ΔT = 70 °C − 20 °C = 50 °C.
2. Подставляем в формулу R = R₀(1 + αΔT): R = 10(1 + 0,004 · 50) Ом.
3. Вычисляем: 0,004 · 50 = 0,2, поэтому R = 10 · 1,2 = 12 Ом.

Ответ: сопротивление при 70 °C примерно равно 12 Ом. Рост составляет 20% от исходных 10 Ом. Это оценка в рамках линейной модели, а не утверждение, что формула точно работает при любой температуре.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что I = U, забывая разделить напряжение на сопротивление. Её допускают, когда запоминают только связь тока и напряжения, но пропускают третью величину. Запишите полную формулу I = U/R и проверьте: если сопротивление растёт при прежнем напряжении, ток должен уменьшаться.

Вторая ошибка — перепутать пропорциональности: ток прямо пропорционален напряжению, но обратно пропорционален сопротивлению. Иногда слово «пропорционален» ошибочно понимают одинаково в обоих случаях. Проверка простая: мысленно увеличьте одну величину при неизменности другой и посмотрите, что происходит с дробью U/R.

Третья ошибка — подставить в температурную формулу конечную температуру вместо её изменения. Так забывают, что R₀ задано при определённой исходной температуре. Вычислите ΔT = T − T₀ отдельной строкой и только затем подставляйте результат; при переходе от 20 °C к 70 °C это 50 °C.

Четвёртая ошибка — утверждать, что при нагревании сопротивление любого вещества растёт. Это обобщение переносят с металлов на все материалы, не учитывая разницу в носителях заряда. Сверьте тип вещества: у полупроводников сопротивление обычно уменьшается, а у металлов обычно возрастает.

Связь с другими темами

Для работы с законом Ома нужны определения силы тока, напряжения и сопротивления, а также их единицы измерения: ампер, вольт и ом. Сам закон используют при расчёте простых электрических цепей и чтении вольт-амперных характеристик. Температурная зависимость сопротивления помогает объяснить действие полупроводников и терморезисторов, сопротивление которых меняется при нагревании. С ней также связано изучение сверхпроводимости — состояния с нулевым сопротивлением.

Что запомнить

• Для участка цепи I = U/R.
• При неизменном сопротивлении увеличение напряжения во столько же раз увеличивает силу тока.
• Сопротивление измеряется в омах.
• Для металла в ограниченном диапазоне температур R = R₀(1 + αΔT).
• При нагревании сопротивление металлов обычно возрастает.
• При нагревании сопротивление полупроводников обычно уменьшается.
• При сверхпроводящем переходе сопротивление некоторых веществ становится равным нулю.