"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Нестабильное атомное ядро может самопроизвольно измениться: испустить частицу или излучение и превратиться в другое ядро либо перейти в состояние с меньшей энергией. Так возникают радиоактивные превращения и изотопы — атомы одного элемента с разным числом нейтронов. Распад отдельного ядра случаен, но для множества ядер его ход описывает точный закон. Он помогает рассчитывать, сколько ядер и какая активность образца останутся со временем.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Радиоактивное превращение — самопроизвольное превращение нестабильного атомного ядра в другое ядро с испусканием частиц или электромагнитного излучения. Самопроизвольное означает, что для начала процесса не требуется внешнее воздействие. Это понятие нужно, чтобы описывать изменения ядер и записывать соответствующие ядерные уравнения.
Изотопы — разновидности атомов одного химического элемента с одинаковым зарядовым числом Z, но разным массовым числом A. Зарядовое число показывает, сколько протонов находится в ядре, а массовое число — общее число протонов и нейтронов. Понятие изотопов позволяет различать ядра одного элемента по составу и массе.
Закон радиоактивного распада описывает, как со временем меняется число нераспавшихся ядер: N = N₀e⁻ˡᵗ. Здесь N₀ — начальное число ядер, N — число ядер в момент времени t, а λ — постоянная распада. Эта зависимость нужна для расчёта оставшегося количества ядер и активности образца.
Период полураспада — время, за которое распадается половина первоначального числа радиоактивных ядер. После каждого такого промежутка остаётся половина ядер, которые были к его началу, а не обязательно одно и то же число частиц. Период удобен для сравнения радиоактивных веществ и оценки скорости распада.
Ядро состоит из протонов и нейтронов, которые удерживаются ядерными силами. Для некоторых сочетаний числа этих частиц такое состояние оказывается неустойчивым: ядро может перейти в конфигурацию с меньшей энергией. При переходе избыток энергии или частиц уносится наружу, поэтому ядро самопроизвольно превращается. Вероятность этого процесса определяется свойствами ядра, а не тем, что происходит с его электронной оболочкой.
При альфа-превращении ядро испускает частицу, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. Поэтому исходное ядро теряет четыре нуклона, а его зарядовое число уменьшается на два; образуется ядро другого элемента. При бета-минус-превращении нейтрон внутри ядра превращается в протон, электрон и антинейтрино. Электрон и антинейтрино покидают ядро, число нуклонов сохраняется, а число протонов становится на единицу больше. При гамма-излучении возбуждённое ядро испускает фотон, но не меняет состав нуклонов.
Отдельное ядро может распасться в любой момент, и заранее назвать точный момент нельзя: квантовый процесс имеет вероятностный характер. Однако в образце содержится огромное количество ядер, и вероятность распада для каждого из них одинакова. Поэтому случайные события в общей картине сглаживаются: за одинаковые промежутки времени распадается примерно одинаковая доля оставшихся ядер. Так статистическая закономерность становится точной для большого числа частиц.
Пусть λ — вероятность распада одного ядра за единицу времени, точнее постоянная, характеризующая интенсивность распада. За малый промежуток времени число распавшихся ядер пропорционально числу ещё не распавшихся: чем больше таких ядер, тем больше ожидаемых распадов. Из этого правила получается экспоненциальный закон N = N₀e⁻ˡᵗ. При t = T₁/₂ остаётся половина ядер, поэтому e⁻ˡᵀ = ½; отсюда λ = ln 2 / T₁/₂.
Период полураспада отсчитывают снова для того количества ядер, которое осталось к началу очередного периода. Поэтому после двух периодов остаётся четверть исходного числа, после трёх — одна восьмая. Активность — число распадов в единицу времени — пропорциональна числу нераспавшихся ядер, если свойства образца не меняются. Следовательно, активность убывает по тому же экспоненциальному закону и за каждый период полураспада тоже уменьшается вдвое.
| Параметр | Альфа-превращение | Бета-минус-превращение | Гамма-излучение |
|---|---|---|---|
| Что испускается | Ядро атома гелия ⁴₂He | Электрон и антинейтрино | Фотон электромагнитного излучения |
| Изменение массового числа A | Уменьшается на 4 | Не изменяется | Не изменяется |
| Изменение зарядового числа Z | Уменьшается на 2 | Увеличивается на 1 | Не изменяется |
| Изменение химического элемента | Да, Z меняется | Да, Z меняется | Нет |
| Пример ядерного уравнения | ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He | ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e + ν̅ | ᴬ_ZX* → ᴬ_ZX + γ |
| Сохранение электрического заряда и массового числа | Суммы A и Z слева и справа равны | Суммы A и Z слева и справа равны | A и Z ядра не меняются |
| Особенность проникающей способности | Небольшая; задерживается листом бумаги или наружным слоем кожи | Выше, чем у альфа-частиц; задерживается тонким слоем металла | Высокая; для ослабления нужны толстые слои плотного материала |
Сначала по таблице определите, какие числа меняются, а затем проверьте сохранение зарядового и массового чисел в уравнении. Звёздочка у ядра означает возбуждённое состояние, а γ — испускаемый фотон. Данные о проникающей способности помогают сравнить излучения, но не заменяют правил радиационной защиты.
Записать уравнение альфа-распада ядра радия-226 и определить массовое и зарядовое числа образовавшегося ядра. Для радия Z = 88, а альфа-частица — это ядро гелия с A = 4 и Z = 2. При записи уравнения нужно, чтобы суммы A и Z по обе стороны совпадали.
Ответ: образуется радон-222 с A = 222 и Z = 86; уравнение распада записано выше.
Период полураспада изотопа равен 8 суткам. Какая доля первоначального числа ядер останется через 24 суток? Важно сравнить время наблюдения именно с периодом полураспада: так мы узнаем, сколько раз количество ядер успеет уменьшиться вдвое.
Ответ: останется ⅛, или 12,5% первоначального числа ядер. Это доля, а не точное число ядер: чтобы получить число, нужно умножить ⅛ на начальное количество.
Активность радиоактивного препарата уменьшилась в 16 раз. Определить, сколько периодов полураспада прошло, и найти время распада при известном периоде T₁/₂. Поскольку активность пропорциональна числу нераспавшихся ядер, её отношение к начальной активности меняется как 2⁻ᵗ⧸ᵀ. Уменьшение в 16 раз означает, что A/A₀ = 1/16.
Ответ: прошло 4 периода полураспада; время распада составляет 4T₁/₂. Численное значение времени можно найти, подставив заданный период и сохранив подходящие единицы.
Путают массовое число A с зарядовым числом Z: A показывает общее число нуклонов, а Z — число протонов. Это происходит потому, что оба числа записывают рядом с символом ядра; для проверки найдите их определения и убедитесь, что A не меньше Z. Число нейтронов равно A − Z.
При бета-минус-распаде иногда уменьшают или увеличивают A, считая электрон частью набора нуклонов. Но массовое число учитывает протоны и нейтроны, а при этом превращении нейтрон становится протоном, поэтому A сохраняется, а Z возрастает на единицу. Проверьте себя: суммы A и Z в ядерном уравнении должны совпасть с обеих сторон.
Можно ошибочно считать, что за один период полураспада распадаются все ядра или всегда одно фиксированное число. На деле вдвое уменьшается то количество, которое было к началу данного периода, поэтому каждый следующий раз абсолютное число распадов будет другим. Для самопроверки проследите ряд долей: 1, ½, ¼, ⅛.
Период полураспада T и постоянная распада λ — разные величины: T измеряет время, а λ характеризует интенсивность распада. Их путают, потому что обе связаны со скоростью процесса. Проверьте формулу λ = ln 2 / T: у λ размерность обратного времени, а у T — времени.
Для понимания распада нужны знания о строении ядра, нуклонах, массовом и зарядовом числах, а также о записи ядерных реакций. Эти представления помогают составлять уравнения превращений и проверять сохранение величин. Закон распада применяется в дозиметрии, радиоуглеродном датировании, ядерной энергетике и медицинской радиологии. При расчётах пригодятся степени, экспонента, логарифмы и внимательное обращение с единицами времени.
Почему невозможно предсказать момент распада конкретного ядра?
Распад отдельного ядра имеет случайный характер: нельзя указать момент, когда оно обязательно распадётся. Можно определить лишь вероятность распада за заданное время. Для большого числа ядер случайности усредняются, и их количество меняется по закону распада.
Чем радиоактивное превращение отличается от химической реакции?
Химические реакции затрагивают электронные оболочки атомов, поэтому ядра при этом обычно не меняются. При радиоактивном превращении изменяется само ядро, а значит, может измениться и химический элемент. Такие превращения сопровождаются испусканием частиц или излучения.
Почему изотопы одного элемента имеют разные массы?
У изотопов одинаковое число протонов, поэтому они относятся к одному химическому элементу. Но число нейтронов в их ядрах различается. Массовое число равно общему числу протонов и нейтронов, поэтому массы изотопов неодинаковы.
Как определить, сколько ядер останется через несколько периодов полураспада?
Нужно разделить прошедшее время на период полураспада и найти число прошедших периодов. После каждого периода остаётся половина ядер, поэтому доля оставшихся равна (½)ⁿ, где n — число периодов. Например, после трёх периодов останется ⅛ начального количества.
Почему при гамма-излучении химический элемент не превращается в другой?
При гамма-излучении ядро испускает фотон и переходит из возбуждённого состояния в состояние с меньшей энергией. Число протонов и нейтронов при этом не меняется. Поэтому зарядовое число и химический элемент остаются прежними.
§ 66. Радиоактивные превращения. Закон радиоактивного распада. Изотопы
