§ 35. Электродинамика и принцип относительности

Определения и обозначения

Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при отсутствии внешнего воздействия покоится или движется равномерно и прямолинейно. Например, вагон, идущий равномерно по прямому пути, можно считать такой системой приближённо. Это понятие нужно, чтобы сравнивать результаты опытов без влияния ускорения самой системы.

Принцип относительности — законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Наблюдатели могут по-разному измерять координаты и скорость тела, но записывают одни и те же физические законы. Принцип позволяет понять, какие результаты опыта зависят от движения наблюдателя, а какие сохраняются.

Постулат постоянства скорости света утверждает, что скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей и не зависит от движения источника. Её обычно обозначают буквой c; приблизительно c = 3 · 10⁸ м/с. Этот постулат нельзя заменить обычным правилом сложения скоростей.

Преобразования Лоренца — соотношения между координатами и временем одного события в разных инерциальных системах, движущихся друг относительно друга. Они учитывают, что измерения времени и длины зависят от относительной скорости систем. При малых скоростях преобразования Лоренца дают почти тот же результат, что и классические формулы.

Как это устроено

Классический принцип относительности появился при изучении механики. Если одна инерциальная система движется равномерно относительно другой, механические опыты внутри них дают одинаковые законы, а координаты связаны преобразованиями Галилея. В классической картине время считается общим для всех систем, поэтому переход между ними не меняет временной интервал события.

Электродинамика Максвелла привела к другой ситуации. Из её уравнений следует существование электромагнитных волн, распространяющихся в вакууме с определённой скоростью, совпадающей со скоростью света. Если применить преобразования Галилея, эта скорость должна складываться со скоростью наблюдателя, поэтому уравнения электродинамики выглядели бы по-разному в разных системах.

Чтобы объяснить распространение света, предполагали существование эфира — особой среды, неподвижной относительно световых волн. Тогда можно было бы считать скорость света постоянной только в системе эфира, а движение Земли относительно него должно было бы обнаруживаться по различию измерений. Однако эксперименты не выявили ожидаемой зависимости скорости света от движения наблюдателя.

Эйнштейн распространил принцип относительности не только на механику, но и на все физические явления. Вторым исходным положением он принял постоянство скорости света в вакууме для всех инерциальных наблюдателей. Эти два постулата не позволяют считать пространство и время полностью независимыми от движения системы.

Следствием постулатов стала замена преобразований Галилея преобразованиями Лоренца. В них координаты и время связаны так, чтобы скорость света сохранялась неизменной; поэтому длительность процесса и длина тела могут зависеть от относительного движения. При скоростях, намного меньших c, эти эффекты малы, и релятивистские формулы переходят в классические.

Классическое описание и специальная теория относительности

Таблица помогает быстро найти различие между двумя описаниями движения. Особенно важно сопоставлять не отдельные формулы, а исходные представления о времени, длине и скорости света. При малых скоростях релятивистское описание практически совпадает с классическим.

Разбор задач

Задача 1

Поезд движется равномерно относительно Земли, а внешние воздействия не учитываются. Нужно сравнить механические опыты внутри поезда и в неподвижной лаборатории. Систему поезда и систему Земли считаем инерциальными.

1. Выделим явления, о которых спрашивается: падение тел, движение шарика, колебания или другие механические процессы.
2. Поскольку поезд движется равномерно и прямолинейно, переход от одной системы к другой выполняется преобразованиями Галилея.
3. Принцип относительности механики утверждает, что форма законов в обеих системах одинакова. Внутри закрытого вагона по результатам механических опытов нельзя определить, покоится поезд или движется равномерно.

Ответ: механические опыты протекают одинаково и подчиняются одним законам. Численные координаты и скорости относительно Земли и поезда могут различаться, но результат самого механического опыта не меняется.

Задача 2

Космический корабль удаляется от Земли и испускает свет. Нужно определить скорость этого света, измеренную наблюдателем на Земле. Скорость корабля не следует прибавлять к скорости света.

1. Земного наблюдателя и корабль рассматриваем как инерциальные системы, если их относительное движение равномерно.
2. Применяем второй постулат специальной теории относительности: в вакууме скорость света для любого инерциального наблюдателя равна c.
3. Следовательно, движение источника влияет на направление и частоту принимаемого излучения, но не добавляется к его скорости по правилу Галилея.

Ответ: наблюдатель на Земле измерит скорость света c ≈ 3 · 10⁸ м/с. Она не будет равна c минус скорости корабля и не изменится из-за удаления источника.

Задача 3

Два события происходят в одной точке движущейся системы и разделены промежутком времени Δt′. Требуется понять, какие данные нужны для нахождения интервала Δt у другого наблюдателя. Скорости систем могут быть сравнимы со скоростью света, поэтому классический переход неприменим.

1. Нужно знать промежуток Δt′, относительную скорость систем v и направление движения, чтобы выбрать соответствующее преобразование Лоренца.
2. Так как события имеют одинаковую координату в движущейся системе, Δt′ является собственным временным интервалом для этих событий.
3. Для такого случая временные интервалы связаны соотношением Δt = γΔt′, где γ = 1/√(1 − v²/c²). При v, близкой к c, множитель γ заметно больше единицы.
4. Преобразования Галилея дали бы Δt = Δt′, потому что считали время абсолютным. Это противоречит постулату постоянства скорости света и не описывает быстрые движения.

Ответ: нужны Δt′, относительная скорость v и значение c; затем применяют преобразования Лоренца. Формула Галилея допустима лишь при v, намного меньшей c.

Типичные ошибки

Складывать скорость света со скоростью источника по Галилею. Так поступают, перенося привычное правило на свет, но оно противоречит постулату постоянства c. Проверьте себя: для любого инерциального наблюдателя результат в вакууме должен быть c.

Считать принцип относительности утверждением о полном равенстве измерений. Наблюдатели могут получить разные координаты, времена и скорости; одинаковым остаётся вид законов физики. Проверка проста: различайте форму закона и численное значение величины.

Считать преобразования Лоренца ненужными при любых скоростях. В обычных условиях это незаметно, потому что v намного меньше c, но при больших скоростях формулы Галилея дают существенную ошибку. Сначала сравните скорость тела с c.

Полагать, что движущийся источник изменяет измеренную скорость света. Такая мысль возникает из опыта с обычными волнами и телами, однако для света в вакууме действует специальный постулат. Проверьте, не подменили ли вы скорость распространения частотой или длиной волны.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны понятия инерциальной системы, относительности механического движения и преобразований Галилея. Она опирается на знания об электромагнитных волнах и скорости света из электродинамики. Далее эти идеи помогут изучать следствия специальной теории относительности и движение частиц со скоростями, близкими к c.

Что запомнить

• Принцип относительности распространяется на все физические явления в инерциальных системах.
• Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей.
• Скорости света нельзя складывать по классическому правилу Галилея.
• Преобразования Лоренца связывают координаты и время в движущихся инерциальных системах.
• При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, релятивистские результаты переходят в классические.
• Электродинамика согласуется с принципом относительности в рамках специальной теории относительности.