§ 53. Энергия синтеза атомных ядер

Определения и обозначения

Ядерный синтез — объединение лёгких атомных ядер в более тяжёлое ядро с возможным выделением энергии. Он нужен потому, что при таком объединении система может перейти в состояние с большей энергией связи и меньшей массой.

Термоядерная реакция — ядерный синтез при очень высокой температуре, когда вещество находится в состоянии плазмы. Этот термин подчёркивает роль температуры: быстрые частицы чаще сталкиваются и получают возможность сблизиться.

Дефект массы — разность между суммой масс свободных нуклонов и массой образовавшегося ядра. Обозначая её через Δm, находят энергию реакции: E = Δmc².

Энергия связи атомного ядра — энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны. Чем больше энергия связи на один нуклон, тем устойчивее ядро; её увеличение при реакции связано с выделением энергии.

Как это устроено

При синтезе лёгких ядер часть их массы превращается в энергию. Масса продуктов реакции меньше массы исходных частиц, поэтому возникает дефект массы Δm. Согласно формуле E = mc² даже небольшое уменьшение массы даёт большую энергию, поскольку c² — очень большое число.

Положительно заряженные ядра отталкиваются кулоновскими силами. Чтобы ядерные силы начали притягивать нуклоны разных ядер, расстояние между ядрами должно стать очень малым. Для преодоления электрического барьера частицам нужна большая кинетическая энергия, которую обеспечивает температура порядка десятков или сотен миллионов кельвинов.

При такой температуре атомы теряют электроны, поэтому вещество становится плазмой — смесью свободных электронов и положительных ионов. Тепловое движение увеличивает число быстрых столкновений, но не каждое столкновение приводит к реакции. Дополнительную возможность даёт квантовое туннелирование: ядро иногда проходит через кулоновский барьер даже без классически достаточной энергии.

Энергетический выигрыш особенно велик, если продукты имеют большую энергию связи на нуклон, чем исходные ядра. В реакции ²H + ³H → ⁴He + n образуются ядро гелия и нейтрон, а выделяется около 17,6 МэВ. Для поддержания реакции нужны одновременно высокая температура, достаточная плотность и достаточно долгое удержание плазмы, причём горячая плазма не должна касаться стенок.

Ядерный синтез и выделение энергии

Таблицу удобно читать слева направо: сначала определить исходные частицы, затем изменение массы и энергетический результат. Последние строки показывают, какие условия делают реакцию возможной и на каком примере это видно.

Разбор задач

Задача 1. Энергия реакции дейтерия с тритием

Пусть дефект массы реакции равен Δm = 0,0189 а.е.м. Нужно найти энергию в джоулях и мегаэлектрон-вольтах. Используем 1 а.е.м. = 1,66 · 10⁻²⁷ кг, c = 3 · 10⁸ м/с и 1 МэВ = 1,602 · 10⁻¹³ Дж.

1. Переведём массу: Δm = 0,0189 · 1,66 · 10⁻²⁷ ≈ 3,14 · 10⁻²⁹ кг.
2. Подставим её в E = Δmc²: E ≈ 3,14 · 10⁻²⁹ · 9 · 10¹⁶ = 2,83 · 10⁻¹² Дж.
3. Переведём результат в МэВ: E ≈ 2,83 · 10⁻¹² / 1,602 · 10⁻¹³ ≈ 17,7 МэВ.

Ответ: выделяется примерно 2,8 · 10⁻¹² Дж, или 17,6–17,7 МэВ на одну реакцию.

Задача 2. Сравнение с горением топлива

Сравним энергию синтеза 1 кг гелия с энергией сгорания 1 кг топлива. На одно ядро ⁴He приходится около 17,6 МэВ, а удельная энергия обычного топлива пусть равна 4,6 · 10⁷ Дж/кг.

1. Число ядер гелия в 1 кг: N = 1000 г / 4 г · 6,02 · 10²³ ≈ 1,5 · 10²⁶.
2. Энергия синтеза: E = N · 2,82 · 10⁻¹² ≈ 4,2 · 10¹⁴ Дж.
3. Сравним с горением: 4,2 · 10¹⁴ / 4,6 · 10⁷ ≈ 9 · 10⁶.

Ответ: при синтезе такого числа ядер выделится около 4,2 · 10¹⁴ Дж, то есть примерно в 9 миллионов раз больше, чем при сгорании 1 кг топлива с указанной удельной энергией.

Задача 3. Дефект массы и энергия продуктов

Для реакции дейтерия и трития возьмём массы: mD = 2,014102 а.е.м., mT = 3,016049 а.е.м., mHe = 4,002603 а.е.м., mn = 1,008665 а.е.м. Нужно найти дефект массы и выяснить, как энергия распределяется между гелием и нейтроном.

1. Сумма масс исходных ядер равна 5,030151 а.е.м., а продуктов — 5,011268 а.е.м.
2. Дефект массы: Δm = 5,030151 − 5,011268 = 0,018883 а.е.м.; это соответствует примерно 17,6 МэВ.
3. Импульсы продуктов равны по модулю и противоположны. Поэтому более лёгкий нейтрон получает около 14,1 МэВ, а ядро гелия — около 3,5 МэВ.

Ответ: полная энергия реакции составляет около 17,6 МэВ и распределяется между продуктами не поровну: большая часть уносится нейтроном.

Типичные ошибки

Нагреть вещество — и синтез начнётся. Одной температуры недостаточно: нужны также плотность плазмы и время удержания. Проверка: назовите все три условия.

Путать синтез с делением. При синтезе лёгкие ядра объединяются, а при делении тяжёлое ядро распадается. Проверка: посчитайте, увеличивается или уменьшается число исходных ядер.

Подставлять граммы в E = Δmc². Формула требует согласованных единиц, поэтому массу переводят в килограммы или используют а.е.м. с соответствующим коэффициентом. Проверка: единица энергии должна получиться в джоулях.

Считать, что вся масса превращается в энергию. Исчезает только малая доля массы — дефект массы. Проверка: в записи реакции сравните полные массы исходных частиц и продуктов.

Связь с другими темами

Для понимания синтеза нужны знания о строении атомного ядра, нуклонах, изотопах, законе сохранения энергии и формуле E = mc². Тема опирается на энергию связи и кривую зависимости удельной энергии связи от массового числа: по ней видно, какие превращения энергетически выгодны. Эти знания применяются при изучении ядерной энергетики, термоядерных установок, происхождения энергии звёзд и радиационной безопасности.

Что запомнить

• Ядерный синтез — объединение лёгких ядер в более тяжёлое.
• Энергия выделяется из-за уменьшения массы системы и увеличения энергии связи.
• Количество выделившейся энергии определяется формулой E = Δmc².
• Для синтеза необходимо преодолеть кулоновское отталкивание ядер.
• Термоядерные реакции протекают в высокотемпературной плазме.
• Реакция дейтерия и трития — один из наиболее перспективных вариантов управляемого синтеза.
• Главная техническая трудность — устойчиво удерживать плазму при очень высокой температуре.