§22. Опытное определение скоростей движения молекул  

Определения и обозначения

Скорость молекулы — векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения частицы. В опыте Штерна измеряют скорость атомов серебра, летящих в узком пучке. Это позволяет исследовать движение частиц, которое невозможно проследить обычным наблюдением.

Молекулярный пучок — поток атомов или молекул, движущихся преимущественно в одном направлении. Его получают, пропуская частицы через отверстия или щели; разрежение воздуха уменьшает число столкновений на пути. Направленный поток нужен, чтобы связать место попадания частиц с их движением от источника.

Опыт Штерна — опытное определение скоростей атомов серебра по смещению следа на вращающемся цилиндре. Цилиндр поворачивается, пока атомы летят от источника к его стенке. По величине смещения находят время полёта, а затем скорость.

Средняя скорость молекул — характерная скорость, используемая для описания движения множества частиц газа. Она не означает, что каждая молекула движется именно с такой скоростью. Сравнение экспериментальных данных с температурой помогает понять, как нагрев влияет на движение частиц.

Как это устроено

Тепловое движение происходит на уровне очень маленьких частиц, поэтому наблюдать отдельные молекулы непосредственно нельзя. Вместо этого измеряют следы, оставленные большим числом частиц, и по ним восстанавливают параметры движения. Для такого измерения частицы направляют в пучок: тогда их путь от источника к месту осаждения становится определённым. Без направленного потока столкновения и случайные направления движения сделали бы след нечётким.

В установке Штерна источник серебра нагревают, чтобы его атомы могли испаряться. Щели выделяют из общего потока узкий пучок, а область между источником и цилиндром делают разреженной. Это нужно, чтобы атомы как можно реже сталкивались с частицами воздуха и сохраняли направление движения. В результате до цилиндра долетают атомы, для которых можно сопоставить время полёта и пройденное расстояние.

Если цилиндр неподвижен, атомы оседают на стенке напротив щели, через которую вышел пучок. При вращении стенка за то же время перемещается относительно атомов, и место осаждения оказывается смещённым. Само смещение возникает не потому, что атомы летят по окружности, а потому, что цилиндр вращается во время их прямолинейного полёта. Сравнение следов на неподвижном и вращающемся цилиндрах показывает, насколько повернулась стенка.

Пусть цилиндр за время полёта повернулся на угол φ, а его угловая скорость равна ω. Тогда время полёта можно найти по связи φ = ωt, то есть t = φ/ω. Если измеряют линейный сдвиг s на поверхности цилиндра радиуса R, то соответствующий угол равен φ = s/R, где s и R должны быть выражены в одинаковых единицах. Зная время и расстояние L от источника до стенки, вычисляют скорость атома: v = L/t.

Атомы серебра не движутся все с одинаковой скоростью, поэтому их след может иметь ширину, а измерение даёт характерные значения или диапазон скоростей. Эксперимент показывает, что атомы вещества способны переносить тепловое движение и что скорость можно установить по наблюдаемому смещению. Полученные данные помогают судить о скоростях частиц газа, хотя отдельный атом серебра не является молекулой исследуемого газа. При повышении температуры характерные скорости частиц становятся больше.

Величины и связи в опыте Штерна

Сначала определите, какое смещение измерено: линейное s или угловое φ. Для перехода от линейного смещения к углу нужен радиус цилиндра: φ = s/R. Затем через угловую скорость найдите время полёта и используйте расстояние от источника до стенки, чтобы рассчитать скорость атомов.

Разбор задач

Задача 1. Объяснить, почему при вращении цилиндра след атомов серебра смещается относительно следа на неподвижном цилиндре. Числовых данных здесь нет, поэтому достаточно проследить, что происходит за время полёта частиц. Нужно различать движение атомов и поворот поверхности цилиндра.

1. Атомы вылетают из щели и движутся к стенке цилиндра.
2. Пока они находятся в пути, вращающийся цилиндр поворачивается на угол φ = ωt.
3. К моменту прилёта напротив пучка находится уже другой участок стенки, поэтому место осаждения смещено.

Ответ: след смещается, потому что цилиндр успевает повернуться за время полёта атомов. Смещение показывает поворот поверхности, а не длину пути атомов.

Задача 2. За время полёта атома цилиндр повернулся на угол φ; угловая скорость цилиндра равна ω. Найти время полёта. Важно привести угол и угловую скорость к согласованным единицам, например радианы и радианы в секунду. Тогда искомое время получится в секундах.

1. Запишите связь между угловым перемещением, угловой скоростью и временем: φ = ωt.
2. Выразите время: t = φ/ω.
3. Подставьте заданные значения и проверьте, что единица результата — секунда.

Ответ: t = φ/ω. Чем быстрее вращается цилиндр при одинаковом угле поворота, тем меньше время полёта.

Задача 3. Известны расстояние L от источника до цилиндра, его угловая скорость ω и линейное смещение следа s. Требуется оценить скорость атомов. Сначала из измеренного смещения нужно получить время, а не пытаться делить путь на величину s. Для этого также нужен радиус цилиндра R.

1. Найдите угол поворота цилиндра: φ = s/R.
2. Вычислите время полёта: t = φ/ω = s/(Rω).
3. Найдите скорость атомов по формуле равномерного движения: v = L/t = LRω/s.

Ответ: скорость оценивается формулой v = LRω/s. Перед вычислениями переведите L, R и s в метры, а ω — в рад/с.

Типичные ошибки

• Считать смещение следа расстоянием, которое пролетели атомы. Такое смешение возникает потому, что обе величины выражаются через длину. Но s показывает сдвиг места осаждения из-за поворота цилиндра, а путь атомов обозначает расстояние от источника до стенки. Проверьте себя: для связи s с временем понадобятся радиус и угловая скорость цилиндра.
• Путать линейную скорость атома с угловой скоростью цилиндра. Обе величины описывают движение, но первая измеряется в м/с, а вторая — в рад/с. Их нельзя непосредственно приравнивать или подставлять вместо одной другую. Проверьте размерность: сначала через ω найдите время, затем используйте его для расчёта v.
• Не переводить частоту вращения в согласованные единицы. Частоту часто задают в оборотах за минуту, тогда как расчёт требует угловую скорость в рад/с. Ошибка в переводе приводит к неверному времени и скорости. Проверьте единицы и используйте ω = 2πf, где f выражена в герцах.
• Считать, что все молекулы газа движутся с одной скоростью. Это заблуждение появляется, если принять измеренное характерное значение за скорость каждой частицы. В действительности скорости различаются, а опыт помогает судить о характерных скоростях и их распределении. Проверьте себя: результат описывает движение множества частиц, а не устанавливает одинаковую скорость для каждой.

Связь с другими темами

Для понимания опыта нужно знать, что такое тепловое движение: частицы газа непрерывно и беспорядочно движутся. При расчётах используются формулы равномерного движения и связь углового перемещения с угловой скоростью: φ = ωt. Поэтому важно уметь работать с единицами и переводить частоту вращения в угловую скорость. Результаты опыта помогают изучать распределение молекул по скоростям и связь характеристик теплового движения с температурой.

Что запомнить

• Скорости атомов определяют не прямым наблюдением, а по измеряемому смещению следа.
• В опыте Штерна атомы серебра образуют направленный пучок.
• Вращение цилиндра смещает место осаждения атомов.
• По смещению следа и параметрам вращения находят время полёта атомов.
• Скорость находят, сопоставляя пройденный атомами путь и время полёта.
• Молекулы газа имеют разные скорости; найденная скорость характеризует движение частиц, а не одинаковую скорость каждой из них.