"Физика. Базовый уровень", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А.
Скорости молекул нельзя определить по движению газа как целого: частицы хаотично движутся и сталкиваются. В опыте Штерна их испаряют из нагретого источника и с помощью узкой щели получают направленный пучок. Вращающийся прибор смещает след молекул за время их полёта. Сравнив следы при вращении и в покое, можно найти время полёта и скорость частиц, а также увидеть, что скорости молекул различаются.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость теплового движения молекул — скорость хаотического движения частиц вещества. Молекулы движутся в разных направлениях, поэтому эта скорость не равна скорости газа как целого. В опыте прослеживают движение частиц из источника к месту осаждения, а не перемещение всего газа.
Молекулярный пучок — поток молекул, движущихся преимущественно в одном направлении. Его получают, когда нагретое вещество испаряется, а частицы проходят через узкую щель. Пучок нужен, чтобы молекулы летели по близким траекториям и их след можно было связать с движением от источника.
Опыт Штерна — способ экспериментально определить скорости молекул по смещению следа вещества в приборе с вращающимися цилиндрами. Прибор сравнивает положение следа в покое и при вращении. Такое сравнение позволяет установить, сколько времени молекулы летели до стенки.
Средняя скорость молекул — характеристика движения большого числа частиц, получаемая при описании их скоростей в целом. Она не означает, что каждая молекула движется именно с такой скоростью. В опыте Штерна измерения показывают набор скоростей, поскольку разные частицы оставляют следы с неодинаковым смещением.
Сначала вещество в источнике нагревают, и часть его молекул испаряется. При испарении частицы вылетают в разных направлениях, поэтому сами по себе они ещё не образуют удобный для измерения поток. Узкая щель пропускает только молекулы, летящие в подходящую сторону, и формирует направленный пучок. Благодаря этому становится возможным проследить путь частиц от источника к стенке прибора.
Если прибор неподвижен, молекулы оседают напротив щели и оставляют след. Это исходное положение нужно зафиксировать, иначе нельзя определить, насколько изменилось место осаждения. След возникает потому, что частицы попадают на поверхность и задерживаются на ней. Позднее его положение сравнивают с результатом опыта при вращении.
Когда цилиндры вращаются, стенка не остаётся на месте, пока молекула летит от источника. За это время она поворачивается вместе с прибором, поэтому молекула попадает не туда, куда попала бы при неподвижной стенке. След оказывается смещён относительно исходного положения. Причина сдвига — именно поворот прибора за время полёта, а не то, что молекула пролетела в сторону на величину смещения.
Угловую скорость прибора обозначают ω, а угол поворота — φ. Если ω постоянна, время полёта можно найти по формуле t = φ/ω; угол при этом должен быть выражен в радианах. Для определения φ измеренное смещение следа соотносят с геометрией цилиндра. Значит, одного линейного смещения без размеров прибора или соответствующего угла недостаточно, чтобы найти время.
Зная время t и расстояние l от источника до места осаждения, скорость молекулы находят по формуле v = l/t. Здесь l — путь вдоль траектории пучка, а не смещение следа по стенке. У разных молекул скорости неодинаковы, поэтому за одно и то же расстояние они летят разное время. В результате след может быть размытым или смещаться не одинаково для всех частиц, показывая распределение скоростей.
Таблица показывает, какие наблюдения нужны для перехода от следа к скорости. Сначала сравнивают положение следа в покое и при вращении, затем находят время по углу поворота. После этого используют расстояние пролёта и формулу скорости.
| Этап или величина | Что наблюдают или измеряют | Как используют |
|---|---|---|
| След при неподвижном приборе | Исходное место осаждения молекул | С ним сравнивают положение второго следа |
| След при вращении прибора | Место осаждения при движущейся стенке | Определяют, насколько след изменил положение |
| Смещение следа | Разность положений двух следов | По геометрии прибора находят угол его поворота |
| Угловая скорость вращения | Угол поворота прибора за единицу времени | Вместе с углом поворота даёт время полёта |
| Время полёта молекулы | Время, за которое стенка повернулась на найденный угол | Находят по формуле t = φ/ω |
| Расстояние от источника до места осаждения | Путь молекулы вдоль пучка | Используют для вычисления скорости |
| Скорость молекулы | Отношение пути к времени | Вычисляют по формуле v = l/t |
Условие. За время полёта молекулы след сместился на 2 мм. Время полёта равно 0,01 с. Найдём скорость, используя заданное расстояние как путь молекулы. В реальном опыте смещение следа на стенке не тождественно пути, поэтому для такого расчёта это допущение должно быть оговорено.
Переведём миллиметры в метры: 2 мм = 0,002 м. Так величины будут выражены в единицах СИ. Иначе в ответе скорость получится в несовместимых единицах.
Используем определение скорости: v = l/t. Подставим l = 0,002 м и t = 0,01 с. Получим v = 0,002/0,01 = 0,2 м/с.
Проверим порядок величины: за 0,01 с частица при такой скорости прошла бы 0,002 м. Это совпадает с принятым в расчёте расстоянием. Если 2 мм — только смещение следа на стенке, дополнительно нужны геометрия прибора и связь смещения с углом поворота.
Ответ: 0,2 м/с при условии, что 2 мм — путь молекулы.
Условие. Цилиндр вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. За время пролёта молекулы он повернулся на угол φ = 0,4 рад, а расстояние до места осаждения равно 0,6 м. Требуется найти время полёта и скорость. Угол уже выражен в радианах, поэтому можно подставлять его непосредственно.
Сначала найдём время по связи φ = ωt. Выразим время: t = φ/ω. Подстановка даёт t = 0,4/20 = 0,02 с.
Теперь используем расстояние l = 0,6 м и найденное время. Скорость равна v = l/t = 0,6/0,02 = 30 м/с. Здесь важно использовать время полёта, а не время одного полного оборота цилиндра.
Проверим результат: за 0,02 с прибор при скорости 20 рад/с повернётся на 20 · 0,02 = 0,4 рад. Значит, найденное время согласуется с условием, а расстояние и время дают указанную скорость.
Ответ: t = 0,02 с; v = 30 м/с.
Условие. Две группы молекул пролетают одно и то же расстояние при одинаковой угловой скорости прибора. След первой группы сместился на 3 мм, а второй — на 6 мм. Нужно сравнить скорости групп. Считаем, что условия и геометрия прибора одинаковы.
При одинаковой угловой скорости большему углу поворота соответствует большее время: t = φ/ω. При одной и той же геометрии большему смещению следа соответствует больший угол поворота прибора. Поэтому группа со смещением 6 мм летела дольше.
Расстояния пролёта равны, а скорость определяется как v = l/t. При одном и том же l большее время означает меньшую скорость. Следовательно, молекулы второй группы в среднем медленнее.
Сравним смещения: 6 мм вдвое больше 3 мм. Если смещение прямо пропорционально углу поворота, время полёта второй группы вдвое больше, а её скорость вдвое меньше. Такой количественный вывод возможен при указанной одинаковой геометрии.
Ответ: быстрее первая группа; при описанных условиях скорость второй группы вдвое меньше.
Считать, что все молекулы газа движутся с одной скоростью. Такую ошибку допускают, перенося на отдельные частицы представление о единственной скорости тела. Однако молекулы движутся хаотично и имеют различные скорости, что видно по неодинаковому смещению следов. Проверьте себя: если в рассуждении фигурирует одна скорость для каждой молекулы без оговорок, учитывайте распределение скоростей.
Путать смещение следа с расстоянием пролёта. Смещение появляется из-за поворота стенки, а молекула летит от источника к месту осаждения. Ошибка возникает потому, что обе величины измеряются как расстояния, хотя описывают разные направления и причины движения. Проверьте обозначения: l в формуле v = l/t — путь молекулы, а смещение используют для определения угла поворота.
Использовать угловую скорость как обычную скорость. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду и сама по себе не сообщает время полёта. Чтобы найти время, нужен также угол поворота: t = φ/ω. Проверьте единицы и данные: если задан угол, не подставляйте ω как линейную скорость и не используйте формулу t = l/ω.
Путать исходный и смещённый след. Тогда можно неверно определить величину или направление сдвига. Такое случается, когда рассматривают только результат при вращении, не сравнивая его с положением в покое. Проверьте себя: сначала обозначьте след неподвижного прибора как исходный, затем измерьте изменение положения второго следа относительно него.
Для понимания опыта нужны представления молекулярно-кинетической теории: вещество состоит из частиц, которые хаотично движутся, а температура связана с их движением. В расчётах применяются знакомая формула скорости v = l/t и связь угловой скорости с поворотом: t = φ/ω. Опыт подводит к изучению распределения молекул по скоростям и статистического описания газа: вместо одной скорости для всех частиц рассматривают характеристики большого числа молекул.
Почему в опыте Штерна используют молекулярный пучок?
В пучке молекулы движутся преимущественно в одном направлении, поэтому можно проследить их путь от источника до места осаждения. Узкая щель выделяет такую часть потока из хаотично движущихся частиц.
Зачем сравнивают следы при неподвижном и вращающемся приборе?
След в неподвижном приборе показывает исходное положение, где оседают молекулы. При вращении стенка за время полёта смещается, и новый след оказывается в другом месте; разность положений позволяет определить время полёта.
Как по смещению следа определить время полёта молекулы?
По смещению находят угол, на который повернулся прибор. Затем используют связь угла поворота φ с угловой скоростью ω: t = φ/ω. Смещение следа нужно сначала перевести в угол с учётом геометрии прибора.
Почему опыт не показывает одну и ту же скорость для всех молекул?
Молекулы одного газа имеют разные скорости из-за хаотического теплового движения и столкновений. Поэтому они проводят в полёте разное время и оставляют след, соответствующий не одной скорости, а распределению скоростей.
Что доказывает опыт Штерна?
Опыт показывает, что скорости молекул можно измерять экспериментально. Он также подтверждает, что молекулы движутся с разными скоростями, а не имеют одну общую скорость.
§ 22. Опытное определение скоростей движения молекул
