"Физика", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Электрическая цепь может состоять из нескольких элементов, соединённых по-разному. Чтобы рассчитать токи и напряжения, сначала определяют, какие части соединены последовательно, а какие параллельно, и находят общее сопротивление участка. При последовательном соединении сопротивления складываются, при параллельном — складываются их обратные величины. Эти правила помогают применять закон Ома ко всей цепи и к её отдельным частям.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение — соединение элементов, при котором ток проходит через них по одному пути. На схеме элементы стоят один за другим, а между ними нет разветвлений: чтобы пройти по цепи, заряд должен пройти через каждый из них. Это понятие помогает сразу понять, что сила тока в элементах будет одинаковой.
Параллельное соединение — соединение элементов, подключённых к одним и тем же двум точкам цепи. На схеме от одной точки отходят разные ветви, а после элементов они снова сходятся в другой общей точке. По такому признаку можно определить, какие элементы находятся под одним и тем же напряжением.
Общее сопротивление — сопротивление, которым можно заменить участок цепи, сохранив его действие для остальной цепи. Его обозначают Rобщ; единица сопротивления — ом (Ом). Найдя это значение, можно рассчитывать участок целиком, а затем при необходимости отдельно определять токи и напряжения его элементов.
При последовательном соединении заряд не может свернуть в другую ветвь: путь через элементы только один. Поэтому за одинаковое время через каждый элемент проходит одинаковое количество заряда, а сила тока I = q/t во всех элементах одинакова. Напряжение источника расходуется на участках цепи, поэтому общее напряжение равно сумме: U = U₁ + U₂ + …
Общее сопротивление последовательно соединённых элементов складывается: Rобщ = R₁ + R₂ + … . Причина следует из закона Ома: при одном и том же токе напряжение на элементе равно произведению тока на его сопротивление, Uᵢ = I Rᵢ. Когда напряжения на элементах складывают, получают U = I(R₁ + R₂ + …), поэтому сопротивление всего участка равно сумме сопротивлений.
При параллельном соединении каждый элемент соединяет одну и ту же пару точек. Разность потенциалов между этими точками одна и та же, поэтому напряжение на всех ветвях одинаково: U = U₁ = U₂ = … . Ток в точке разветвления распределяется по ветвям, а в месте их соединения снова складывается, поэтому I = I₁ + I₂ + … .
Для параллельных ветвей складываются обратные сопротивления: 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … . По закону Ома ток каждой ветви равен U/Rᵢ, а общий ток — сумме этих токов. Значит, при одинаковом напряжении общий ток соответствует обратной величине Rобщ, равной сумме обратных сопротивлений ветвей. Дополнительная ветвь облегчает прохождение тока, поэтому общее сопротивление становится меньше сопротивления каждой ветви.
Расчёт цепи начинают с определения соединений и нахождения общего сопротивления доступных участков. Затем используют закон Ома для всей цепи или её части: I = U/R, U = IR либо R = U/I. Если требуется найти характеристики отдельных элементов, после расчёта общего участка возвращаются к его ветвям или последовательно соединённым частям.
| Характеристика | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Как соединены элементы | Один за другим, без разветвлений; есть один путь для тока. | Каждый элемент подключён к одной и той же паре точек и находится в отдельной ветви. |
| Сила тока | Одинакова во всех элементах: I = I₁ = I₂. | Общий ток равен сумме токов ветвей: I = I₁ + I₂. |
| Напряжение | Общее напряжение равно сумме напряжений: U = U₁ + U₂. | Одинаково на всех ветвях: U = U₁ = U₂. |
| Общее сопротивление | Rобщ = R₁ + R₂ + … | 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Как меняется общее сопротивление при добавлении элемента | Увеличивается, так как к сумме добавляется сопротивление элемента. | Уменьшается, так как появляется дополнительный путь для тока. |
Сначала по строке «Как соединены элементы» определите тип участка, а затем пользуйтесь соответствующей колонкой для расчётов. Если сомневаетесь, проследите, может ли ток обойти отдельный элемент по другой ветви. Формулы относятся к идеальной схеме с указанными сопротивлениями элементов.
Два резистора сопротивлением 3 Ом и 5 Ом соединены последовательно. Нужно найти общее сопротивление. Поскольку соединение последовательное, ток проходит через резисторы по одному пути, поэтому их сопротивления складываются.
Ответ: общее сопротивление равно 8 Ом. Проверка смысла результата: участок из двух последовательно соединённых резисторов должен иметь большее сопротивление, чем каждый из них по отдельности.
Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Требуется найти общее сопротивление и общий ток. У ветвей одинаковое напряжение, а для сопротивления применяем сумму обратных величин.
Ответ: Rобщ = 2 Ом, общий ток I = 6 А. Полученное сопротивление меньше 3 Ом — сопротивления меньшей из ветвей, что соответствует правилу для параллельного соединения.
Резисторы 4 Ом и 8 Ом соединены параллельно и подключены к источнику напряжением 16 В. Нужно определить ток в каждой ветви и общий ток. Ветви подключены к одним и тем же точкам, поэтому напряжение на каждой из них равно 16 В.
Ответ: в ветви с сопротивлением 4 Ом течёт ток 4 А, в ветви 8 Ом — 2 А, общий ток равен 6 А. При одинаковом напряжении через ветвь с меньшим сопротивлением проходит больший ток.
Ошибка: складывать сопротивления при параллельном соединении. Так делают, потому что правило для последовательного соединения запоминается проще, но параллельный участок рассчитывают по формуле 1/Rобщ = 1/R₁ + 1/R₂ + … . Проверьте результат: общее сопротивление параллельных ветвей должно быть меньше сопротивления каждой из них.
Ошибка: считать, что при последовательном соединении напряжение одинаково на каждом элементе. Путают его с силой тока: одинаковым здесь является ток, а напряжение распределяется между элементами. Проверка — сумма напряжений на элементах должна давать общее напряжение участка.
Ошибка: полагать, что при параллельном соединении ток одинаков во всех ветвях. На деле одинаково напряжение, а ток зависит от сопротивления: при одном напряжении в ветви с меньшим сопротивлением ток больше. Для проверки рассчитайте ток каждой ветви по формуле I = U/R.
Ошибка: считать общее сопротивление параллельного участка равным сопротивлению одной ветви или большим него. Дополнительные ветви дают току новые пути, поэтому общее сопротивление уменьшается. Сверьте вычисление с правилом: результат должен быть меньше наименьшего сопротивления ветви.
Для расчёта соединений нужны закон Ома для участка цепи и определения силы тока, напряжения и сопротивления. Также важно помнить единицы измерения: ампер (А), вольт (В) и ом (Ом). Без этих знаний нельзя правильно подставить величины в формулы и проверить ответ.
Умение рассчитывать соединения пригодится при изучении электрической мощности и работы тока: для них нужно знать ток, напряжение и сопротивление. Те же правила используют, чтобы анализировать бытовые электрические цепи и понимать, как подключены их элементы.
Как по схеме понять, соединены ли элементы последовательно или параллельно?
При последовательном соединении между элементами нет разветвлений: ток может пройти через них только по одному пути. При параллельном соединении каждый элемент подключён к одной и той же паре точек, то есть образует отдельную ветвь.
Почему при последовательном соединении через все резисторы проходит один и тот же ток?
В последовательной цепи есть только один путь для движения зарядов, поэтому заряд не может разделиться между ветвями. За одно и то же время через каждый резистор проходит одинаковый заряд, а значит, одинакова и сила тока.
Почему общее сопротивление параллельного участка меньше сопротивления каждой его ветви?
Параллельные ветви дают зарядам дополнительные пути, поэтому при том же напряжении общий ток становится больше. По закону Ома это означает, что общее сопротивление участка уменьшается и оказывается меньше сопротивления любой отдельной ветви.
Как найти ток в каждой ветви параллельной цепи?
Сначала определяют напряжение на параллельном участке: оно одинаково на каждой ветви. Затем для каждой ветви отдельно применяют закон Ома: ток равен напряжению, делённому на сопротивление этой ветви.
С чего начинать расчёт цепи, в которой есть и последовательные, и параллельные участки?
Нужно определить участки с одинаковым типом соединения и начать с той части, которую можно заменить эквивалентным сопротивлением. После последовательного упрощения цепи находят её общее сопротивление и применяют закон Ома, а затем возвращаются к отдельным участкам.
VI. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
