§ 3.16. Примесная электропроводность полупроводников

Определения и обозначения

Примесная электропроводность — проводимость полупроводника, возникающая благодаря введённым примесям. Примеси увеличивают число свободных электронов или дырок. Это понятие нужно, чтобы отличать проводимость легированного кристалла от собственной проводимости чистого полупроводника.

Донорная примесь — примесь, атомы которой легко отдают дополнительные электроны и создают электронную проводимость. После отдачи электрона атом примеси становится неподвижным положительным ионом. Так объясняется появление полупроводника n-типа.

Акцепторная примесь — примесь, атомы которой захватывают электроны из валентной зоны и создают дырочную проводимость. В валентной зоне остаются незаполненные состояния — дырки. Поэтому акцепторы формируют полупроводник p-типа.

Дырочная проводимость — перенос электрического заряда за счёт направленного движения дырок. Дырка не является самостоятельной частицей: это отсутствие электрона в валентной зоне. Однако в электрическом поле она движется как положительный носитель заряда.

Как это устроено

Небольшое количество примеси резко меняет проводимость, потому что в чистом кремнии свободных носителей очень мало. Примесный атом создаёт электрон или дырку почти без разрушения всей кристаллической решётки. Поэтому концентрация носителей может вырасти на многие порядки, хотя примесных атомов в кристалле мало.

У кремния четыре валентных электрона, и каждый атом образует четыре ковалентные связи с соседями. Пятивалентная примесь, например фосфор, использует четыре электрона для таких связей, а пятый оказывается связан слабее. При нагревании этот электрон получает небольшую энергию, покидает примесный атом и становится свободным, а примесь превращается в положительный ион.

Слабая связь лишнего электрона с атомом приводит к появлению разрешённого донорного уровня около дна зоны проводимости. Для перехода с этого уровня в зону проводимости нужна меньшая энергия, чем для перехода электрона через всю запрещённую зону. Поэтому доноры эффективно поставляют электроны уже при сравнительно небольшом нагревании.

Трёхвалентная примесь, например бор, может образовать только три полноценные связи с атомами кремния. Для четвёртой связи ей не хватает электрона, поэтому она захватывает электрон из соседней связи. В валентной зоне после этого остаётся свободное место, то есть дырка, способная перемещаться по кристаллу.

Акцепторный уровень располагается около верхнего края валентной зоны, поэтому электрону легко перейти на него. Полупроводник с донорной примесью называют n-типа из-за преобладания отрицательно заряженных электронов, а с акцепторной — p-типа из-за преобладания положительных дырок. Основные носители определяются примесью, а неосновные возникают главным образом из-за теплового образования пар электрон–дырка.

Сравнение полупроводников с донорной и акцепторной примесью

В таблице сначала определите вид примеси, а затем проследите, какие носители становятся основными. Знак иона относится к неподвижному атому примеси после отдачи или захвата электрона, а не ко всему образцу. Последняя строка показывает, когда влияние примеси заметнее собственной проводимости.

Разбор задач

Задача 1

Кремний легирован фосфором. Требуется определить тип проводимости и основные и неосновные носители заряда. Фосфор имеет пять валентных электронов, тогда как кремний использует четыре для связей. Значит, один электрон фосфора становится дополнительным носителем.

1. Пятивалентная примесь отдаёт лишний электрон, поэтому фосфор является донором.
2. Донорная примесь создаёт электронную проводимость, называемую проводимостью n-типа.
3. Электроны будут основными носителями, а дырки, возникающие из-за тепловых процессов, — неосновными.

Ответ: кремний имеет проводимость n-типа. Основные носители — электроны, неосновные — дырки.

Задача 2

В кремнии концентрация полностью ионизированных доноров равна 2·10²¹ м⁻³, а подвижность электронов — 0,14 м²/(В·с). Нужно найти удельную проводимость, считая вклад дырок незначительным. При полной ионизации концентрация электронов примерно равна концентрации доноров. Используем формулу σ = qnμ, где q = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

1. Записываем данные: n = 2·10²¹ м⁻³, μ = 0,14 м²/(В·с).
2. Подставляем значения: σ = 1,6·10⁻¹⁹ · 2·10²¹ · 0,14.
3. Сначала перемножаем степени десяти, затем коэффициенты: σ = 44,8 Сл/м.

Ответ: удельная проводимость равна примерно 44,8 Сл/м. Такой результат относится к электронному вкладу, поскольку дырками по условию можно пренебречь.

Задача 3

Концентрации доноров и акцепторов в компенсированном полупроводнике равны 8·10²¹ м⁻³ и 3·10²¹ м⁻³. Нужно определить тип проводимости и концентрацию основных носителей при полной ионизации примесей. Доноров больше, поэтому после компенсации останется избыток электронов. Их концентрация приблизительно равна разности концентраций.

1. Сравниваем концентрации: N_D > N_A, значит, преобладает донорное действие.
2. Находим избыток доноров: N_D − N_A = 8·10²¹ − 3·10²¹ = 5·10²¹ м⁻³.
3. Следовательно, основные носители — электроны, а дырки являются неосновными.

Ответ: полупроводник имеет n-тип. Приблизительная концентрация основных носителей равна 5·10²¹ м⁻³.

Типичные ошибки

Ошибка: считать, что донорная примесь создаёт положительные носители. Донор действительно становится положительным ионом, но он неподвижен, а отданный им электрон участвует в токе. Проверка: спросите себя, какая частица покинула атом и движется по кристаллу.

Ошибка: представлять дырку как реальную положительно заряженную частицу. Дырка является отсутствием электрона в валентной зоне, хотя математически и физически ведёт себя как положительный носитель. Проверка: вспомните, что её движение создаётся последовательным переходом соседних электронов.

Ошибка: называть полупроводник n-типа отрицательно заряженным в целом. Свободные электроны уравновешиваются положительными неподвижными ионами доноров, поэтому кристалл сохраняет нейтральность. Проверка: учитывайте все заряды, а не только подвижные.

Ошибка: утверждать, что примесь всегда полностью ионизирована. Степень ионизации зависит от температуры и расстояния примесного уровня до разрешённой зоны. Проверка: если в условии прямо не сказано «полностью ионизированы», не заменяйте концентрацию примеси концентрацией свободных носителей без оговорки.

Связь с другими темами

До изучения темы нужны представления о строении атома, валентных электронах и кристаллической решётке. Также следует знать собственную проводимость полупроводников и понимать, что такое дырка. Эти понятия объясняют происхождение примесных носителей.

Связь с законом Ома проявляется через удельную проводимость: для одного преобладающего типа носителей используется формула σ = qnμ. Чем больше концентрация и подвижность носителей, тем выше проводимость материала. Поэтому легирование позволяет управлять электрическими свойствами кристалла.

Дальше эти знания понадобятся при изучении p–n-перехода, диодов, транзисторов и других полупроводниковых приборов. Их работа основана на соединении областей с разными типами примесной проводимости. Управляя составом примесей, получают нужные электрические характеристики.

Что запомнить

• Примесная проводимость создаётся введением в полупроводник донорных или акцепторных атомов.
• Донорная примесь отдаёт электроны и образует проводимость n-типа.
• Акцепторная примесь принимает электроны и образует проводимость p-типа.
• В n-полупроводнике основные носители — электроны, в p-полупроводнике — дырки.
• Ионы примеси неподвижны в кристаллической решётке, а свободные носители участвуют в токе.
• При компенсации примесей эффективная концентрация носителей определяется разностью концентраций доноров и акцепторов.
• Примесная проводимость особенно существенна при сравнительно невысоких температурах.