"Физика", Грачёв А.В.,Погожев В.А., Вишнякова Е.А.
Задачи о теплообмене помогают рассчитать, сколько энергии получает или отдаёт тело при нагревании и охлаждении. Для этого используют количество теплоты, удельную теплоёмкость и изменение температуры. Главная формула имеет вид Q = cmΔt. Если несколько тел обмениваются энергией в теплоизолированной системе, составляют уравнение теплового баланса: отданное тепло равно полученному. Успешное решение начинается с анализа условия и проверки единиц.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Количество теплоты Q — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. В Международной системе единица этой величины — джоуль (Дж). По количеству теплоты можно сравнить, сколько энергии передалось телу при нагревании или охлаждении.
Удельная теплоёмкость c показывает, какое количество теплоты нужно сообщить 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Единица измерения — Дж/(кг·°C). Величина зависит от вещества, поэтому одинаковые массы воды и алюминия нагреваются по-разному.
Изменение температуры Δt находят как разность конечной и начальной температур: Δt = tкон − tнач. При нагревании эта разность положительна, а при охлаждении — отрицательна, если учитывать направление изменения. Для вычисления модуля отданного тепла часто берут положительное число градусов, на которое тело остыло.
Уравнение теплового баланса выражает сохранение энергии при теплообмене: в замкнутой системе отданное тепло равно полученному. Поэтому можно записать Qотд = Qпол и найти неизвестную температуру или массу. Это правило применяют, когда несколько тел после обмена теплом приходят к общей температуре.
Сначала определяют все тела, которые соприкасаются или иным способом обмениваются теплом. Тело с большей начальной температурой отдаёт энергию и охлаждается, а более холодное получает энергию и нагревается. Такое распределение следует из стремления температур выровняться, если система не получает тепло извне.
Для каждого тела, которое только нагревается или охлаждается, выбирают формулу Q = cmΔt. Она подходит потому, что переданная энергия зависит сразу от массы, свойства вещества и изменения температуры. Если в условии известны три величины из четырёх, четвёртую находят с помощью этой формулы.
Перед вычислениями проверяют единицы всех данных. Массу переводят в килограммы, если удельная теплоёмкость дана в Дж/(кг·°C), а температуру подставляют именно как разность в градусах Цельсия. Затем формулу записывают буквами и выражают неизвестную величину, чтобы не потерять множитель или делитель.
Если тела обмениваются теплом и в конце имеют общую температуру, составляют тепловой баланс. Для горячего тела можно записать Qотд = c₁m₁(t₁ − t), а для холодного Qпол = c₂m₂(t − t₂), где t — конечная общая температура. При отсутствии потерь эти выражения приравнивают: c₁m₁(t₁ − t) = c₂m₂(t − t₂).
Готовый результат проверяют двумя способами. Единица ответа должна соответствовать искомой величине: для теплоты это Дж, для массы — кг, для температуры — °C. Кроме того, температура смеси должна лежать между начальными температурами, а полученное количество теплоты должно быть разумным по порядку величины.
| Что требуется определить | Используемое соотношение | Что означают величины |
|---|---|---|
| Количество теплоты при нагревании или охлаждении | Q = cmΔt | Q — теплота, c — удельная теплоёмкость, m — масса, Δt — изменение температуры |
| Удельная теплоёмкость вещества | c = Q/(mΔt) | Показывает теплоёмкость 1 кг вещества при изменении температуры на 1 °C |
| Изменение температуры | Δt = tкон − tнач | Разность конечной и начальной температур тела |
| Тепловой баланс двух тел | Qотд = Qпол | В теплоизолированной системе отданная и полученная теплота равны |
Сначала найдите в таблице искомую величину, а затем выберите соответствующее соотношение. После этого выпишите известные данные и проверьте, что их единицы подходят друг к другу.
При теплообмене двух тел одной формулы для одного тела недостаточно: нужно записать теплоту для каждого участника и составить баланс. Знак можно учитывать алгебраически, но в школьных задачах часто сравнивают положительные модули отданного и полученного тепла.
Нужно нагреть 0,5 кг воды от 20 °C до 40 °C. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C), поэтому требуется найти количество полученной водой теплоты. Изменение температуры равно 20 °C.
Ответ: для нагревания воды нужно 42 000 Дж, или 42 кДж теплоты. Знак результата положительный, потому что вода получила энергию.
Алюминиевое тело при охлаждении на 50 °C отдало 4500 Дж теплоты. Удельная теплоёмкость алюминия равна 900 Дж/(кг·°C), требуется определить массу тела. В условии уже дан модуль изменения температуры, поэтому его берём равным 50 °C.
Ответ: масса алюминиевого тела равна 0,1 кг, или 100 г. При охлаждении тело отдало 4500 Дж, поэтому в расчёте использован модуль отданной теплоты.
В воду массой 0,2 кг при температуре 20 °C опустили металлическое тело массой 0,1 кг, нагретое до 100 °C. Теплоёмкости воды и металла считаются известными: cв и cм. Нужно найти общую установившуюся температуру t, считая систему теплоизолированной.
Ответ: установившаяся температура определяется решением уравнения cм · 0,1 · (100 − t) = cв · 0,2 · (t − 20). Она должна быть больше 20 °C и меньше 100 °C, что служит проверкой результата.
Подмена изменения температуры конечной температурой. Иногда в формулу подставляют tкон, хотя тело могло начинать нагреваться не от 0 °C. Нужно вычислить Δt = tкон − tнач и проверить, что при нагревании оно положительно.
Несогласованные единицы. Массу в граммах подставляют вместе с c в Дж/(кг·°C), поэтому ответ отличается в тысячу раз. Переведите граммы в килограммы до вычислений и проследите, чтобы единица ответа была ожидаемой.
Неверный знак теплоты при охлаждении. Охлаждающееся тело действительно имеет отрицательное изменение температуры, но в задачах часто находят модуль отданной теплоты. Уточните, требуется ли знак или только количество энергии, и не делайте вывод о «минусовой энергии».
Приравнивание температур вместо теплоты. Начальные температуры разных тел не равны, а общей становится только конечная температура. В балансе приравнивают Qотд и Qпол, используя для каждого тела свою массу, теплоёмкость и изменение температуры.
Для решения задач нужны понятия температуры, массы и теплообмена, а также умение находить разность температур. Эти навыки связывают описание теплового процесса с расчётом энергии и помогают правильно читать условие.
Формула количества теплоты пригодится при изучении плавления и парообразования. В более сложных задачах тело может не только нагреваться, но и менять агрегатное состояние, поэтому расчёт теплообмена дополняют другими формулами.
Как понять, какую формулу использовать в задаче?
Если тело нагревается или охлаждается без изменения агрегатного состояния, используют Q = cmΔt. Если взаимодействуют несколько тел, для них дополнительно составляют уравнение теплового баланса.
Почему в формуле количества теплоты нужна разность температур?
Количество теплоты зависит не от самой температуры, а от того, насколько она изменилась. Поэтому находят разность конечной и начальной температур: Δt = tкон − tнач.
Нужно ли переводить граммы в килограммы?
Да, если удельная теплоёмкость дана в Дж/(кг·°C), массу нужно выразить в килограммах. Иначе единицы не согласуются, и численный ответ будет неверным.
Как определить, какое тело отдаёт тепло, а какое получает?
Тело с большей начальной температурой обычно отдаёт тепло и остывает. Более холодное тело получает тепло и нагревается, пока температуры не выровняются.
Почему в уравнении теплового баланса количества теплоты приравнивают?
В теплоизолированной системе энергия не уходит наружу и не появляется из ничего. Поэтому модуль теплоты, отданной одними телами, равен теплоте, полученной другими.
§ 3. Примеры решения задач
