"Физика", Громов С.В., Родина Н.А., Белага В.В. и др./Под ред. Ю.А. Панебратцева
При плавлении твёрдое тело превращается в жидкость, поглощая энергию, а при кристаллизации жидкость становится твёрдой и отдаёт энергию. Во время перехода температура чистого вещества остаётся постоянной: теплота меняет состояние вещества, а не нагревает его. Чтобы найти количество теплоты для плавления, используют формулу Q = λm, где λ зависит от вещества, а m — его масса. Эти знания помогают рассчитывать тепловые процессы, в том числе те, где вещество сначала нагревают, а затем плавят.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое при температуре плавления. При этом тело поглощает теплоту, но его температура не повышается, пока переход не завершится. Это понятие помогает отличать плавление от обычного нагревания.
Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое. Это обратный плавлению процесс: вещество отдаёт теплоту окружающей среде. Понятие нужно, чтобы верно определять направление передачи энергии.
Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг вещества при температуре плавления в жидкость. Её обозначают греческой буквой λ (лямбда), единица измерения — Дж/кг. Значение λ показывает, насколько много энергии требует плавление разных веществ.
Количество теплоты для плавления тела массой m находят по формуле Q = λm. Здесь Q измеряется в джоулях, λ — в джоулях на килограмм, а m — в килограммах. Формула показывает, что при одинаковом веществе энергия прямо пропорциональна массе, а для разных веществ зависит от λ.
При плавлении телу непрерывно передают энергию, однако температура остаётся постоянной. Температура связана со средней энергией движения частиц, а во время перехода эта энергия не увеличивается так, чтобы нагреть вещество. Плавление продолжается при своей температуре, пока не расплавится всё вещество.
Полученная энергия нужна для изменения расположения частиц и ослабления их взаимного притяжения. В твёрдом теле частицы удерживаются в упорядоченной структуре, а в жидкости могут перемещаться друг относительно друга. Поэтому энергия увеличивает энергию взаимодействия частиц и разрушает структуру, а не повышает температуру.
Если масса вещества больше, частиц в нём больше, и для перехода всех частиц в жидкое состояние требуется больше энергии. Поэтому количество теплоты прямо пропорционально массе. При равных массах разные вещества могут требовать разное количество теплоты: это отражает их удельная теплота плавления λ.
Для расчёта плавления используют формулу Q = λm. Перед подстановкой проверьте единицы: массу нужно выразить в килограммах, а λ взять в Дж/кг; тогда результат получится в джоулях. Формула применима, когда тело уже имеет температуру плавления и требуется только изменить его состояние.
При кристаллизации частицы выстраиваются в более упорядоченную структуру, и энергия взаимодействия уменьшается. Энергия, которая была поглощена при плавлении той же массы вещества, теперь передаётся наружу, поэтому количество теплоты по модулю такое же. В расчётах с направлением передачи энергии можно считать выделение теплоты отрицательным: Q = −λm, а модуль показывает количество отданной энергии.
| Свойство | Плавление | Кристаллизация |
|---|---|---|
| Направление перехода | Из твёрдого состояния в жидкое | Из жидкого состояния в твёрдое |
| Изменение температуры во время перехода | Не меняется | Не меняется |
| Количество теплоты | Поглощается телом | Выделяется телом |
| Формула для массы m | Q = λm | Q = −λm; по модулю λm |
| Направление передачи энергии | От окружающей среды к телу | От тела к окружающей среде |
| Коэффициент и его единица | λ, Дж/кг | λ, Дж/кг |
Сравнивайте столбцы, чтобы определить, в каком направлении меняется состояние вещества и куда передаётся энергия. Если в задаче спрашивают только количество теплоты, обычно указывают его положительную величину; знак нужен, когда учитывают, получает тело энергию или отдаёт её. Температурные значения перехода в таблицу не внесены: они зависят от вещества.
Во всех трёх задачах сначала определим, относится ли процесс только к плавлению или включает нагревание. Для плавления применяем Q = λm, а если известны Q и λ, преобразуем формулу. В последней задаче посчитаем два этапа отдельно, потому что лёд изначально холоднее температуры плавления.
Задача 1. Найдём количество теплоты для плавления 2 кг свинца при температуре плавления. Дано: m = 2 кг, λ = 0,25·10⁵ Дж/кг. Поскольку дополнительного нагревания нет, нужна только теплота фазового перехода.
Задача 2. Определим массу льда при 0 °C, которую можно расплавить энергией 6,8·10⁵ Дж. Дано: Q = 6,8·10⁵ Дж, λ = 3,4·10⁵ Дж/кг. Температура льда уже соответствует плавлению, поэтому нагрев учитывать не нужно.
Задача 3. Нужно нагреть 0,5 кг льда от −20 °C до 0 °C и расплавить его. Используем табличные значения c льда = 2,1·10³ Дж/(кг·°C) и λ = 3,4·10⁵ Дж/кг. Температурное изменение при нагревании равно Δt = 20 °C.
Ошибка: применять Q = λm, если тело ещё не достигло температуры плавления. Так поступают, когда забывают, что формула описывает только фазовый переход, а не предварительное нагревание. Проверьте исходную температуру: если она ниже температуры плавления, сначала найдите Qнагрев = cmΔt.
Ошибка: путать λ и удельную теплоёмкость c. Обе величины связаны с энергией, но λ измеряется в Дж/кг и относится к плавлению, а c — в Дж/(кг·°C) и относится к изменению температуры. Сверьте единицы и выясните, меняется ли в условии температура или состояние вещества.
Ошибка: подставлять массу в граммах или неверное табличное значение λ. Это часто приводит к ответу, отличающемуся в тысячу раз, либо к неверному расчёту. Переведите граммы в килограммы и проверьте, что значение λ относится именно к указанному веществу.
Ошибка: считать, что при кристаллизации тело поглощает теплоту, потому что его температура снижается. При переходе в твёрдое состояние энергия передаётся от тела окружающей среде, а не поступает к нему. Проверка простая: плавление требует подвода теплоты, обратный процесс сопровождается её выделением.
Для решения задач понадобятся знания о состояниях вещества и количестве теплоты, а также формула нагревания и охлаждения Q = cmΔt. Нужно различать нагревание и фазовый переход: при первом меняется температура, а при плавлении чистого вещества она остаётся постоянной. Температура плавления зависит от вещества. Эти знания применяют в задачах на тепловой баланс и фазовые переходы, а также при изучении работы тепловых устройств.
Почему лёд при нагревании сначала повышает температуру, а затем некоторое время остаётся при 0 °C?
Сначала полученная теплота повышает температуру льда до 0 °C. После этого начинается плавление, и энергия расходуется на переход из твёрдого состояния в жидкое, поэтому температура временно не меняется.
Чем удельная теплота плавления отличается от удельной теплоёмкости?
Удельная теплота плавления λ показывает, сколько энергии нужно для плавления 1 кг вещества при температуре плавления, и измеряется в Дж/кг. Удельная теплоёмкость c показывает, сколько энергии требуется, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °C; её единица — Дж/(кг·°C).
Нужно ли учитывать изменение температуры тела в формуле Q = λm?
Нет, формула Q = λm относится только к плавлению вещества, уже находящегося при температуре плавления. Если тело сначала нужно нагреть до этой температуры, количество теплоты для нагревания рассчитывают отдельно.
Почему при кристаллизации выделяется теплота, если тело охлаждается?
При кристаллизации частицы переходят в более упорядоченное состояние, и внутренняя энергия вещества уменьшается. Эта энергия передаётся окружающей среде в виде теплоты, поэтому само тело отдаёт энергию.
Как решить задачу, в которой тело сначала нагревают, а потом плавят?
Сначала найдите количество теплоты для нагревания по формуле Q₁ = cmΔt. Затем вычислите теплоту плавления по формуле Q₂ = λm и сложите результаты: Q = Q₁ + Q₂.
§ 39. Количество теплоты, необходимое для плавления тела и выделяющееся при его кристаллизации
