VII. Квантовые явления

Определения и обозначения

Квант света, или фотон, — частица света, энергия которой равна E = hν. Здесь ν — частота, то есть число колебаний световой волны за секунду, а h — постоянная Планка, равная примерно 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Формула нужна, чтобы вычислить энергию одной порции света и сравнить её с энергией, необходимой для изменения вещества.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. Электрон — заряженная частица внутри вещества; получив достаточно энергии, он может покинуть его поверхность. Фотоэффект подтверждает, что свет способен передавать энергию отдельными порциями, а не только непрерывно.

Работа выхода, обозначаемая Aвых, — минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества. У разных веществ она различна, потому что электроны удерживаются в них с неодинаковой силой. Это обозначение позволяет записать условие, при котором фотон сможет освободить электрон.

Красная граница фотоэффекта — наибольшая длина волны (или наименьшая частота), при которой фотоэффект ещё возможен. На её пороге энергия фотона в точности равна работе выхода: hν₀ = Aвых. Понятие красной границы показывает, почему для каждого вещества существует нижний порог частоты света.

Как это устроено

В классическом представлении световая волна передаёт энергию непрерывно. Однако при фотоэффекте электрон получает энергию так, словно её принесли отдельные порции — фотоны: один фотон взаимодействует с одним электроном и передаёт ему свою энергию. Такая модель объясняет, почему электрон может вылететь почти сразу, как только поглотит фотон достаточной энергии.

Энергия фотона зависит от частоты по формуле E = hν. Поэтому синий свет, имеющий большую частоту, приносит более энергичные фотоны, чем красный свет меньшей частоты. Увеличение интенсивности означает, что на поверхность приходит больше фотонов, но энергия каждого из них при неизменной частоте не меняется; множество слабых порций не заменяет одну порцию, которой не хватает электрону.

Когда фотон поглощается электроном, его энергия расходуется на освобождение частицы и её движение. Сначала нужно затратить работу выхода Aвых, чтобы преодолеть удерживающее действие вещества. Оставшаяся энергия становится кинетической энергией вылетевшего электрона, поэтому для самых быстрых фотоэлектронов выполняется уравнение Эйнштейна: hν = Aвых + Eк max.

Красная граница существует потому, что работа выхода у данного вещества имеет определённое минимальное значение. Если энергия фотона меньше Aвых, электрон не сможет покинуть поверхность; при увеличении длины волны частота и энергия фотона уменьшаются. Пороговая частота определяется равенством hν₀ = Aвых, а соответствующая длина волны λ₀ = c/ν₀, где c — скорость света.

Частота и интенсивность влияют на разные характеристики фотоэффекта. При частоте выше пороговой увеличение интенсивности обычно означает больше фотонов, а значит, больше выбитых электронов за то же время. Увеличение частоты повышает энергию каждого фотона и, следовательно, максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов; само по себе оно не задаёт их число.

Фотон и закономерности фотоэффекта

Пользуйся таблицей, чтобы сначала определить, о чём спрашивается: об энергии фотона, возможности фотоэффекта или движении электронов. Затем выбери соответствующую закономерность и проверь, все ли величины выражены в согласованных единицах. Для проверки условия возникновения фотоэффекта сравни hν и Aвых.

Разбор задач

Задача 1. Найти энергию фотона света с частотой 5,0·10¹⁴ Гц. Используем постоянную Планка h = 6,63·10⁻³⁴ Дж·с. Частота уже дана в герцах, поэтому её можно подставить напрямую.

1. Запишем связь энергии и частоты: E = hν.
2. Подставим значения: E = 6,63·10⁻³⁴ · 5,0·10¹⁴.
3. Умножим числа и сложим показатели степеней: E = 33,15·10⁻²⁰ = 3,315·10⁻¹⁹ Дж.

Ответ: энергия фотона равна примерно 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Перед вычислением полезно проверить единицы: Дж·с, умноженные на 1/с, дают джоули. Так можно заметить ошибку, если в ответе получилась неверная единица.

Задача 2. Для вещества работа выхода равна 3,3·10⁻¹⁹ Дж. Определить, возможен ли фотоэффект при частоте света 4,0·10¹⁴ Гц. Сравним энергию фотона с работой выхода, не подменяя проверку увеличением яркости.

1. Найдём энергию фотона: E = hν = 6,63·10⁻³⁴ · 4,0·10¹⁴ = 2,652·10⁻¹⁹ Дж.
2. Сравним результат с работой выхода: 2,652·10⁻¹⁹ Дж меньше, чем 3,3·10⁻¹⁹ Дж.
3. Значит, условие E ≥ Aвых не выполнено; то же видно из сравнения частоты с пороговой.

Ответ: фотоэффект при такой частоте невозможен. Пороговая частота равна ν₀ = Aвых/h ≈ 5,0·10¹⁴ Гц, а заданная частота ниже неё. Увеличение интенсивности не изменит энергию отдельного фотона и потому не устранит нехватку.

Задача 3. Свет частотой 8,0·10¹⁴ Гц падает на вещество с работой выхода 3,0·10⁻¹⁹ Дж. Найти максимальную кинетическую энергию и скорость фотоэлектрона. Массу электрона принять равной 9,1·10⁻³¹ кг. Сначала найдём оставшуюся после освобождения электрона энергию.

1. Вычислим энергию фотона: hν = 6,63·10⁻³⁴ · 8,0·10¹⁴ = 5,304·10⁻¹⁹ Дж.
2. Применим уравнение фотоэффекта: Eк max = hν − Aвых = 5,304·10⁻¹⁹ − 3,0·10⁻¹⁹ = 2,304·10⁻¹⁹ Дж.
3. Из формулы Eк = mv²/2 выразим скорость: v = √(2Eк/m).
4. Подставим значения: v = √(2 · 2,304·10⁻¹⁹ / 9,1·10⁻³¹) ≈ 7,1·10⁵ м/с.

Ответ: максимальная кинетическая энергия равна 2,304·10⁻¹⁹ Дж, скорость — примерно 7,1·10⁵ м/с. Сначала нужно вычесть работу выхода, иначе электрону ошибочно приписывается вся энергия фотона. Полученная скорость относится к электронам с максимальной кинетической энергией.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что повышение яркости всегда вызывает фотоэффект. Так думают, представляя свет только как непрерывный поток энергии, но ниже пороговой частоты энергии каждого фотона недостаточно. Проверь себя сравнением hν с Aвых: если первое меньше, фотоэффекта нет независимо от интенсивности.

Ошибка — путать влияние частоты и интенсивности света. Частота задаёт энергию одного фотона, а интенсивность связана с числом фотонов, падающих на поверхность. Чтобы проверить рассуждение, отдельно спроси себя, требуется ли найти энергию электрона или количество выбитых электронов.

Ошибка — называть работу выхода кинетической энергией электрона. Их путают, потому что обе величины относятся к энергетическому балансу, но работа выхода расходуется на освобождение электрона, а кинетическая энергия остаётся ему для движения. Проверь себя: в уравнении hν = Aвых + Eк эти слагаемые складываются и описывают разные затраты энергии.

Ошибка — считать, что электрон получает всю энергию фотона. Такое упрощение пропускает энергию, необходимую для выхода из вещества. Перед вычислением кинетической энергии запиши Eк max = hν − Aвых и убедись, что работа выхода вычтена, а итог не получился больше энергии фотона.

Связь с другими темами

Для работы с фотоэффектом нужно знать, что означают частота и длина волны, а также их связь для света: c = λν. Закон сохранения энергии помогает понять, почему энергия фотона делится между работой выхода и движением электрона; кинетическую энергию находят по формуле Eк = mv²/2. Квантовые представления о свете понадобятся при изучении строения атома и спектров, а фотоэффект используется в фотоэлементах, преобразующих свет в электрический сигнал.

Что запомнить

• Свет может проявлять свойства потока частиц — фотонов.
• Энергия фотона равна E = hν.
• Чем выше частота света, тем больше энергия фотона.
• Фотоэффект возможен, если энергия фотона не меньше работы выхода.
• Избыток энергии фотона переходит в кинетическую энергию электрона.
• Интенсивность света влияет на число фотонов, падающих на поверхность.