§ 32. Давление и сила давления

Определения и обозначения

Сила давления — сила, с которой тело действует на поверхность; её обозначают F, и она направлена перпендикулярно поверхности. Например, книга давит на стол вниз, а сила давления со стороны книги действует на стол. Это обозначение помогает выделить силу, участвующую в расчёте давления.

Площадь опоры — площадь участка поверхности, на который действует сила давления; её обозначают S. Для стоящего на полу человека это участки пола под подошвами, а не площадь всего пола или всей обуви сбоку. Площадь опоры нужна, чтобы определить, на какой участок распределена сила.

Давление — физическая величина, равная отношению силы давления к площади поверхности: p = F/S. Здесь p — давление, F — сила давления, S — площадь опоры. Эта формула позволяет сравнить действие тел, даже если их силы или площади различаются.

Паскаль — единица давления в СИ: 1 Па = 1 Н/м². Это означает, что давление равно одному паскалю, если сила в один ньютон равномерно действует на площадь один квадратный метр. Такая единица связывает измерение давления с единицами силы и площади.

Как это устроено

Одной силы недостаточно, чтобы описать действие тела на поверхность: нужно знать, на какой участок она приходится. Представьте, что вы наступили на снег в обычной обуви и на лыжах. Сила тяжести почти та же, но лыжи распределяют её по большей площади, поэтому снег под ними проминается меньше. Значит, для описания такого действия важны и сила, и площадь.

Чтобы сравнить действие силы на разные площади, определяют, какая часть силы приходится на единицу площади. Если силу F разделить на площадь S, получится давление: p = F/S. Чем больше сила при той же площади, тем больше значение отношения и, следовательно, давление. В этой формуле F измеряют в ньютонах, S — в квадратных метрах, а результат p — в паскалях.

При одной и той же силе уменьшение площади увеличивает давление, потому что та же сила приходится на меньший участок поверхности. Так действует острое лезвие: площадь соприкосновения с материалом мала, поэтому давление велико. Если площадь увеличить, сила распределится по большему участку и давление уменьшится. Этим объясняется, например, почему широкие лыжи меньше проваливаются в снег.

Сила влияет на давление и при неизменной площади. Если площадь опоры не меняется, увеличение силы увеличивает отношение F/S, а значит, и давление. Например, если на одну и ту же площадку поставить дополнительный груз, поверхность будет испытывать большее давление. Чтобы рассуждать правильно, нужно сравнивать величины при условии, что другая величина остаётся постоянной.

Единицы измерения нужны, чтобы результат можно было сравнивать и правильно записывать. В системе СИ сила выражается в ньютонах, площадь — в квадратных метрах, а их отношение — в паскалях: Н/м² = Па. Если подставить площадь в сантиметрах, численный результат не будет выражен в паскалях. Поэтому перед вычислением переводят исходные данные в единицы СИ.

Сила давления, площадь опоры и давление

Сначала определите, какую величину требуется найти, затем выберите подходящую формулу из таблицы. Проверьте, что сила дана в ньютонах, площадь — в квадратных метрах, а давление — в паскалях. Если одна из величин задана в других единицах, переведите её до вычислений.

Разбор задач

Тело действует на опору силой 200 Н, площадь опоры равна 0,04 м². Требуется определить давление тела на опору. Известны сила и площадь, поэтому используем формулу p = F/S. Единицы уже подходят для вычисления давления в паскалях.

1. Запишем формулу: p = F/S.
2. Подставим данные: p = 200 Н / 0,04 м².
3. Вычислим: p = 5000 Н/м² = 5000 Па.

Ответ: давление тела на опору равно 5000 Па. При делении сила относится к каждому квадратному метру опоры. Результат записан в паскалях, поскольку 1 Н/м² равен 1 Па.

Давление обуви на пол равно 20 кПа, площадь подошв — 0,03 м². Нужно найти силу давления, поэтому преобразуем основную формулу p = F/S к виду F = pS. Перед подстановкой переведём килопаскали в паскали: 20 кПа = 20 000 Па. Площадь уже выражена в квадратных метрах.

1. Запишем формулу для силы: F = pS.
2. Подставим значения: F = 20 000 Па · 0,03 м².
3. Вычислим: F = 600 Па·м² = 600 Н.

Ответ: сила давления равна 600 Н. При умножении паскалей на квадратные метры получаются ньютоны, потому что 1 Па = 1 Н/м². Перевод кПа в Па необходим, чтобы результат соответствовал единицам СИ.

Гусеничный трактор оказывает на грунт такое же давление, как колёсный, но действует большей силой. Нужно сравнить площади опор. Из формулы p = F/S выразим площадь: S = F/p. При одинаковом давлении площадь прямо пропорциональна силе: чем больше сила, тем больше нужна площадь.

1. Запишем для каждого трактора S = F/p.
2. Сравним площади: давление p одинаково, а сила гусеничного трактора больше.
3. Следовательно, площадь его опоры больше: Sгусеничного > Sколёсного.

Ответ: площадь опоры гусеничного трактора больше. Более длинные и широкие гусеницы распределяют большую силу по большей поверхности. Поэтому при одинаковом давлении трактор с большей силой должен иметь и большую площадь опоры.

Типичные ошибки

Давление иногда принимают за силу давления, хотя это разные физические величины. Сила измеряется в ньютонах, а давление — в паскалях и зависит также от площади. Путаница возникает из-за того, что обе величины описывают действие тела на поверхность. Проверьте себя по формуле: если в ответе нет учёта площади и единица измерения — ньютон, вы нашли силу, а не давление.

Другая ошибка — подставлять площадь всей поверхности тела вместо площади фактической опоры. Например, у стоящей книги на стол действует только площадь её нижней грани, а не площадь всех граней. Так ошибаются, потому что трудно сразу представить участок соприкосновения. Перед расчётом отметьте, какие именно части тела касаются поверхности, и найдите их общую площадь.

Нельзя подставлять сантиметры или квадратные сантиметры в формулу, если требуется ответ в паскалях. Это приводит к неверному числу, потому что единица давления в СИ связана с квадратными метрами. Ошибку допускают, забывая, что при переводе площади единица тоже возводится в квадрат: 1 см² = 0,0001 м². Проверьте все исходные данные и приведите их к единицам СИ до вычислений.

При постоянной силе увеличение площади не увеличивает, а уменьшает давление. Ошибочное рассуждение может появиться из-за привычной мысли, что «больше» площадь означает «больше» действие. Но в формуле p = F/S площадь стоит в знаменателе. Проверьте зависимость мысленно: если ту же силу распределить по большему участку, на каждый квадратный метр придётся меньше силы.

Связь с другими темами

Для изучения давления нужны знания о силе, массе и весе тела, площади и единицах измерения. Эти понятия позволяют определить, какое действие оказывает тело и на какой участок оно приходится. Позже давление помогает разбирать действие жидкостей и газов, сообщающиеся сосуды и силу Архимеда. Оно также важно при оценке прочности опор и объясняет устройство широких лыж, острых гвоздей, каблуков и гусеничной техники.

Что запомнить

• Давление показывает, насколько сильно сила действует на единицу площади.
• Давление равно отношению силы давления к площади опоры: p = F/S.
• Единица давления в СИ — паскаль.
• 1 Па равен одному ньютону на квадратный метр.
• При постоянной площади увеличение силы увеличивает давление.
• При постоянной силе увеличение площади опоры уменьшает давление.
• Сила давления действует перпендикулярно поверхности.