Лабораторная работа 2. Сравнение изменения потенциальной энергии пружины с работой силы трения

Определения и обозначения

Потенциальная энергия пружины — энергия, запасённая деформированной пружиной. Для растяжения или сжатия величина определяется формулой Eп = kx²/2, где k — жёсткость, а x — деформация. Энергия измеряется в джоулях и показывает, какую работу может совершить пружина.

Изменение потенциальной энергии пружины — разность её энергии до и после деформации или движения тела. Если пружина расслабляется, её энергия уменьшается, и это уменьшение можно сравнить с другими затратами энергии. В расчётах важно указать, рассматриваем ли мы разность со знаком или только величину уменьшения.

Работа силы трения — произведение силы трения на путь с учётом угла между силой и перемещением. При скольжении сила трения направлена против движения, поэтому её работа отрицательна: Aтр = −Fтрs. Знак показывает, что механическая энергия тела уменьшается и переходит, например, во внутреннюю энергию.

Коэффициент трения скольжения μ связывает силу трения с силой нормального давления: Fтр = μN. В этой работе N — сила реакции поверхности, а на горизонтальном столе при покое по вертикали она обычно равна mg. Коэффициент помогает объяснить, почему при другой поверхности сила трения изменится.

Как это устроено

Установка состоит из пружины, тела, горизонтальной поверхности, динамометра и измерительной линейки. Пружина создаёт силу тяги, тело скользит по поверхности, динамометр показывает силу, а линейка нужна для измерения растяжения и пути. Горизонтальное расположение уменьшает влияние силы тяжести на движение вдоль поверхности.

Сначала определяют жёсткость пружины по закону Гука: k = Fупр/x, если она ещё работает в области упругих деформаций. Затем измеряют её растяжение до и после движения и находят энергии Eп1 = kx₁²/2 и Eп2 = kx₂²/2. Разность или уменьшение энергии рассчитывают как ΔEп = Eп1 − Eп2, если пружина отдаёт энергию телу.

Силу трения измеряют, медленно перемещая тело динамометром по поверхности с постоянной скоростью. При равномерном движении ускорение равно нулю, поэтому сила тяги и сила трения уравновешивают друг друга по модулю. Значит, показание динамометра можно принять за Fтр, если тело не ускоряется и крючок тянут горизонтально.

Путь тела s измеряют линейкой или по заранее отмеченным положениям. Работа трения вычисляется по формуле Aтр = Fтрs cos 180° = −Fтрs. Минус появляется не из-за ошибки измерения, а из-за противоположных направлений силы и перемещения.

После вычислений сравнивают уменьшение энергии пружины ΔEп с модулем работы |Aтр|. В идеальном опыте эти величины были бы равны, потому что энергия пружины расходуется на преодоление трения. В реальной установке часть энергии может перейти в движение деталей, звук, нагрев пружины и другие формы, а показания ограничены погрешностью.

Величины, измеряемые и вычисляемые в лабораторной работе

В таблице разделены исходные данные опыта и результаты расчётов. Сначала находят или измеряют величины, стоящие в первых строках, затем подставляют их в формулы. При сравнении результатов учитывают знак работы трения и используют её модуль.

Разбор задач

Задача 1

Пружина жёсткостью 100 Н/м растянута на 4 см. Требуется определить её потенциальную энергию. Главное перед подстановкой — перевести длину в единицы СИ, потому что жёсткость дана в Н/м.

1. Переведём растяжение: x = 4 см = 0,04 м.
2. Запишем формулу: Eп = kx²/2.
3. Подставим значения: Eп = 100 · 0,04²/2 = 100 · 0,0016/2 = 0,08 Дж.

Ответ: потенциальная энергия пружины равна 0,08 Дж.

Задача 2

Тело протащили по горизонтальной поверхности на 0,8 м, а динамометр показывал силу трения 1,2 Н. Нужно найти работу трения и определить её знак, поскольку направление силы задано физической ситуацией.

1. Сила трения направлена противоположно перемещению, поэтому угол между ними равен 180°.
2. Используем формулу Aтр = Fтрs cos 180° = −Fтрs.
3. Вычислим: Aтр = −1,2 · 0,8 = −0,96 Дж.

Ответ: работа силы трения равна −0,96 Дж, а её модуль составляет 0,96 Дж.

Задача 3

Изменение энергии пружины составило 0,48 Дж, а работа трения — −0,44 Дж. Сравнивать нужно не 0,48 и −0,44 как алгебраические числа, а 0,48 Дж и модуль работы 0,44 Дж.

1. Найдём абсолютное расхождение: |0,48 − 0,44| = 0,04 Дж.
2. Возьмём за основной результат изменение энергии и вычислим относительное расхождение: ε = 0,04/0,48 · 100% ≈ 8,3%.
3. Сделаем вывод: значения близки, а расхождение можно объяснить погрешностями измерений и потерями энергии в установке.

Ответ: абсолютное расхождение равно 0,04 Дж, относительное — примерно 8,3%; результаты согласуются приближённо.

Типичные ошибки

Удлинение пружины иногда подставляют в сантиметрах вместо метров. Ошибка появляется из-за невнимательности к единицам и особенно велика, потому что длина возводится в квадрат: результат отличается в 10 000 раз. Проверьте себя: перед расчётом запишите x в метрах и убедитесь, что ответ имеет единицу Дж.

Работу трения нередко считают положительной, просто перемножая силу и путь. Так забывают, что сила направлена против перемещения, поэтому cos 180° = −1. Проверьте рисунок направления сил или сразу запишите Aтр = −Fтрs.

Показание динамометра нельзя безоговорочно называть силой трения при ускоренном движении. Если тело ускоряется, часть силы тяги идёт на изменение скорости, поэтому силы не равны. Для проверки тяните тело равномерно и наблюдайте постоянное показание прибора.

Ещё одна ошибка — сравнивать уменьшение энергии с отрицательной работой без учёта модуля. Числа тогда кажутся сильно различающимися только из-за разных знаков. Сравнивайте ΔEп с |Aтр|, а знак работы сохраняйте в записи физического смысла.

Связь с другими темами

Перед работой нужны закон Гука, формула энергии упруго деформированной пружины и формула работы силы. Также важно уметь переводить величины в СИ, читать показания приборов и учитывать направление векторных величин.

Опыт связан с законом сохранения энергии. Энергия упругой деформации при движении тела превращается главным образом во внутреннюю энергию соприкасающихся поверхностей, поэтому механическая энергия уменьшается.

Такие измерения учат оценивать погрешности и анализировать энергетические превращения в механике. Сравнение расчётных величин помогает отличить случайную неточность опыта от ошибки в формуле или единицах.

Что запомнить

• Потенциальная энергия пружины определяется её жёсткостью и квадратом удлинения: Eп = kx²/2.
• Удлинение пружины в расчётах выражают в метрах.
• При равномерном движении по горизонтальной поверхности показание динамометра соответствует силе трения.
• Работа силы трения при движении тела обычно отрицательна.
• Модуль работы трения сравнивают с уменьшением потенциальной энергии пружины.
• Расхождение результатов объясняется погрешностями измерений и неидеальностью установки.