§ 16. Размеры молекул

Определения и обозначения

Молекула — мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства. Например, молекула воды обладает свойствами воды, хотя состоит всего из нескольких атомов. Понятие молекулы нужно, чтобы объяснить строение вещества и оценить, насколько малы его частицы.

Размер молекулы — характерная длина, описывающая, насколько велика молекула. Для большинства молекул она имеет порядок 10⁻⁹ м, то есть одной миллиардной доли метра. Точное значение зависит от вида молекулы, поэтому в опытах обычно находят не точный размер, а его оценку.

Масляная плёнка — очень тонкий слой масла, который образуется, когда капля растекается по поверхности воды. Масло занимает гораздо большую площадь, чем исходная капля, поэтому слой становится почти незаметным по толщине. Наблюдая такую плёнку, можно связать видимое пятно с невидимыми молекулами.

Толщина плёнки — расстояние от нижней до верхней границы слоя масла. Если плёнка имеет объём V и занимает площадь S, её среднюю толщину вычисляют по формуле h = V/S. При однослойном распределении масла эта толщина приблизительно показывает размер одной молекулы.

Как это устроено

Молекулы слишком малы для непосредственного измерения обычной линейкой: деления такого прибора во много раз крупнее молекул. Школьный микроскоп тоже не даёт нужной детализации, потому что его оптическая система не различает объекты подобных размеров. Поэтому размер молекулы находят по последствиям её поведения, измеряя более крупные величины.

Капля масла на воде растекается, потому что масло не смешивается с водой, а его молекулы перемещаются по поверхности. При этом капля занимает всё большую площадь, а её объём сохраняется. Если масла достаточно мало, оно может образовать слой, близкий по толщине к одному молекулярному слою.

Объём масляной плёнки можно считать равным объёму исходной капли, если масло не испарилось и не осталось заметно на стенках сосуда. Плёнку рассматривают как тонкий прямоугольный слой: её объём равен произведению площади на толщину, V = Sh. Отсюда после деления на S получается h = V/S.

Измерив объём капли и площадь пятна, вычисляют толщину плёнки. Например, если V = 10⁻¹⁵ м³, а S = 10⁻⁶ м², то h = 10⁻¹⁵ / 10⁻⁶ = 10⁻⁹ м. Если плёнка примерно однослойная, полученное значение принимают за оценку размера молекулы.

Такой результат нельзя считать точным размером каждой молекулы. Молекулы имеют разную форму и могут располагаться не идеально ровно, а измерения объёма и площади сопровождаются погрешностями. Кроме того, допущение об одном слое может выполняться лишь приблизительно, поэтому опыт показывает главным образом порядок величины.

Величины для оценки размеров молекул методом масляной плёнки

В таблице собраны величины, которые связывают исходную каплю с размером молекулы. Сначала находят или измеряют объём и площадь, затем вычисляют толщину по формуле h = V/S. Последняя строка показывает, как записывают полученный результат в виде степени десяти.

Разбор задач

Задача 1

Капля масла объёмом 10⁻¹⁵ м³ растеклась по поверхности воды площадью 10⁻⁶ м². Нужно найти толщину плёнки и оценить размер молекулы. Предположим, что масло образовало один очень тонкий слой.

1. Используем формулу h = V/S, потому что известны объём и площадь.
2. Подставляем значения: h = 10⁻¹⁵ м³ / 10⁻⁶ м² = 10⁻⁹ м.
3. При однослойной плёнке принимаем размер молекулы примерно равным толщине: d ≈ 10⁻⁹ м.

Ответ: толщина плёнки равна 10⁻⁹ м, а оценка размера молекулы имеет тот же порядок — 10⁻⁹ м.

Задача 2

Масляная плёнка площадью 2·10⁻⁴ м² имеет толщину 5·10⁻⁹ м. Требуется определить объём масла, образовавшего плёнку. Здесь известны площадь и толщина, поэтому формулу объёма нужно получить из равенства V = Sh.

1. Записываем связь величин: V = hS.
2. Подставляем числа: V = 5·10⁻⁹ м · 2·10⁻⁴ м².
3. Перемножаем числа и степени: V = 10·10⁻¹³ м³ = 10⁻¹² м³.

Ответ: объём масла равен 10⁻¹² м³. Единица получается кубическим метром, потому что метр умножается на квадратный метр.

Задача 3

Размер молекулы равен 2·10⁻⁹ м, а диаметр песчинки — 4·10⁻⁴ м. Нужно узнать, во сколько раз песчинка больше молекулы. Для сравнения обе длины уже записаны в метрах, поэтому дополнительный перевод единиц не требуется.

1. Делим больший размер на меньший: (4·10⁻⁴) / (2·10⁻⁹).
2. Делим числовые коэффициенты: 4/2 = 2.
3. При делении степеней вычитаем показатели: 10⁻⁴ / 10⁻⁹ = 10⁵, поэтому получаем 2·10⁵.

Ответ: песчинка больше молекулы в 2·10⁵ раз, то есть в 200 000 раз.

Типичные ошибки

Путают объём и площадь. Объём капли измеряют в м³, а площадь плёнки — в м². Такая ошибка появляется, когда обозначения V и S запоминают без смысла; проверить себя можно по условию задачи и единицам величин.

Пишут h = S/V. При таком выражении единицы будут м²/м³ = 1/м, а это не длина. Правильная формула h = V/S, поскольку объём тонкого слоя равен площади, умноженной на толщину.

Не переводят единицы в метры. Сантиметры, миллиметры и микрометры нельзя бездумно подставлять вместе с метрами. Перед вычислением замените каждую длину единицей СИ и отдельно проверьте степени десяти.

Считают результат точным размером молекулы. Толщина плёнки является средней оценкой и зависит от формы молекул, измерений и однослойной модели. В ответе нужно указывать приблизительность: d ≈ h или «порядок 10⁻⁹ м».

Связь с другими темами

Для оценки размеров молекул нужны знания о строении вещества, объёме, площади, единицах длины и действиях со степенями десяти. Без этих понятий трудно правильно выбрать формулу и проверить единицы результата.

Размеры молекул помогают понимать диффузию и броуновское движение: оба явления связаны с движением частиц. Эти представления также нужны при изучении агрегатных состояний вещества и нанотехнологий, где работают с очень малыми объектами.

Что запомнить

• Молекулы имеют чрезвычайно малые размеры — порядка 10⁻⁹ м.
• Размер молекулы нельзя измерить непосредственно обычными средствами.
• Размер молекулы можно оценить по толщине очень тонкой масляной плёнки.
• Толщина плёнки определяется формулой h = V/S.
• Для оценки считают, что масло образует слой толщиной примерно в одну молекулу.
• При вычислениях все величины нужно переводить в единицы СИ.
• Результат опыта является приближённым и показывает порядок величины.