§ 4. Измерения физических величин

Определения и обозначения

Физическая величина — свойство тела или явления, которое можно измерить и выразить числом с единицей измерения. Например, длина характеризует размер предмета, а температура — его тепловое состояние. Это понятие помогает описывать и сравнивать предметы не только словами, но и количественно.

Измерение физической величины — сравнение величины с однородной величиной, принятой за единицу. Чтобы измерить длину, её сравнивают с единицей длины, а не, например, с единицей массы. Так получают результат, который можно проверить и сопоставить с другими измерениями.

Единица измерения — величина, с которой сравнивают измеряемую величину. В Международной системе единиц (СИ) основные единицы: метр (м), секунда (с), килограмм (кг), кельвин (К); объём выражают в кубических метрах (м³). Обозначение единицы показывает, как понимать число в записи результата.

Измерительный прибор — устройство для измерения физической величины; результат отсчитывают по его шкале. Линейкой измеряют длину, секундомером — время, термометром — температуру. Прибор нужен, чтобы сравнение с единицей было удобным и достаточно точным.

Как это устроено

Одного числа недостаточно, потому что оно не говорит, с какой единицей сравнивали величину. Например, длина 8 см и длина 8 м записаны одним числом, но отличаются в сто раз. Единица превращает число в понятный результат и позволяет другим людям правильно его использовать.

Единицу выбирают так, чтобы измерение было удобным: для комнаты подходит метр, а для толщины листа — миллиметр. Одна и та же величина может быть большой или маленькой, поэтому используют связанные между собой единицы, например метр, сантиметр и миллиметр. Перевод возможен благодаря установленным соотношениям: 1 м = 100 см, 1 см = 10 мм. Так можно выбрать подходящую запись, не меняя саму длину.

Шкала прибора — это упорядоченные отметки, которым соответствуют значения величины. Нулевая отметка указывает начало отсчёта, деления помогают определить промежуточные значения, а предел измерения показывает наибольшее значение на шкале. Показание получают, находя отметку напротив измеряемой величины. Если предмет начинается не у нуля, нужно вычесть начальное показание из конечного.

Для определения цены деления нужны два соседних подписанных значения: найдите их разность и разделите её на число промежутков между ними. Например, между 20 °C и 30 °C пять равных промежутков, значит, цена одного деления равна (30 − 20) °C ÷ 5 = 2 °C. Считать нужно именно промежутки: отметки ограничивают их, поэтому отметок обычно на одну больше. Цена деления показывает, насколько меняется величина при переходе к соседней отметке.

Сначала выберите прибор, который измеряет нужную величину и имеет подходящий диапазон. Затем установите начальное положение: у линейки совместите ноль с краем предмета или запомните начальное показание. Посмотрите на шкалу напротив нужной отметки, определите значение по цене деления и, если требуется, найдите разность показаний. Запишите число вместе с единицей, например 14 см, а не просто 14.

Основные физические величины, единицы и измерительные приборы

В таблице можно найти подходящий прибор и основную единицу СИ для каждой величины. Примеры записей показывают, что в повседневной работе часто удобны и другие единицы: сантиметры, минуты, миллилитры. Чтобы сравнивать результаты в СИ, такие значения при необходимости переводят.

Разбор задач

Длина карандаша

Концы карандаша совпадают с отметками 2 см и 14 см. Нельзя считать длиной карандаша конечное показание 14 см: предмет начинается не у нуля линейки. Поэтому нужно найти, насколько конечное показание больше начального, и указать единицу длины.

1. Запишем начальное показание: 2 см.
2. Запишем конечное показание: 14 см.
3. Вычтем начальное из конечного: 14 см − 2 см = 12 см.

Ответ: длина карандаша равна 12 см.

Цена деления и показание термометра

Между 20 °C и 30 °C находятся пять равных промежутков. Сначала найдём, на сколько градусов приходится один промежуток. Затем отсчитаем семь делений от отметки 20 °C; понимаем условие как отсчёт вверх по шкале от этой отметки.

1. Найдём разность подписанных значений: 30 °C − 20 °C = 10 °C.
2. Разделим её на число промежутков: 10 °C ÷ 5 = 2 °C. Это цена деления.
3. Семь делений соответствуют 7 × 2 °C = 14 °C.
4. Прибавим это значение к начальной отметке: 20 °C + 14 °C = 34 °C.

Ответ: цена деления равна 2 °C, показание на седьмом делении выше отметки 20 °C — 34 °C. Чтобы отсчитать такое значение, шкала должна продолжаться выше 30 °C.

Выбор приборов и перевод в СИ

Для комнаты, учебника и времени опыта нужны приборы для разных величин: рулетка для длины, весы для массы и секундомер для времени. Возьмём пример измерений: длина комнаты 5 м, масса учебника 0,4 кг, длительность опыта 2 мин. Первые два значения уже записаны в единицах СИ, а минуты нужно перевести в секунды.

1. Длину комнаты измерим рулеткой и запишем: 5 м.
2. Массу учебника измерим весами: 0,4 кг.
3. Время измерим секундомером: 2 мин. Так как 1 мин = 60 с, получим 2 × 60 с = 120 с.

Ответ: длина — 5 м, масса — 0,4 кг, время — 120 с. При переводе число изменилось, но продолжительность опыта осталась той же.

Типичные ошибки

Запись только числа кажется понятной самому измеряющему, но без единицы она неоднозначна: 5 может означать разные длины. Проверить результат просто: спросите себя, понятно ли по записи, что именно измерено и в каких единицах. Если единицы нет, добавьте её; не считайте, что читатель догадается о ней сам.

При поиске цены деления иногда считают черточки вместо промежутков между ними. Так получают неверное значение, потому что границы отрезка образуют на одну отметку больше, чем промежутков. Проверьте себя, пересчитав именно расстояния от одной отметки до следующей; затем умножьте найденную цену деления на число промежутков и убедитесь, что получили разность подписанных значений.

Показание может оказаться неверным, если смотреть не напротив нужной отметки или принять начальное положение за ноль, хотя оно не нулевое. Такие ошибки дают систематическое смещение результата. Убедитесь, что смотрите на шкалу прямо, а для предмета, начинающегося не с нуля, вычитаете начальное показание из конечного.

Неподходящий прибор или неверный предел измерения мешает получить надёжный результат: например, короткой линейкой трудно измерить длинную комнату. Иногда шкала вообще не охватывает измеряемое значение, а иногда слишком широкий диапазон затрудняет точный отсчёт. До измерения проверьте, подходит ли прибор для этой величины и помещается ли ожидаемый результат в его диапазон.

Связь с другими темами

Для работы с измерениями нужны знания о натуральных числах, единицах длины, времени и массы, а также о действиях с величинами и переводе единиц. Эти умения помогают правильно записывать и сравнивать результаты. Позже измерения понадобятся при изучении механического движения, плотности, давления и других физических величин. В лабораторных работах по измеренным данным находят результаты опытов и проверяют выводы.

Что запомнить

• Физическую величину выражают числом и единицей измерения.
• Измерить величину — значит сравнить её с принятой единицей.
• Для каждой величины выбирают подходящий измерительный прибор.
• Цена деления равна разности соседних подписанных значений, делённой на число промежутков между ними.
• Результат измерения записывают вместе с обозначением единицы.
• Единицы одной физической величины можно переводить друг в друга по установленным соотношениям.