"Физика", Кабардин О.Ф.
Механическая работа показывает, как сила действует на тело при его перемещении. Чтобы найти работу, недостаточно знать только силу: нужно учитывать и расстояние, и направление силы относительно движения. Для постоянной силы используют формулу A = Fs cos α, где α — угол между силой и перемещением. Работа измеряется в джоулях и может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическая работа — физическая величина, характеризующая действие силы при перемещении тела. Для постоянной силы её вычисляют по формуле A = Fs cos α, где F — модуль силы, s — перемещение, α — угол между ними. Формула позволяет учесть не только величину силы и путь, но и направление действия силы. Если сила направлена вдоль перемещения, косинус равен единице.
Угол между силой и перемещением — это угол α между направлением действующей на тело силы и направлением его перемещения. Он показывает, какая часть силы действует вдоль движения, а какая направлена поперёк него или против него. Поэтому при решении задачи нужно сначала правильно определить оба направления. Затем по ним находят угол и выбирают подходящий знак работы.
Джоуль — единица работы в СИ: 1 Дж = 1 Н·м. Это означает, что сила 1 Н совершает работу 1 Дж, если перемещение составляет 1 м и направлено вдоль силы. Такое определение помогает проверить, верно ли записаны единицы в расчёте. В формуле A = Fs при перемножении ньютонов и метров как раз получается джоуль.
Знак работы бывает положительным, отрицательным или нулевым и зависит от направления силы относительно перемещения. Сила, направленная в сторону движения, увеличивает работу со знаком плюс; сила, направленная против движения, даёт знак минус. При перпендикулярном направлении работа равна нулю. Знак помогает понять, содействует сила движению или препятствует ему.
Работа связана одновременно с силой и перемещением, потому что она описывает действие силы в процессе изменения положения тела. Если тело не перемещается, расстояние s равно нулю, и сила не совершает механической работы независимо от своей величины. Если сила не действует, то нет и её вклада в работу. Поэтому в расчёте обязательно присутствуют оба условия: сила и перемещение.
Когда постоянная сила направлена вдоль перемещения, она целиком действует в направлении движения. Тогда угол α равен 0°, cos 0° = 1, и общая формула A = Fs cos α превращается в A = Fs. Значит, работа равна произведению силы на перемещение. Чем больше сила или перемещение при прочих равных условиях, тем больше работа.
При произвольном направлении силы не вся она действует вдоль движения. Силу можно представить как две составляющие: одну вдоль перемещения, другую перпендикулярно ему. Вдоль направления движения действует составляющая F cos α, поэтому A = (F cos α)s = Fs cos α. Перпендикулярная составляющая не сдвигает тело вдоль выбранного направления, и в работу вдоль этого перемещения не входит.
Угол определяет знак работы через значение косинуса. При остром угле cos α положителен, поэтому сила имеет составляющую в сторону перемещения и работа положительна. При тупом угле косинус отрицателен: составляющая направлена против движения, и работа отрицательна. Если угол прямой, cos α = 0, так что работа равна нулю.
Чтобы найти работу силы тяжести или трения, сначала сравнивают направление каждой силы с перемещением. Например, при горизонтальном движении сила тяжести вертикальна, а трение направлено обычно противоположно движению. У каждой силы получается свой угол и свой результат по формуле A = Fs cos α. Если требуется общая работа нескольких сил, работы складывают с учётом их знаков.
| Направление силы относительно перемещения | Значение угла α | Знак работы | Пример |
|---|---|---|---|
| Сила направлена вдоль перемещения | α = 0° | Положительный | Тяга тележки вперёд |
| Сила направлена под острым углом к перемещению | 0° < α < 90° | Положительный | Тяга санок вверх и вперёд |
| Сила направлена перпендикулярно перемещению | α = 90° | Нулевой | Сила тяжести при движении по горизонтали |
| Сила направлена под тупым углом к перемещению | 90° < α < 180° | Отрицательный | Сила, тормозящая движение |
| Сила направлена противоположно перемещению | α = 180° | Отрицательный | Сила трения скольжения |
Сначала найдите угол между направлениями силы и перемещения, затем определите знак косинуса и работы. Пример в таблице помогает соотнести формальные значения угла с реальной ситуацией. Если действуют несколько сил, примените этот порядок отдельно к каждой из них.
Задача 1. Тело переместили на 4 м, действуя на него силой 5 Н, направленной вдоль перемещения. Найдите работу силы.
Ответ: 20 Дж.
Задача 2. На тележку действует сила 20 Н под углом 60° к направлению движения. Тележка переместилась на 3 м. Найдите работу этой силы.
Ответ: 30 Дж.
Задача 3. Ящик переместили на 8 м по горизонтальному полу. Сила тяги равна 50 Н и направлена вдоль движения, сила трения равна 15 Н и направлена против движения. Найдите работу каждой силы и их суммарную работу.
Ответ: работа силы тяги — 400 Дж, трения — −120 Дж, суммарная работа — 280 Дж.
Вычисляют работу как произведение силы на время. Так путают работу с другими величинами, потому что сила действительно может действовать некоторое время, но в формуле работы участвует перемещение: A = Fs cos α. Проверьте себя: если в вычислении есть время вместо пути, это не формула механической работы. Единицы результата должны сводиться к Н·м, то есть к джоулям.
Используют A = Fs при любом направлении силы. Такая запись верна, когда сила направлена вдоль перемещения; в остальных случаях нужно учитывать cos α. Ошибку допускают, если смотрят только на значения F и s и забывают о направлении. Перед подстановкой нарисуйте или представьте направления и проверьте, равен ли угол нулю.
Считают работу силы трения положительной, потому что сила приложена к телу. Но при обычном скольжении трение направлено против перемещения, поэтому угол равен 180°, а работа отрицательна. Проверьте направление стрелки силы относительно движения. Если они противоположны, итог должен иметь знак минус.
Считают, что перпендикулярная перемещению сила совершает работу. При таком направлении её проекция вдоль движения равна нулю, а cos 90° = 0. Поэтому работа тоже равна нулю, даже если сила велика. Для проверки подставьте угол в формулу A = Fs cos α.
Для изучения работы нужны понятия силы и перемещения, а также умение находить проекцию вектора на направление и косинус угла. Эти знания позволяют перейти от рисунка сил к формуле A = Fs cos α и выбрать знак результата. Работа, в свою очередь, понадобится при изучении мощности, энергии и закона сохранения энергии. Она помогает связывать действие сил с изменением состояния движения и энергии тела.
Может ли сила действовать на тело, но не совершать работу?
Да. Если тело не перемещается, механическая работа равна нулю, даже если сила действует. Работа также равна нулю, когда сила перпендикулярна перемещению.
Почему в формуле работы появляется косинус угла?
Косинус помогает определить составляющую силы вдоль перемещения. Именно эта составляющая совершает работу, а перпендикулярная ей часть на работу не влияет.
Когда работа силы отрицательна?
Работа отрицательна, если сила направлена против перемещения, то есть угол между ними тупой. Например, сила трения при скольжении обычно совершает отрицательную работу.
В каких единицах измеряют работу?
В Международной системе единиц работу измеряют в джоулях (Дж). Один джоуль равен работе силы 1 Н при перемещении на 1 м вдоль направления силы: 1 Дж = 1 Н·м.
Совершает ли работу сила тяжести при горизонтальном перемещении тела?
Нет, если тело перемещается горизонтально, а сила тяжести направлена вертикально вниз. Между силой и перемещением угол равен 90°, поэтому cos 90° = 0 и работа силы тяжести равна нулю.
Работа
