"Физика", Кабардин О.Ф.
Таблица и график помогают упорядочить результаты измерений и увидеть, как связаны физические величины. В таблице значения записывают по строкам и столбцам, а на графике изображают точками: каждая точка задаёт пару значений. Чтобы построить и прочитать график, нужно подписать оси, указать единицы измерения и выбрать масштаб. Точки соединяют линией не всегда, а только тогда, когда она верно показывает изменение величины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Таблица — способ упорядоченно записать данные по строкам и столбцам. В заголовках указывают названия величин и единицы измерения, а в ячейках — их значения. Благодаря такому устройству видно, какие значения относятся друг к другу, и удобно сравнивать результаты измерений.
График — наглядное изображение зависимости одной величины от другой. Каждая точка графика соответствует паре значений: одно значение относится к одной величине, другое — к другой. По расположению точек легче заметить, как меняются данные, и определить соответствие между величинами.
Координатные оси — две взаимно перпендикулярные прямые, на которых отмечают значения величин. Горизонтальную ось называют осью абсцисс, а вертикальную — осью ординат. Оси нужны, чтобы точно показать положение каждой точки; рядом с ними подписывают величины и единицы измерения.
Масштаб — соответствие между единицей длины на оси и числовым изменением величины. Например, одно деление может соответствовать 1 с или 2 м. Масштаб выбирают так, чтобы все данные поместились и значения было удобно отмечать, а затем соблюдают одинаковый шаг делений вдоль каждой оси.
Сначала решают, какие величины будут связаны в таблице или на графике. Для этого выясняют, что измеряют и какие значения одной величины соответствуют значениям другой. Такой выбор нужен, чтобы данные отвечали на вопрос задачи, а не были просто набором чисел. Например, при изучении движения можно сопоставлять время и пройденный путь.
При заполнении таблицы сначала записывают названия величин и единицы измерения, а потом вносят результаты. Это помогает не перепутать, что измерено, и не принять число без единицы за полную запись. В одной строке размещают значения, относящиеся к одному наблюдению: так каждая строка образует пару данных. Если поменять местами значения из разных измерений, связь между величинами будет потеряна.
Чтобы построить график, для каждой величины выбирают свою ось и подписывают её вместе с единицей измерения. Затем подбирают масштаб: он должен охватывать все данные и позволять различать соседние значения. После этого по каждой строке таблицы отмечают точку с соответствующей парой координат. Так на графике сохраняется та же связь величин, что и в таблице.
Точки соединяют линией, если между измеренными значениями величина изменяется непрерывно. Например, тело движется не только в моменты, когда секундомер показывает целые секунды, поэтому линия позволяет оценить путь в промежуточный момент. Но отдельные измерения могут описывать несвязанные события или объекты. Тогда линия создаст впечатление, будто между ними есть непрерывное изменение, которого данные не подтверждают.
Чтобы прочитать график, находят известное значение на одной оси и мысленно проводят от него линию до графика. От найденной точки переходят к другой оси и считывают соответствующее значение. Такой порядок помогает ответить на вопрос задачи: например, узнать путь через заданное время или время, за которое пройден определённый путь. Если линия проведена между точками, промежуточное значение можно оценить по ней.
| Способ представления | Что показывает | Как записывают данные | Что удобно определить |
|---|---|---|---|
| Таблица | Значения величин и соответствия между ними | По строкам и столбцам, с названиями величин и единицами | Точные значения из измерений и пары соответствующих чисел |
| График | Зависимость одной величины от другой и её общий характер | Парами координатных значений, отмеченными точками на осях | Соответствие величин и, если это обосновано, промежуточные значения |
| Общее для таблицы и графика | Одни и те же данные и связи между величинами | Нужно указывать, какие величины представлены и в каких единицах | Какому значению одной величины соответствует значение другой |
Таблица удобна, когда важны точные результаты отдельных измерений, а график помогает увидеть общую картину зависимости. Строя график по таблице, проверяй, что каждая точка взята из одной строки. Используй оба способа вместе, если нужно и точно прочитать числа, и наглядно сравнить изменения.
В таблице указаны длина пути и время движения. Нужно найти, какой путь тело прошло за 3 с. Числовые данные самой таблицы в условии не перечислены, поэтому обозначим соответствующее значение пути через s₃. Ищем именно строку, где время равно 3 с.
Ответ: путь за 3 с равен значению, записанному напротив 3 с в таблице, с указанной в ней единицей измерения. Если в таблице, например, напротив 3 с стоит 6 м, ответ будет 6 м. Без числовых данных таблицы конкретное значение определить нельзя.
За 1, 2 и 3 с тело прошло соответственно 2, 4 и 6 м. Требуется построить график зависимости пути от времени. Сначала определим пары данных: (1 с; 2 м), (2 с; 4 м), (3 с; 6 м). В каждой паре время относится к горизонтальной оси, а путь — к вертикальной.
Ответ: график проходит через точки (1 с; 2 м), (2 с; 4 м), (3 с; 6 м); при выбранном условии их соединяют линией. Начало координат не обязательно входит в заданные измерения, поэтому не добавляй точку (0; 0), если задача этого не предполагает.
Дан график зависимости пути от времени. Нужно определить путь за 2,5 с и время, за которое тело прошло 5 м. Численные ответы зависят от самого графика, поэтому важно прочитать их по его осям, а не только по соседним отметкам. Если точки соединены линией непрерывного изменения, по ней можно оценить значение между отметками.
Ответ: путь за 2,5 с и время для пути 5 м считывают с графика описанным способом; конкретные числа можно назвать только при наличии графика. Если линия на нужном участке непрерывна, промежуточные значения можно оценить по ней. При отдельных несоединённых точках такие оценки могут быть необоснованны.
Оси оставляют без названий или единиц измерения. Это случается, когда сосредоточиваются на точках и забывают, что график должен быть понятен сам по себе. Проверь себя: по одной подписи должно быть ясно, какая величина на оси и в каких единицах она измеряется.
На оси отмечают числа без единого масштаба, например ставят одинаковые промежутки между 1, 2 и 4. Ошибка возникает, если деления наносят на глаз, не проверяя числовой шаг. Проверь, что равным расстояниям соответствуют равные изменения величины и что масштаб сохраняется по всей оси.
Величины меняют местами на горизонтальной и вертикальной осях. Так бывает, если не сверить подписи с условием задачи или таблицей. Проверь каждую точку: её горизонтальная координата должна относиться к величине на оси абсцисс, а вертикальная — к величине на оси ординат.
Любые нанесённые точки соединяют прямой линией. Ученик может сделать так по привычке, не задумываясь, что означает линия между измерениями. Проверь, меняется ли величина непрерывно и допустимо ли говорить о промежуточных значениях; если это не следует из условия, оставь точки несоединёнными.
Для работы с таблицами и графиками нужно уметь измерять физические величины, записывать их числовые значения и указывать единицы. Без этого числа легко перепутать или истолковать неверно. Эти способы представления данных пригодятся при изучении механического движения: например, для сравнения пути и времени. С их помощью также обрабатывают результаты физических опытов, замечают закономерности и представляют измерения наглядно.
Зачем физические данные записывают в таблицу?
Таблица помогает упорядочить измерения и не потерять связь между величинами. По каждой строке можно быстро увидеть, какие значения соответствуют друг другу.
Как понять, какую величину откладывать по горизонтальной оси?
Обычно по горизонтальной оси откладывают величину, значение которой задают или изменяют, например время. Но сначала ориентируйся на условие задачи: оси должны соответствовать выбранным величинам и их связи.
Как выбрать масштаб для графика?
Посмотри на наибольшие значения и выбери шаг делений, чтобы все точки поместились на листе. Шаг должен быть удобным, а одинаковым расстояниям на каждой оси должны соответствовать одинаковые числовые изменения.
Нужно ли всегда соединять точки на графике?
Нет. Соединяй точки, если величина меняется непрерывно и линия помогает показать промежуточные значения. Для отдельных, не связанных между собой измерений соединение может ввести в заблуждение.
Как по графику найти значение одной величины, если известно значение другой?
Найди известное значение на соответствующей оси и проведи мысленно линию до графика. От точки пересечения перейди к другой оси и прочитай искомое значение.
§ 7. Таблицы и графики
