§ 5.3. Электромагнитная волна

Определения и обозначения

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве возмущение электрического и магнитного полей, создаваемое ускоренно движущимися зарядами. Ускорение заряда означает изменение его скорости или направления движения. Это определение нужно, чтобы отличать волну от неподвижного поля и понимать происхождение радиоволн и света.

Электрическое поле волны — часть электромагнитного поля, которая меняется со временем и координатой. Его характеризуют вектором напряжённости E; в плоской волне он перпендикулярен направлению распространения. По изменению E можно описывать колебания поля и его энергию.

Магнитное поле волны — составляющая электромагнитного поля, связанная с изменяющимся электрическим полем. Её характеризуют вектором магнитной индукции B, перпендикулярным E. Знание направления B помогает определить направление движения волны и переноса энергии.

Длина волны — расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний. Её обозначают λ, а период — T; поэтому λ = vT. Длина волны показывает расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково по фазе.

Как это устроено

Ускоренно движущийся заряд создаёт изменяющееся электрическое поле. Но такое поле не остаётся только около заряда: его изменения порождают магнитное поле. Из-за конечной скорости распространения возмущение отделяется от источника и уходит в пространство в виде волны.

Изменение магнитного поля, в свою очередь, вызывает вихревое электрическое поле. Поэтому электрическое и магнитное поля не возникают независимо: каждое поддерживает дальнейшее изменение другого. Такая взаимосвязь позволяет волне распространяться после того, как возмущение уже покинуло заряд.

Материальная среда электромагнитной волне не обязательна, потому что её переносят не колебания частиц, а изменения полей. В вакууме нет вещества, которое могло бы передавать механическое смещение, однако электрическое и магнитное поля существуют. Их взаимное порождение обеспечивает движение волны со скоростью c.

В плоской волне поле E направлено поперёк движения волны, а поле B — поперёк и E, и направления распространения. Если волна идёт вдоль оси x, а E направлено вдоль y, то B направлено вдоль z или противоположно z. Выбор конкретного знака определяется тем, чтобы вектор E × B совпадал с направлением переноса энергии.

Частота ν показывает число колебаний за секунду, период T — время одного колебания, а длина волны λ — путь за этот период. Поэтому v = λν и λ = v/ν. В вакууме v = c; в одной и той же среде большая частота означает меньшую длину волны.

В фиксированной точке пространства E и B изменяются синфазно: одновременно проходят через ноль и одновременно достигают амплитуд. В вакууме амплитуды связаны формулой E₀ = cB₀, или B₀ = E₀/c. Это означает, что величины E и cB имеют одинаковый масштаб, хотя единицы измерения у E и B различны.

Основные характеристики электрического и магнитного полей электромагнитной волны

Таблица помогает отдельно сравнить свойства двух составляющих одной волны. Для определения направления движения нужно учитывать сразу оба вектора: оно совпадает с направлением E × B. Формулы для амплитуд применяйте в вакууме или в задачах, где среда явно не уточнена.

Разбор задач

Задача 1. Длина волны радиостанции

Условие: частота радиостанции ν = 100 МГц. Требуется найти длину электромагнитной волны в воздухе, считая скорость равной c.

1. Переведём частоту: 100 МГц = 100 · 10⁶ Гц = 10⁸ Гц.
2. Используем λ = c/ν, потому что радиоволна распространяется почти со скоростью света.
3. Подставим значения: λ = 3 · 10⁸/10⁸ = 3 м.

Ответ: длина волны равна 3 м.

Задача 2. Закон изменения магнитного поля

Условие: в точке пространства E = E₀ sin(ωt). Нужно записать закон для B и определить фазу колебаний.

1. Поля электромагнитной волны колеблются синфазно, поэтому у синусоид будет одинаковый аргумент.
2. В вакууме амплитуда магнитного поля B₀ = E₀/c.
3. Следовательно, B = (E₀/c) sin(ωt), и фаза магнитного поля совпадает с фазой электрического.

Ответ: B = B₀ sin(ωt) = (E₀/c) sin(ωt); поля синфазны.

Задача 3. Направления E, B и энергии

Условие: волна распространяется вдоль оси x, электрическое поле направлено вдоль оси y. Требуется найти направление B и вектора Пойнтинга.

1. Магнитное поле должно быть перпендикулярно и оси x, и оси y, значит, оно направлено вдоль оси z.
2. Выбираем знак по правилу векторного произведения: y × z = x.
3. Поэтому B направлено вдоль положительной оси z, а S ∼ E × B — вдоль положительной оси x.

Ответ: B направлено по оси z, вектор Пойнтинга — по положительной оси x.

Типичные ошибки

Материальная среда обязательна. Так считают, смешивая электромагнитные волны с механическими, которым нужны колеблющиеся частицы. Проверка проста: вспомните, что свет и радиоволны приходят через вакуум космоса.

Поля направлены вдоль распространения. Ошибка возникает, если представить волну как поток, движущийся по одной прямой. Для плоской электромагнитной волны E и B поперечны, поэтому проверьте взаимную перпендикулярность трёх направлений.

Единицы в формуле не согласованы. Подстановка 100 МГц как числа 100 вместо 10⁸ даёт результат, ошибочный в миллион раз. Перед вычислением переведите частоту в герцы, а длину — в метры.

Поля колеблются в противофазе. Так бывает из-за неверной аналогии с разными колеблющимися величинами. В одной точке волны E и B синфазны: используйте одинаковый аргумент синуса и свяжите амплитуды формулой E₀ = cB₀.

Связь с другими темами

Для описания электромагнитной волны нужны характеристики гармонических колебаний: амплитуда, период, частота и фаза. Длина волны связывает колебательное описание с расстоянием.

Полезно повторить свойства электрического и магнитного полей, силовые линии и действие изменяющихся полей. Это объясняет, почему два поля поддерживают друг друга.

Тема нужна для понимания радиосвязи, работы антенн и света как электромагнитной волны. Далее она помогает изучать оптику и распространение радиоволн.

Что запомнить

• Электромагнитная волна — это распространяющееся электромагнитное поле.
• Электромагнитные волны могут распространяться в вакууме.
• Векторы E и B взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения.
• Электрическое и магнитное поля электромагнитной волны изменяются синфазно.
• Скорость волны связана с длиной волны и частотой формулой v = λν.
• В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью c.
• Электромагнитная волна переносит энергию.