"Физика", Кривченко И.В.
Колебания — это повторяющиеся движения около положения равновесия, а волны распространяют такие движения в упругой среде. Эти явления помогают описать маятник, струну и звук. Чтобы исследовать колебания, используют амплитуду, период и частоту; чтобы понять волну — учитывают направление движения частиц и распространение энергии. Главные связи темы выражаются формулами ν = 1/T и λ = v/ν.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механические колебания — это повторяющиеся движения тела около положения равновесия. Так называют положение, в котором тело оставалось бы в покое, если бы его не отклонили, а действующие силы уравновешивали друг друга. Повторяемость узнают по тому, что тело через равные промежутки времени возвращается к тем же положениям и движется в ту же сторону.
Амплитуда колебаний — наибольшее отклонение тела от положения равновесия; её обозначают A. Амплитуда показывает, насколько далеко тело уходит от равновесия, а не расстояние, пройденное за весь цикл. В системе СИ её измеряют в метрах (м).
Период колебаний — время одного полного колебания, его обозначают T. Полным считается цикл, после которого тело возвращается в исходное положение и движется в прежнем направлении. Если за время t совершено N полных колебаний, то T = t/N; период измеряют в секундах (с).
Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде, например в воздухе, воде или натянутой верёвке. Частицы среды передают колебательное движение соседним частицам, поэтому волна распространяется дальше. Она переносит энергию, но не уносит вещество среды на большие расстояния.
Если тело отклонить от положения равновесия, возникают силы, стремящиеся вернуть его обратно. Например, растянутая пружина тянет груз к исходному положению. Но, достигнув равновесия, груз не останавливается: из-за инерции он продолжает движение и оказывается по другую сторону. Там сила снова направлена к равновесию, и при отсутствии сильного сопротивления цикл повторяется.
Частота и период описывают повторение с разных сторон. Частота ν показывает число полных колебаний за единицу времени, а период T — сколько времени занимает один цикл. За одну секунду укладывается 1/T таких циклов, поэтому ν = 1/T; если частота известна, период находят обратным действием: T = 1/ν. Частоту измеряют в герцах: 1 Гц означает одно колебание за секунду.
Амплитуда показывает размах движения, а период — его длительность, поэтому это разные характеристики. Чтобы определить амплитуду, находят наибольшее по модулю отклонение от положения равновесия; на графике это максимальная высота от нулевой линии до вершины или впадины. Период определяют по времени между одинаковыми состояниями движения, например между соседними вершинами графика. Если тело движется быстрее, период меняется, но это не означает автоматически, что меняется его амплитуда.
В упругой среде частицы связаны взаимодействием: начав колебаться, одна частица действует на соседние и передаёт им движение. Так возникают последовательные колебания, распространяющиеся от источника, — механическая волна. Частицы не перемещаются вслед за волной на большие расстояния, а колеблются около своих положений; при этом энергия передаётся от участка к участку. Поэтому поплавок на воде обычно качается, а не плывёт вместе с каждой волной.
Вид волны определяют по тому, как направлены колебания частиц относительно направления распространения волны. Если частицы движутся поперёк этого направления, волна поперечная; пример — возмущение на натянутой верёвке. Если частицы колеблются вдоль направления распространения, волна продольная; так распространяется звук в воздухе. Для классификации сравнивают именно два направления, а не форму волны.
| Величина | Обозначение | Что показывает | Единица СИ | Связь с другими величинами |
|---|---|---|---|---|
| Амплитуда колебаний | A | Наибольшее отклонение от положения равновесия | м | Определяется по максимальному смещению |
| Период колебаний | T | Время одного полного колебания | с | T = t/N = 1/ν |
| Частота колебаний | ν | Число колебаний за единицу времени | Гц | ν = N/t = 1/T |
| Число колебаний за время наблюдения | N | Сколько полных циклов совершено за время t | Без единицы | N = t/T = νt |
Сначала определите, что именно требуется найти: максимальное смещение, длительность цикла или число циклов за секунду. Затем выберите соответствующую формулу и проверьте единицы измерения. Для показаний графика сначала найдите повторяющиеся точки, а уже потом измеряйте промежуток времени.
Нужно найти время одного цикла и число циклов за секунду. Из условия известны общее время наблюдения t = 40 с и число колебаний N = 20. Сначала используем формулу периода, а затем найдём частоту как величину, обратную периоду.
Ответ: T = 2 с, ν = 0,5 Гц. Проверка: за одну секунду приходится половина колебания в среднем, а полный цикл длится две секунды.
На графике равновесию соответствует линия x = 0, а каждая точка показывает смещение тела в определённый момент времени. Амплитуда — наибольшее расстояние от этой линии до графика. Период находят по двум одинаковым состояниям, например по времени между двумя соседними максимумами.
Ответ: A = 1 усл. ед., T = 1 с. Считывать период между соседними пересечениями нулевой линии нельзя: это обычно лишь часть цикла.
Длина волны — расстояние, которое волна проходит за время одного периода. Сначала можно определить период по частоте, а затем умножить его на скорость. То же вычисление удобно записать формулой λ = v/ν.
Ответ: длина волны λ = 3 м. Это расстояние между ближайшими точками среды, которые колеблются одинаково и одновременно, то есть находятся в одинаковой фазе.
Называть амплитудой любое отклонение тела неверно: в течение цикла смещение постоянно меняется, а амплитуда остаётся наибольшим его значением по модулю. Такую ошибку легко допустить, если смотреть только на отдельную точку движения. Проверьте себя: сравните отклонение с самым дальним положением тела от равновесия; оно не должно превышать A.
Период и частота не взаимозаменяемы: период измеряется в секундах и показывает длительность одного цикла, частота в герцах — число циклов за секунду. Их часто путают из-за обратной связи между величинами. Проверка проста: при большом периоде колебания редкие, поэтому частота должна быть маленькой, и наоборот.
Прохождение положения равновесия ещё не означает завершения полного колебания: тело проходит его несколько раз за цикл. Ошибка возникает, когда считают каждое пересечение отдельным полным колебанием. Следите за исходным состоянием: цикл заканчивается, когда тело вернулось в ту же точку и движется в том же направлении.
Механическая волна не переносит всю среду вместе с собой. Такое представление возникает, если спутать продвижение волны с движением частиц, которые её образуют. Наблюдайте за отдельной частицей: она колеблется около своего положения, тогда как возмущение и энергия распространяются дальше.
Для описания колебаний нужны понятия положения равновесия, силы, инерции и скорости движения. Связь периода, частоты и числа колебаний пригодится при изучении звука, резонанса и других повторяющихся процессов. Представление о том, что волна переносит энергию, но не вещество, помогает разбираться в звуковых и световых явлениях. При этом звук — механическая волна, а свет распространяется и в вакууме.
Чем колебание отличается от обычного движения туда и обратно?
При колебании движение повторяется около положения равновесия: тело возвращается не только в ту же точку, но и к тому же состоянию движения. Простое движение туда и обратно может быть неповторяющимся или не происходить около положения равновесия.
Как определить период, если известно число колебаний и время наблюдения?
Разделите всё время наблюдения на число полных колебаний: T = t/N. Например, если за 40 с произошло 20 колебаний, период равен 40/20 = 2 с.
Почему частота измеряется в герцах?
Частота показывает, сколько колебаний происходит за одну секунду. Один герц (1 Гц) означает одно колебание в секунду.
Переносит ли волна частицы среды вместе с собой?
Нет, частицы среды не путешествуют вместе с волной на большие расстояния. Они колеблются около своих положений, передавая соседним частицам движение и энергию.
Чем поперечная волна отличается от продольной?
В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. В продольной волне колебания происходят вдоль этого направления.
Тема 11. Колебательные и волновые явления
