"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Массы отдельных молекул настолько малы, что измерять их в граммах или килограммах неудобно. Для сравнения используют атомную единицу массы, а относительная молекулярная масса показывает, во сколько раз молекула тяжелее этой единицы. Связь между микромиром и обычными измерениями устанавливает моль: в нём содержится постоянное число частиц — постоянная Авогадро. С её помощью находят массу молекулы, молярную массу и число частиц в образце.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Атомная единица массы — единица для сравнения масс атомов и молекул, равная 1/12 массы атома углерода-12. Её обозначают 1 а.е.м., а численно принимают примерно равной 1,66·10⁻²⁷ кг. Такая единица позволяет описывать микроскопические массы без неудобных десятичных дробей.
Относительная молекулярная масса — отношение массы молекулы к 1/12 массы атома углерода-12; её обозначают Mᵣ. Она показывает, во сколько раз молекула тяжелее атомной единицы массы, поэтому является безразмерной. По Mᵣ можно найти настоящую массу одной молекулы.
Постоянная Авогадро — число структурных частиц в одном моле вещества; её обозначают NА, NА ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹. Частицами могут быть молекулы, атомы или ионы. Эта величина связывает количество вещества, удобное для лабораторных измерений, с числом частиц.
Молярная масса — масса одного моля вещества, обозначение M. Её измеряют в кг/моль или г/моль. Она помогает переходить от массы всего образца к количеству вещества и далее к числу молекул.
Массы молекул настолько малы, что запись в граммах или килограммах приводит к числам порядка 10⁻²⁶ кг и множеству нулей после запятой. Сравнивать такие массы удобнее с эталонной массой — атомной единицей массы. Поэтому вместо непосредственного взвешивания молекулы сначала используют относительную молекулярную массу.
Чтобы получить массу одной молекулы, относительную молекулярную массу умножают на атомную единицу массы: m₀ = Mᵣ·1,66·10⁻²⁷ кг. Например, если Mᵣ = 32, то масса молекулы кислорода равна примерно 5,31·10⁻²⁶ кг. Причина такой связи проста: Mᵣ показывает число атомных единиц массы, из которых складывается масса молекулы.
Моль возник как удобная мера количества вещества, подобно тому как десяток обозначает 12 предметов. Но для атомов и молекул нужен был гораздо больший «счётный набор», поскольку отдельные частицы невозможно пересчитать по одной. В результате в одинаковых количествах вещества содержится одинаковое число частиц, а их масса может быть разной.
Если взять один моль вещества, его масса равна M, а число частиц в нём — NА. Масса одной частицы получается делением общей массы на число частиц: m₀ = M/NА. Следовательно, молярная масса также выражается формулой M = m₀NА; при подстановке M нужно использовать кг/моль, если m₀ задана в килограммах.
Для образца массой m сначала находят количество вещества: ν = m/M. Затем число молекул определяют умножением количества молей на число частиц в одном моле: N = νNА = (m/M)·NА. Такой порядок удобен, потому что молярная масса переводит массу образца в «порции» по одному молю.
В таблице собраны основные величины, которые связывают массу отдельной частицы, массу моля и число молекул. Обращайте внимание на единицы: Mᵣ и отношения масс безразмерны, а M, m₀ и N имеют свои единицы.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица измерения | Основная формула |
|---|---|---|---|---|
| Масса одной молекулы | m₀ | Масса одной частицы вещества | кг | m₀ = Mᵣ·1,66·10⁻²⁷ кг; m₀ = M/NА |
| Относительная молекулярная масса | Mᵣ | Отношение массы молекулы к атомной единице массы | нет | Mᵣ = m₀/(1 а.е.м.) |
| Молярная масса | M | Масса одного моля вещества | кг/моль, г/моль | M = m₀NА |
| Постоянная Авогадро | NА | Число частиц в одном моле | моль⁻¹ | NА ≈ 6,02·10²³ моль⁻¹ |
| Число молекул в образце | N | Общее число молекул в данной массе вещества | нет | N = (m/M)·NА |
Если известна Mᵣ, удобнее использовать первую формулу для m₀. Если дана масса образца, сначала проверьте единицы m и M, затем применяйте формулу для N.
Определить массу одной молекулы кислорода O₂, если относительная молекулярная масса кислорода равна 32. Искомая величина — m₀, поэтому напрямую применяем связь с атомной единицей массы. Ответ должен быть записан в килограммах.
Ответ: масса одной молекулы кислорода примерно равна 5,3·10⁻²⁶ кг.
Молярная масса вещества равна 18 г/моль, а масса одной молекулы — 3,0·10⁻²⁶ кг. Найти постоянную Авогадро. Перед вычислением нужно привести молярную массу к килограммам на моль, потому что масса молекулы дана в килограммах.
Ответ: NА = 6,0·10²³ моль⁻¹, что соответствует принятому значению примерно 6,02·10²³ моль⁻¹.
Сколько молекул содержится в воде массой 180 г и какова масса одной молекулы воды? Для воды берём молярную массу M = 18 г/моль и постоянную Авогадро NА = 6,02·10²³ моль⁻¹. Сначала найдём количество вещества, затем число молекул и массу одной молекулы.
Ответ: в 180 г воды содержится 6,02·10²⁴ молекул, масса одной молекулы воды примерно 3,0·10⁻²⁶ кг.
Путают относительную молекулярную массу с массой молекулы: Mᵣ — безразмерная величина, а m₀ измеряется в килограммах. Ошибка возникает из-за похожих обозначений и слов «молекулярная масса». Проверка проста: у результата для m₀ обязательно должна быть единица кг.
Подставляют молярную массу в граммах на моль в формулу m₀ = M/NА без перевода в килограммы на моль. Тогда масса молекулы получится ошибочно в 1000 раз больше. Перед вычислением сверяйте единицы M и m₀: для ответа в килограммах используйте кг/моль.
Считают постоянную Авогадро массой одной молекулы, хотя NА показывает число частиц в одном моле. Такое смешение происходит потому, что обе величины связаны с молярной массой. Проверьте размерность: NА имеет единицу моль⁻¹, а не кг.
Забывают учитывать индекс элемента в формуле вещества при вычислении относительной молекулярной массы. Например, в O₂ нужно взять массу атома кислорода два раза, а не один. Для самопроверки перепишите формулу и умножьте относительную атомную массу каждого элемента на его индекс.
До этой темы нужно знать строение вещества, атомные и молекулярные массы, степени числа 10 и перевод единиц массы. Эти навыки нужны для работы с очень малыми величинами.
Далее формулы применяются при изучении количества вещества, уравнения состояния идеального газа и основных уравнений молекулярно-кинетической теории. Они позволяют переходить от наблюдаемой массы к микроскопическим параметрам.
Связь массы образца с числом частиц понадобится в задачах на концентрацию молекул и свойства газа. Например, через N можно находить число частиц в заданном объёме.
Почему массу одной молекулы нельзя удобно выразить в граммах?
Масса отдельной молекулы очень мала: обычно около 10⁻²⁶–10⁻²⁵ кг. При записи в граммах появляются неудобные числа с большим количеством нулей, поэтому используют атомную единицу массы и относительную молекулярную массу.
Чем относительная молекулярная масса отличается от массы молекулы?
Масса молекулы m₀ — это конкретная физическая величина, измеряемая в килограммах. Относительная молекулярная масса Mᵣ показывает отношение массы молекулы к атомной единице массы и единицы измерения не имеет.
Почему постоянная Авогадро одинакова для разных веществ?
Моль определён как одинаковое количество вещества, содержащее одно и то же число структурных частиц. Поэтому в одном моле любого вещества находится примерно 6,02·10²³ атомов, молекул или других частиц, хотя массы этих частиц различны.
В каких единицах нужно подставлять молярную массу в формулу m₀ = M/NA?
Если масса молекулы должна получиться в килограммах, молярную массу нужно выразить в кг/моль. Например, 18 г/моль = 0,018 кг/моль.
Как найти число молекул, если известна масса вещества?
Сначала массу образца делят на молярную массу и получают количество вещества в молях: ν = m/M. Затем умножают результат на постоянную Авогадро: N = (m/M)·NA.
§ 2.2. Масса молекул. Постоянная Авогадро
