"Физика", Перышкин А.В.
На одно тело часто одновременно действуют несколько сил. Чтобы описать их общее действие, используют равнодействующую — одну силу, способную заменить остальные. Если силы лежат на одной прямой, результат зависит от их направлений: сонаправленные силы усиливают друг друга, а противоположные частично или полностью уравновешиваются. Поэтому при решении задач важно не только выполнить вычисление, но и правильно указать направление равнодействующей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила — векторная физическая величина: у неё есть модуль, то есть числовое значение, и направление. Силу обозначают F, а её единица измерения — ньютон (Н). Это определение нужно, чтобы не ограничиваться числом: две силы одинакового модуля могут действовать по-разному, если направлены не одинаково.
Равнодействующая сил — сила, которая оказывает на тело такое же действие, как несколько приложенных к нему сил вместе. Её обозначают, например, R. Представление о равнодействующей помогает заменить несколько сил одной и проще рассуждать о том, как они влияют на тело.
Сложение сил, направленных по одной прямой, — способ найти равнодействующую, учитывая модули и направления сил. При таком сложении нельзя просто смотреть на числа: сначала выясняют, усиливают ли силы друг друга или действуют навстречу. Это правило позволяет получить не только модуль результата, но и его направление.
Силы, направленные по одной прямой, — силы, линии действия которых лежат на одной прямой. Они могут быть направлены одинаково или противоположно. Это условие важно: для таких сил достаточно сравнить их направления и модули, чтобы найти равнодействующую.
На тело могут одновременно действовать несколько сил, но описывать каждую отдельно бывает неудобно. Их совместное действие можно заменить одной равнодействующей, если она влияет на тело так же, как исходные силы вместе. Тогда вместо нескольких воздействий рассматривают одно, что упрощает рассуждение о движении или равновесии. Замена не отменяет настоящие силы, а лишь позволяет удобнее описать их общий результат.
Представим две силы, направленные вдоль одной прямой в одну сторону. Их действия складываются: каждая стремится изменить движение тела в одном и том же направлении, поэтому общий эффект становится сильнее. На схеме стрелки смотрят в одну сторону, а длина стрелки равнодействующей соответствует сумме модулей. Если модули равны 3 Н и 5 Н, получится 8 Н в том же направлении.
Если силы направлены противоположно, они стремятся действовать на тело в разные стороны. Поэтому часть действия одной силы компенсируется действием другой, и складывать модули нельзя. Из большего модуля вычитают меньший, а равнодействующая направлена туда, куда действует большая сила. Например, при силах 9 Н и 4 Н остаётся действие силой 5 Н в сторону силы 9 Н.
Особый случай возникает, когда противоположно направленные силы равны по модулю. Действие каждой из них полностью компенсирует действие другой, поэтому равнодействующая равна нулю. Такие силы называют уравновешенными: они приложены к телу, но не дают общего действия в одну из сторон. Следовательно, нулевая равнодействующая — это результат взаимной компенсации, а не доказательство отсутствия сил.
Силы изображают стрелками, потому что на рисунке нужно передать сразу две характеристики: модуль и направление. Обычно чем больше модуль, тем длиннее стрелка, а её остриё показывает, куда направлена сила. При сложении сонаправленных стрелок общая стрелка направлена туда же, а для противоположных сравнивают длины и выбирают сторону более длинной. Если длины равны, стрелки компенсируют друг друга и равнодействующая равна нулю.
| Направления сил | Модуль равнодействующей | Направление равнодействующей |
|---|---|---|
| Силы направлены одинаково | Сумма модулей сил | Совпадает с направлением сил |
| Силы направлены противоположно, модули неодинаковы | Разность большего и меньшего модулей | В сторону большей силы |
| Силы направлены противоположно, модули равны | Ноль | Не имеет направления |
Сначала найдите в таблице подходящий случай по направлениям сил, затем выполните указанное действие с модулями. После вычисления обязательно проверьте направление результата: при противоположных силах оно определяется большей силой. В последней строке силы есть, но они уравновешены.
На тело вдоль одной прямой действуют две силы в одном направлении: 3 Н и 5 Н. Найдите равнодействующую. Поскольку стрелки сил смотрели бы в одну сторону, их действия усиливают друг друга. Значит, нужно сложить модули и сохранить общее направление.
Проверяем направления: обе силы сонаправлены. Поэтому для равнодействующей выбираем сложение, а не вычитание. Это решение следует из того, что обе силы действуют в одну сторону.
Складываем модули: R = 3 Н + 5 Н = 8 Н. Полученное число показывает модуль равнодействующей. Направление результата совпадает с направлением исходных сил.
Ответ: 8 Н в направлении обеих сил.
Две силы 9 Н и 4 Н действуют на тело по одной прямой в противоположных направлениях. Найдите модуль и направление равнодействующей. Поскольку силы направлены навстречу друг другу, их действия частично компенсируются. Сначала нужно найти, какая сила больше, чтобы определить сторону результата.
Сравниваем модули: 9 Н больше 4 Н. Значит, после компенсации останется действие силы 9 Н. Равнодействующая будет направлена в её сторону.
Находим разность модулей: R = 9 Н − 4 Н = 5 Н. Вычитание показывает, насколько действие большей силы превосходит действие меньшей. Направление не меняется на сторону меньшей силы.
Ответ: модуль равнодействующей равен 5 Н; она направлена в сторону силы 9 Н.
На санки действуют сила тяги 18 Н вперёд и сила сопротивления 18 Н назад. Определите равнодействующую и объясните, уравновешены ли силы. Силы направлены по одной прямой, но в противоположные стороны. Так как их модули равны, ни одна не оказывается сильнее другой.
Сравниваем силы: 18 Н и 18 Н равны по модулю. При противоположных направлениях нужно вычесть меньший модуль из большего. Здесь разность равна нулю: R = 18 Н − 18 Н = 0 Н.
Нулевая равнодействующая означает, что силы взаимно компенсируются. Они приложены к санкам, но их общий результат не направлен ни вперёд, ни назад. Поэтому силы уравновешены.
Ответ: равнодействующая равна 0 Н; силы уравновешены.
Ошибка: складывать модули противоположно направленных сил. Так поступают, если замечают только числа и забывают, что силы действуют в разные стороны. Их действие частично компенсируется, поэтому модули вычитают. Проверьте себя: если поменять одну стрелку на противоположную, способ вычисления должен измениться.
Ошибка: вычитать модули сил, направленных одинаково. Иногда правило вычитания запоминают без условия и применяют к любым двум силам. Но сонаправленные силы усиливают общий эффект, поэтому их модули складывают. Нарисуйте стрелки: если обе смотрят в одну сторону, результат не может быть меньше каждой из них.
Ошибка: направлять равнодействующую в сторону меньшей силы при противоположных направлениях. Это может произойти, если выбрать направление по расположению силы на рисунке, а не по её величине. После компенсации сильнее остаётся большая сила, поэтому результат направлен в её сторону. Самопроверка проста: зачеркните из большей силы равную ей часть меньшей — оставшееся действие укажет нужную сторону.
Ошибка: считать, что нулевая равнодействующая означает отсутствие сил. Ноль здесь относится к общему результату, а не к каждой силе по отдельности. Например, равные силы тяги и сопротивления могут действовать одновременно и компенсировать друг друга. Проверяйте, не были ли исходные силы равны и противоположны: если были, они уравновешены, а не отсутствуют.
Для работы с силами нужно знать, что каждая сила имеет модуль и направление, и уметь изображать её стрелкой. Это помогает понять, почему для равнодействующей недостаточно одних чисел. Тема связана с равновесием тела: если силы уравновешены, их равнодействующая равна нулю. Правило сложения пригодится дальше при изучении движения под действием нескольких сил и при решении задач о взаимодействии тел.
Что такое равнодействующая сил?
Это сила, действие которой на тело такое же, как совместное действие нескольких сил. Её можно использовать вместо этих сил, чтобы проще описать их общий эффект.
Как найти равнодействующую, если силы направлены в одну сторону?
Нужно сложить модули сил. Равнодействующая направлена туда же, куда и обе силы.
Почему при противоположных направлениях силы вычитают?
Одна сила действует в одну сторону, а другая — в обратную, поэтому их действия частично компенсируются. Остаётся разность модулей.
Куда направлена равнодействующая двух противоположных сил?
Она направлена в сторону силы с большим модулем. Если модули равны, равнодействующая равна нулю и собственного направления не имеет.
Означает ли нулевая равнодействующая, что на тело не действуют силы?
Нет, силы могут действовать, но уравновешивать друг друга. Например, две равные силы, направленные в противоположные стороны, дают нулевую равнодействующую.
§31 Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил
