"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Гидравлическая машина передаёт давление через жидкость и позволяет получить на одном поршне силу больше приложенной к другому. Её основа — два поршня разной площади, соединённые сосудом с жидкостью. По закону Паскаля давление под поршнями одинаково, поэтому сила на большем поршне возрастает во столько же раз, во сколько его площадь больше. За выигрыш в силе приходится платить проигрышем в перемещении: идеальная машина не увеличивает работу. Этот принцип используют в гидравлических прессах, подъёмниках и тормозах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гидравлическая машина — устройство, в котором жидкость передаёт давление и помогает преобразовать приложенную силу. Например, небольшое усилие на одном поршне может привести в движение другой. Это позволяет управлять тяжёлыми предметами, не прикладывая к ним силу напрямую.
Гидравлический пресс — гидравлическая машина с поршнями разной площади, предназначенная для получения большой силы. Чем больше площадь рабочего поршня по сравнению с площадью малого, тем сильнее пресс сжимает материал. Такой принцип полезен при обработке и формовке заготовок.
Поршень — подвижная деталь, которая давит на жидкость или перемещается под её давлением. Площадь поршня определяет, как давление связано с действующей на него силой. Поэтому при решении задач важно различать малый и большой поршни.
Выигрыш в силе — отношение силы на большом поршне к силе, приложенной к малому. В идеальной машине оно равно отношению площадей поршней: F₂/F₁ = S₂/S₁. Это показывает, во сколько раз машина увеличивает силу, но не означает, что она увеличивает затраченную работу.
В простой гидравлической машине два поршня разной площади входят в соединённые сосуды, заполненные жидкостью. Сосуды должны быть герметичными, иначе давление будет теряться, а жидкость может вытечь. Жидкость почти не сжимается, поэтому движение одного поршня вызывает движение другого. Разные площади поршней позволяют преобразовывать силу.
Когда малый поршень давит на жидкость, давление возникает не только непосредственно под ним. Согласно закону Паскаля, давление, приложенное к жидкости, передаётся без изменения в каждую её точку и действует на стенки сосуда. Значит, оно достигает и большого поршня. Жидкость передаёт воздействие, а не просто свободно перетекает из одной части устройства в другую.
Давление под каждым поршнем можно выразить как отношение силы к площади: p = F/S. В идеальной машине давление под поршнями одинаково, поэтому F₁/S₁ = F₂/S₂. Если известны три величины, из этого равенства можно найти четвёртую. Большой поршень получает большую силу, потому что при одинаковом давлении его площадь больше.
Большая сила не возникает без компенсации. Когда малый поршень опускается, он вытесняет некоторый объём жидкости; этот же объём поднимает большой поршень. Поэтому S₁h₁ = S₂h₂: при большей площади большого поршня его перемещение меньше. В идеальной машине работа F₁h₁ равна работе F₂h₂, так что выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.
В гидравлическом прессе малый поршень создаёт давление в жидкости, а большой поршень прижимает к материалу рабочую плиту или инструмент. Большая сила помогает сжимать, уплотнять и формовать заготовки. Пресс применяют, например, при обработке металлов и других материалов. В реальном устройстве часть усилия теряется из-за трения, поэтому расчётная сила может быть больше полезной.
| Элемент или величина | Обозначение | Связь и роль |
|---|---|---|
| Площадь малого поршня | S₁ | Площадь поршня, к которому прикладывают силу |
| Площадь большого поршня | S₂ | Площадь рабочего поршня; обычно S₂ > S₁ |
| Сила, приложенная к малому поршню | F₁ | Создаёт давление: p = F₁/S₁ |
| Сила, действующая на большой поршень | F₂ | F₂ = pS₂; в идеальной машине больше F₁ |
| Давление под поршнями | p | Одинаково: p = F₁/S₁ = F₂/S₂ |
| Соотношение сил и площадей | F₁/S₁ = F₂/S₂ | Позволяет найти неизвестную силу или площадь |
| Перемещения поршней в идеальной машине | h₁, h₂ | S₁h₁ = S₂h₂; большой поршень проходит меньше |
Сначала определите, к какому поршню относятся известные сила и площадь, и только потом подставляйте их в формулу. Для поиска силы удобно выразить её из равенства давлений. В задачах о перемещении используйте сохранение объёма жидкости, а единицы площади обязательно согласуйте.
Площадь малого поршня равна 5 см², большого — 200 см². К малому поршню приложена сила 40 Н. Найдём силу на большом поршне. Поскольку площади даны в одинаковых единицах, переводить их не требуется.
Ответ: на большой поршень действует сила 1600 Н. Он в 40 раз больше малого по площади, поэтому сила также увеличивается в 40 раз.
Пресс должен создавать силу 12 кН. Площадь большого поршня равна 600 см², малого — 20 см². Требуется найти силу на малом поршне. Сначала переведём заданную большую силу в ньютоны: 12 кН = 12 000 Н.
Ответ: к малому поршню нужно приложить силу 400 Н. Площади можно оставить в квадратных сантиметрах, так как они сокращаются в отношении.
Площадь малого поршня равна 10 см², большого — 500 см². Малый поршень переместили вниз на 30 см; приложенная к нему сила составляет 150 Н. Найдём силу на большом поршне и его перемещение. В идеальной машине сначала используем отношение площадей для силы, а затем равенство вытесненных объёмов для перемещения.
Ответ: сила на большом поршне равна 7500 Н, его перемещение — 0,6 см. Большой поршень проходит в 50 раз меньшее расстояние, чем малый.
Сравнивать силы, не учитывая площади поршней. Иногда кажется, что сам факт наличия жидкости гарантирует любой выигрыш. Но сила зависит от отношения площадей, а не просто от соединения поршней. Проверьте себя: найдите S₂/S₁ и сравните с F₂/F₁.
Переставлять площади в отношении сил. Из-за записи формулы можно ошибочно решить, что большая сила действует на малый поршень. Равенство давлений показывает: F₂/F₁ = S₂/S₁, поэтому большей площади соответствует большая сила. Подставьте числа и проверьте, согласуется ли результат с тем, какой поршень шире.
Считать, что машина увеличивает работу. Большая сила может создать впечатление, будто устройство даёт энергию. На деле большой поршень проходит меньшее расстояние, а в идеальной машине работы на входе и выходе равны. Для проверки сопоставьте произведения F₁h₁ и F₂h₂.
Подставлять несовместимые единицы. Например, площадь одного поршня можно записать в квадратных сантиметрах, а другого — в квадратных метрах, не заметив разницы масштаба. Это приводит к ошибке в тысячу или даже в десять тысяч раз. Перед вычислением приведите площади к одним единицам или убедитесь, что они сокращаются в отношении.
Для решения задач о гидравлической машине нужны понятие давления и формула p = F/S, а также закон Паскаля. Равенство давлений позволяет связать силы с площадями поршней. Сравнение сил и перемещений помогает увидеть связь с сохранением работы: выигрыш в силе не означает увеличения работы. Тот же принцип передачи давления применяется в гидравлических тормозах, подъёмниках и других устройствах.
Почему жидкость в гидравлической машине не просто перетекает, а передаёт давление?
Поршень давит на заключённую в сосуде жидкость, и по закону Паскаля это давление передаётся во все стороны. Поэтому оно действует и на второй поршень. Жидкость почти не сжимается, так что её давление эффективно приводит большой поршень в движение.
Почему на большом поршне сила больше?
Давление под поршнями одинаково, а сила равна произведению давления на площадь: F = pS. У большого поршня площадь больше, поэтому на него действует большая сила. Отношение сил равно отношению площадей.
Можно ли получить выигрыш одновременно и в силе, и в перемещении?
В идеальной машине нельзя: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в перемещении. Большой поршень проходит меньшее расстояние, чем малый. Поэтому работа на выходе не больше работы, затраченной на входе.
Почему в реальном прессе сила может отличаться от расчётной?
В расчёте обычно считают машину идеальной, но в настоящем устройстве есть трение и другие потери. Возможны также утечки жидкости и сопротивление движению деталей. Поэтому полезная сила обычно меньше расчётной.
Где применяют гидравлические машины?
Гидравлический пресс применяют для сжатия и формовки материалов. Гидравлические подъёмники помогают поднимать тяжёлые грузы, а тормоза передают усилие от педали к тормозным механизмам. Во всех этих устройствах давление передаётся жидкостью.
§ 11. Гидравлическая машина. Гидравлический пресс
