"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Состояние данной массы газа описывают три величины: давление, объём и температура. Они связаны: если изменить одну из них, другие могут измениться — в зависимости от условий опыта. Например, при постоянной температуре сжатие газа повышает его давление, а при постоянном давлении нагревание увеличивает объём. Эти зависимости помогают предсказывать поведение газа и решать задачи о нагревании, охлаждении и сжатии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Параметры состояния газа — давление p, объём V и температура T, которыми описывают состояние данной массы газа. Давление показывает, насколько сильно газ действует на стенки сосуда, объём — какое пространство он занимает, а температура связана с движением его частиц. Только вместе эти величины дают описание состояния. Поэтому при сравнении состояний важно учитывать все три параметра.
Уравнение состояния газа — соотношение между давлением, объёмом и температурой газа при неизменной массе. Для двух состояний одной и той же массы газа его записывают так: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Эта запись позволяет находить неизвестный параметр, если известны остальные величины и условия процесса. Температуру T в формулу подставляют в кельвинах.
Изопроцесс — изменение состояния газа, при котором один из параметров остаётся постоянным. Название процесса помогает понять, какое условие нужно использовать при решении задачи. Например, если объём не меняется, рассматривают зависимость давления от температуры. Масса газа при этом также должна оставаться неизменной.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Для него давление и объём изменяются так, что их произведение остаётся постоянным: pV = const. Это определение нужно, чтобы отличать сжатие или расширение при постоянной температуре от процессов, в которых газ одновременно нагревают или охлаждают.
Одного давления или только объёма недостаточно, чтобы определить состояние газа. В одном и том же объёме могут находиться газы с разным давлением, если различаются температура или количество газа. Давление зависит от ударов молекул о стенки, а их частота и сила связаны с температурой и плотностью газа. Поэтому описание состояния требует совместного учёта давления, объёма и температуры, а также уточнения, что масса газа не меняется.
Связь давления и объёма при постоянной температуре можно увидеть, сжимая газ в закрытом цилиндре с подвижным поршнем. При сжатии молекулы оказываются в меньшем пространстве и чаще ударяются о стенки, поэтому давление растёт. Если объём, например, уменьшить вдвое, давление при тех же условиях увеличится вдвое. Значит, при постоянной температуре давление обратно пропорционально объёму: pV = const.
Если газ нагревают в жёстком закрытом сосуде, его объём и масса не меняются. При повышении температуры молекулы движутся быстрее и сильнее ударяются о стенки сосуда. Поэтому давление увеличивается вместе с абсолютной температурой: p/T = const. Это объясняет, почему нагревание газа в сосуде постоянного объёма приводит к росту давления.
При постоянном давлении газ может расширяться, если его нагревать. Подвижная граница сосуда смещается наружу: газ занимает больший объём, и давление не растёт. Более тёплые молекулы движутся быстрее, поэтому для сохранения прежнего давления газу требуется больше пространства. Для такого процесса объём прямо пропорционален абсолютной температуре: V/T = const.
Все три зависимости можно объединить сравнением двух состояний одной и той же массы газа: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂. Если один параметр постоянен, его значения в двух состояниях сокращаются, и остаётся формула соответствующего процесса. Например, при постоянном объёме получается p₁/T₁ = p₂/T₂. Перед вычислениями нужно проверить, что газ не выходит из сосуда и температура выражена в кельвинах.
| Процесс | Постоянный параметр | Связь двух остальных параметров | Пример изменения |
|---|---|---|---|
| Изотермический | Температура T | pV = const; давление обратно пропорционально объёму | Объём уменьшается — давление растёт |
| Изобарный | Давление p | V/T = const; объём прямо пропорционален температуре | Газ нагревают — объём увеличивается |
| Изохорный | Объём V | p/T = const; давление прямо пропорционально температуре | Газ нагревают в жёстком сосуде — давление растёт |
Сначала найдите в условии процесса постоянный параметр, а затем выберите соответствующую строку таблицы. Она подскажет, как связаны две другие величины. Для сравнений с температурой используйте кельвины, а не градусы Цельсия.
Задача 1. Газ медленно сжали при постоянной температуре: его объём уменьшился в 2 раза. Как изменилось давление? Слово «сжали» указывает на уменьшение объёма, а условие задаёт изотермический процесс. Значит, можно использовать обратную зависимость давления от объёма.
Ответ: давление увеличилось в 2 раза. Проверка смысла результата: при том же количестве молекул в меньшем объёме они чаще сталкиваются со стенками, поэтому давление должно вырасти.
Задача 2. Газ в закрытом жёстком баллоне нагрели, и абсолютная температура возросла в 1,5 раза. Во сколько раз изменилось давление? Баллон жёсткий, значит, объём постоянен; он закрыт, поэтому масса газа сохраняется. Используем зависимость давления от температуры при постоянном объёме.
Ответ: давление возросло в 1,5 раза. В условии уже дана абсолютная температура, поэтому дополнительный перевод в кельвины не требуется.
Задача 3. Газ при постоянном давлении нагрели с 300 К до 450 К. Начальный объём равен 2 л. Нужно найти конечный объём. Постоянное давление означает, что процесс изобарный, поэтому объём меняется прямо пропорционально абсолютной температуре. Температуры уже заданы в кельвинах.
Ответ: конечный объём равен 3 л. Температура выросла в 1,5 раза, и при постоянном давлении объём также вырос в 1,5 раза.
Первая ошибка — назвать два параметра, но не уточнить, какая величина постоянна. Между давлением, объёмом и температурой действуют разные зависимости для разных процессов, поэтому без условия можно выбрать неверную формулу. Ученик может забыть о третьем параметре, потому что в задаче часто спрашивают только об изменении двух величин. Проверьте себя: найдите в условии слова «при постоянной температуре», «в жёстком сосуде» или «при постоянном давлении».
Вторая ошибка — подставить температуру в градусах Цельсия. Ноль по этой шкале не означает полного прекращения теплового движения, поэтому пропорции с Цельсием работают неправильно. Это происходит, когда число из условия переносят в формулу без проверки единиц. Перед расчётом переведите температуру: T = t + 273, и укажите кельвины.
Третья ошибка — считать, что при постоянной температуре давление прямо пропорционально объёму. Иногда так рассуждают, потому что увеличение одной величины связывают с увеличением другой, не проверив закон процесса. Но pV остаётся постоянным: если объём уменьшается, давление растёт. Проверьте направление изменения на простом примере: газ сжимают, молекулы чаще ударяются о стенки.
Четвёртая ошибка — применять формулу изопроцесса, хотя часть газа вышла из сосуда. Законы в этом виде сравнивают состояния одной и той же массы, а при утечке количество частиц меняется. Ошибку допускают, если замечают постоянный объём или температуру, но не учитывают, что сосуд негерметичен. Проверьте условие: если масса газа не сохраняется, стандартное соотношение для изопроцесса использовать нельзя.
До изучения зависимостей нужно знать, что такое давление, объём и температура, а также уметь переводить градусы Цельсия в кельвины. Объяснение поведения газа опирается на молекулярно-кинетическую теорию: давление возникает из-за ударов частиц о стенки, а нагревание меняет их движение. Позже эти связи помогают понимать работу газов в тепловых двигателях и решать задачи о сжатии и нагревании. Так наблюдения за газом соединяются с представлением о движении его молекул.
Какие величины называют параметрами состояния газа?
Это давление, объём и температура, которые совместно описывают состояние определённой массы газа. Чтобы установить связь между ними, нужно также знать условия процесса: например, какой параметр остаётся постоянным.
Почему для газовых законов температуру нужно переводить в кельвины?
В формулах газовых процессов используется абсолютная температура, отсчитываемая от абсолютного нуля. Её выражают в кельвинах: T = t + 273, где t — температура в градусах Цельсия.
Что происходит с давлением газа, если при постоянной температуре уменьшить его объём?
Давление увеличивается: при постоянной температуре оно обратно пропорционально объёму. Если объём уменьшить в два раза, давление возрастёт в два раза.
Как меняется объём газа при нагревании под постоянным давлением?
Объём увеличивается прямо пропорционально абсолютной температуре. Например, если температура в кельвинах возрастёт в полтора раза, во столько же раз увеличится и объём.
Можно ли применять соотношения для изопроцессов, если часть газа выходит из сосуда?
Нет, эти соотношения относятся к неизменной массе газа. Если газ выходит, его количество меняется, поэтому условия применимости уравнений нарушаются.
§ 31. Связь между параметрами состояния газа
