§ 52. Сопротивление проводника. Закон Ома для участка цепи

Определения и обозначения

Электрическое сопротивление — величина, характеризующая противодействие проводника электрическому току. Его обозначают буквой R. Эта величина помогает сравнивать проводники и объяснять, почему при одинаковом напряжении ток в них может быть разным.

Ом — единица электрического сопротивления, её обозначают Ом. Один ом равен сопротивлению участка, на котором напряжение 1 В создаёт ток 1 А: 1 Ом = 1 В/А. Эта связь позволяет проверять, правильно ли записан результат измерения или расчёта.

Закон Ома для участка цепи — зависимость силы тока от напряжения на концах участка и его сопротивления. Он показывает, как меняется ток, если изменить напряжение или сопротивление. Закон используют, чтобы рассчитывать работу простого участка электрической цепи.

Сопротивление проводника можно определить как отношение напряжения на нём к силе тока в нём. Формула этого определения — R = U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. Она нужна, когда напряжение и ток измерены или известны из условия задачи.

Как это устроено

При одинаковом напряжении в разных проводниках могут возникать разные силы тока. Напряжение заставляет заряды двигаться, но проводники по-разному препятствуют этому движению: в одном ток может быть большим, в другом — меньшим. Это различие и описывает сопротивление: чем оно больше, тем сильнее проводник ограничивает ток при том же напряжении.

Сопротивление связывает напряжение и силу тока. Если сопротивление участка не меняется, то увеличение напряжения в два раза приводит к увеличению силы тока в два раза. Причина видна из формулы I = U/R: при неизменном R ток меняется пропорционально U, то есть растёт в той же пропорции.

При неизменном напряжении увеличение сопротивления, наоборот, уменьшает силу тока. Например, если сопротивление увеличить в два раза, ток станет в два раза меньше: то же напряжение делится на большее значение R. Поэтому при подборе компонентов цепи сопротивление учитывают, чтобы ток не оказался слишком большим.

Закон Ома для участка цепи записывают формулой I = U/R. Если нужно найти напряжение, обе части связи преобразуют и получают U = IR; если нужно найти сопротивление — R = U/I. Перед подстановкой полезно определить, какая величина неизвестна, и выбрать формулу, где она выражена отдельно.

Сопротивление участка можно измерить, определив напряжение и силу тока. Амперметр включают последовательно с проводником, чтобы через прибор и проводник проходил один и тот же ток; вольтметр подключают параллельно, чтобы он измерял напряжение на концах проводника. Затем показание вольтметра делят на показание амперметра и получают R = U/I.

Величины в законе Ома для участка цепи

Сначала найдите в условии нужные величины и запишите их обозначения с единицами. Затем выберите формулу, в которой неизвестная величина выражена отдельно. После вычисления проверьте, что единица ответа подходит к искомой величине.

Разбор задач

Задача 1. На резисторе напряжение 6 В, а сила тока 0,5 А. Найдите его сопротивление. Здесь известны U и I, поэтому подходит формула R = U/I. Результат следует записать в омах, поскольку именно в этой единице измеряют сопротивление.

1. Запишем данные: U = 6 В, I = 0,5 А.
2. Выразим сопротивление: R = U/I.
3. Подставим значения: R = 6 В / 0,5 А = 12 В/А = 12 Ом.

Ответ: сопротивление резистора равно 12 Ом. Проверка единиц подтверждает результат: вольт, делённый на ампер, — это ом.

Задача 2. Сопротивление проводника равно 12 Ом, сила тока в нём — 0,25 А. Найдите напряжение на проводнике. Искомое U, а известны R и I, поэтому используем формулу U = IR. Произведение омов на амперы даёт вольты, значит, выбранная формула согласуется с единицами.

1. Запишем данные: R = 12 Ом, I = 0,25 А.
2. Выразим напряжение из закона Ома: U = IR.
3. Подставим значения: U = 0,25 А · 12 Ом = 3 В.

Ответ: напряжение на проводнике равно 3 В. Число 0,25 А означает четверть ампера, поэтому при умножении на 12 Ом получается 3 В.

Задача 3. При напряжении 4 В сила тока равна 0,2 А. Какой станет сила тока, если напряжение увеличить до 10 В, а сопротивление не изменится? Нельзя просто сравнить напряжения и забыть о сопротивлении: сначала найдём его по исходным данным. Затем применим закон Ома для нового напряжения, сохраняя найденное значение R.

1. По исходным данным найдём сопротивление: R = U/I = 4 В / 0,2 А = 20 Ом.
2. Запишем новое напряжение: U₂ = 10 В, сопротивление остаётся R = 20 Ом.
3. Вычислим новую силу тока: I₂ = U₂/R = 10 В / 20 Ом = 0,5 А.

Ответ: сила тока станет равна 0,5 А. Она увеличилась в 2,5 раза, как и напряжение: 10 В больше 4 В в 2,5 раза, а сопротивление не менялось.

Типичные ошибки

Путают обозначения I, U и R, особенно когда одновременно подставляют несколько чисел. Такая ошибка возникает, если не подписать, какую величину обозначает каждое данное в условии. Проверяйте запись: I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.

Иногда считают, что при увеличении сопротивления сила тока тоже растёт. Это путают с прямой зависимостью между током и напряжением, но при постоянном напряжении действует I = U/R, поэтому рост R уменьшает I. Для проверки представьте, что одно и то же напряжение делят сначала на меньшее, а затем на большее число.

Формулу сопротивления записывают как R = I/U, переставляя величины местами. Обычно так происходит, когда формулу вспоминают по буквам, а не выводят из I = U/R. Выразите R из закона Ома или проверьте единицы: U/I даёт В/А, то есть омы.

Ещё одна ошибка — подставлять значения без учёта единиц или указывать для сопротивления амперы либо вольты. Так бывает, если сосредоточиться только на вычислении чисел. Записывайте единицы рядом с данными и в ответе указывайте омы; при необходимости сначала переведите величины в подходящие единицы.

Связь с другими темами

Для работы с законом Ома нужно знать, что такое сила тока, напряжение и электрическая цепь, а также помнить обозначения I и U и их единицы измерения. Тогда можно правильно понять условие задачи и выбрать нужную формулу. Закон помогает рассчитывать силу тока, напряжение и сопротивление в участках цепи.

Эти знания понадобятся при изучении последовательного и параллельного соединения проводников. В таких цепях сначала определяют общие свойства соединённых участков, а затем применяют закон Ома для расчёта. Поэтому умение находить любую величину по двум известным служит основой для дальнейших расчётов электрических цепей.

Что запомнить

• Сопротивление обозначают буквой R.
• Единица сопротивления — ом (Ом).
• Закон Ома для участка цепи: I = U/R.
• Из закона Ома следуют формулы U = IR и R = U/I.
• При постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению.
• При постоянном напряжении сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.