§ 53. Расчёт сопротивления проводника. Реостаты

Определения и обозначения

Сопротивление проводника — физическая величина, которая показывает, насколько проводник препятствует электрическому току. Её обозначают R и измеряют в омах (Ом). Значение сопротивления нужно, чтобы рассчитывать ток и подбирать проводники для электрической цепи.

Удельное сопротивление вещества — величина, характеризующая сопротивление проводника из данного вещества при заданных геометрических размерах. Её обозначают греческой буквой ρ (ро), единица измерения — Ом·м. Удельное сопротивление помогает учитывать материал при расчёте, а его значение для разных веществ находят в таблице.

Реостат — прибор, с помощью которого изменяют сопротивление участка электрической цепи и регулируют силу тока. Он нужен, когда необходимо менять ток, не заменяя элементы цепи. Например, реостат позволяет плавно уменьшать или увеличивать ток в опыте.

Ползунковый реостат — реостат, в котором подвижный контакт скользит по проволоке. Перемещение контакта изменяет длину проволоки, включённой в цепь, и тем самым сопротивление этого участка. Так реостат регулирует силу тока без изменения материала самой проволоки.

Как это устроено

Сопротивление зависит от того, из какого вещества сделан проводник, какова его длина и насколько велико его поперечное сечение. Эти свойства влияют на то, как свободные заряженные частицы движутся внутри вещества. При сравнении проводников важно менять один параметр за раз, оставляя остальные неизменными: тогда понятно, чем вызвано различие сопротивлений.

Зависимость выражает формула R = ρl/S. Если материал и площадь поперечного сечения не меняются, увеличение длины означает, что ток проходит через более длинный участок вещества, поэтому сопротивление растёт. Если же фиксированы материал и длина, увеличение площади сечения даёт току больше пространства для движения, поэтому сопротивление становится меньше.

Удельное сопротивление ρ берут из таблицы для вещества, из которого изготовлен проводник. Затем известные значения длины l и площади сечения S подставляют в формулу R = ρl/S. Так можно вычислить сопротивление конкретного провода, а не только сравнить его с другим; при этом данные в формуле должны быть выражены в согласованных единицах.

Перед подстановкой проверь единицы всех величин. Если ρ указано в Ом·м, длину нужно выразить в метрах, а площадь сечения — в квадратных метрах. Например, 1 мм² = 1 000 000 мм² на м², то есть 1 мм² = 0,000001 м²; подстановка числа 1 вместо 0,000001 даст неверный результат в миллион раз.

В ползунковом реостате ток проходит по проволоке до подвижного контакта, а затем через цепь. Когда ползунок передвигают так, что длина включённой части увеличивается, сопротивление этого участка возрастает, потому что растёт его длина. При неизменном напряжении сила тока уменьшается; если включённую длину сократить, сопротивление уменьшится, а ток возрастёт.

От чего зависит сопротивление проводника

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определи, какая величина меняется, а какие остаются прежними. Затем прочитай, как это изменение повлияет на сопротивление. Для численного расчёта используй последнюю строку и заранее согласуй единицы.

Разбор задач

Задача 1. Проводник длиной 2 м имеет сопротивление 4 Ом. Как изменится сопротивление, если изготовить такой же проводник из того же материала длиной 6 м? Площадь сечения не меняется, значит, сопротивление прямо пропорционально длине. Сравним длины и найдём новое сопротивление.

1. Найдём, во сколько раз увеличилась длина: 6 м / 2 м = 3.
2. Во столько же раз увеличится сопротивление: R₂ = 4 Ом · 3 = 12 Ом.
3. Проверим условие: материал и площадь сечения остались прежними, поэтому сравнение по длине применимо.

Ответ: сопротивление увеличится в 3 раза и станет равным 12 Ом. Здесь не требуется находить удельное сопротивление: для сравнения достаточно пропорции между R и l. Если бы изменились материал или сечение, одного отношения длин было бы недостаточно.

Задача 2. Найдём сопротивление медного провода длиной 10 м и площадью поперечного сечения 1 мм². Возьмём табличное значение удельного сопротивления меди ρ = 1,7·10⁻⁸ Ом·м. Сначала переведём площадь в квадратные метры, иначе единицы не совпадут.

1. Переведём площадь: S = 1 мм² = 1·10⁻⁶ м².
2. Подставим значения в формулу: R = ρl/S = (1,7·10⁻⁸ Ом·м · 10 м)/(1·10⁻⁶ м²).
3. Вычислим: R = 0,17 Ом. Единицы сокращаются до омов, как и должно быть для сопротивления.

Ответ: сопротивление провода равно 0,17 Ом. Если оставить площадь числом 1 и не перевести мм² в м², получится грубая ошибка в миллион раз. Табличное значение ρ в задачах может быть округлено, поэтому результат также обычно приводят с разумным округлением.

Задача 3. Нужно изготовить проводник с сопротивлением 0,34 Ом и длиной 20 м из меди. Найдём площадь сечения; используем ρ = 1,7·10⁻⁸ Ом·м. Из формулы R = ρl/S выразим S: умножим обе части на S и разделим на R.

1. Получим формулу для площади: S = ρl/R.
2. Подставим известные величины: S = (1,7·10⁻⁸ Ом·м · 20 м)/(0,34 Ом) = 1·10⁻⁶ м².
3. Переведём результат в мм²: 1·10⁻⁶ м² = 1 мм².

Ответ: площадь поперечного сечения должна быть 1 мм². Проверка единиц даёт квадратные метры: Ом·м · м / Ом = м². Полученное значение можно перевести в другие удобные единицы, но подставлять его в формулу следует согласованно с единицей ρ.

Типичные ошибки

Иногда считают, что при увеличении площади поперечного сечения сопротивление тоже растёт. Так происходит, если помнить о влиянии размеров в целом, но забыть, что S стоит в знаменателе формулы R = ρl/S. Проверь себя: при удвоении S и неизменных остальных величинах сопротивление должно уменьшиться вдвое.

Другая ошибка — подставить площадь, заданную в мм², как обычное число, хотя ρ выражено в Ом·м. Ученик может решить, что единицы можно не переводить, или просто не заметить приставку «милли». Проверь, что все данные согласованы; для перевода площади возводи коэффициент перевода длины в квадрат: 1 мм² = 10⁻⁶ м².

Не следует путать сопротивление R с удельным сопротивлением ρ. R относится к конкретному проводнику и зависит от его длины и сечения, а ρ характеризует вещество и берётся из таблицы. Чтобы проверить себя, посмотри на единицы: у R — Ом, у ρ — Ом·м.

Неверно думать, что ползунок реостата меняет свойства материала проволоки. Такое предположение возникает из-за того, что ток меняется при движении контакта, но материал остаётся прежним. Проверь объяснение по формуле: изменяется длина l включённого участка, а не удельное сопротивление ρ.

Связь с другими темами

Для расчётов сопротивления нужны закон Ома для участка цепи, формула сопротивления и умение работать с единицами электрических величин. Через закон Ома сопротивление связывают с напряжением и силой тока, а формула R = ρl/S позволяет учесть материал и размеры проводника. Эти знания помогают решать задачи о цепях и выбирать подходящие элементы.

Реостат связывает расчёт с практикой: сопротивление можно не только вычислить, но и изменить в действующей цепи. Меняя его, регулируют силу тока. Так знания о свойствах проводников применяются при проведении опытов и работе с электрическими устройствами.

Что запомнить

• Сопротивление проводника рассчитывают по формуле R = ρl/S.
• При увеличении длины проводника его сопротивление увеличивается.
• При увеличении площади поперечного сечения сопротивление уменьшается.
• Удельное сопротивление зависит от вещества проводника.
• Значение удельного сопротивления берут из таблицы и учитывают единицы измерения.
• Реостат изменяет сопротивление участка цепи и тем самым позволяет регулировать силу тока.