"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Чтобы описать движение тела, нужно выбрать, относительно чего наблюдать его положение, и отмечать, как оно меняется со временем. Для этого используют систему отсчёта, а сложное тело в подходящей задаче иногда заменяют материальной точкой. Траектория показывает линию движения, путь — её длину, а перемещение — направленный отрезок от начального положения к конечному. Эти понятия помогают точно описывать движение и готовят к изучению скорости и ускорения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Иначе говоря, наблюдатель сравнивает, где тело находилось раньше и где находится теперь. Это понятие нужно, чтобы описывать перемещение объектов и выяснять, как меняется их положение.
Материальная точка — тело, размерами которого в условиях задачи можно пренебречь. Само тело при этом не становится меньше: его заменяют удобной моделью, если размер и форма не влияют на ответ. Такое упрощение позволяет изучать движение, не отвлекаясь на подробности строения объекта.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Тело отсчёта выбирают для сравнения положений, координаты указывают, где находится объект, а часы показывают, когда это происходит. Вместе эти элементы нужны, чтобы описать и положение тела, и его изменение во времени.
Траектория — линия, вдоль которой движется тело. Она может быть прямой или кривой и показывает последовательность положений объекта. Зная траекторию, можно определить путь, а вместе с начальным и конечным положениями — перемещение.
Нельзя определить движение тела, сравнивая его положение с пустым пространством: положение всегда задают относительно какого-либо объекта. Поэтому одно тело может покоиться относительно одного объекта и одновременно двигаться относительно другого. Пассажир, например, не меняет положения относительно сиденья автобуса, но меняет его относительно дороги. Значит, слова «движется» и «покоится» имеют смысл только при указании тела отсчёта.
Одного тела отсчёта недостаточно, чтобы точно записать положение: полезно договориться, откуда вести отсчёт и как задавать направления. Для этого к телу отсчёта присоединяют координатную систему. Чтобы узнать не только положение, но и момент, когда оно было таким, используют часы. Так выбор тела, координат и времени позволяет сравнивать положения и прослеживать изменение движения.
Можно ли считать тело материальной точкой, зависит от того, какая информация нужна в задаче. Если размеры тела малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, и не влияют на результат, ими допустимо пренебречь. Поэтому автомобиль при изучении поездки между городами обычно представляют точкой. Но если исследуют движение его колёс, размеры и форма автомобиля важны, и такое упрощение не подходит.
Путь и перемещение описывают разные стороны движения. Путь показывает, какую длину имеет пройденный участок траектории, поэтому он зависит от всей линии движения. Перемещение соединяет начальное и конечное положения направленным отрезком и не сообщает, каким именно маршрутом двигалось тело. Например, при обходе площадки путь проходит по её краям, а перемещение направлено прямо от места старта к финишу.
На замкнутой траектории конечное положение совпадает с начальным. Поэтому направленный отрезок между этими положениями имеет нулевую длину, и перемещение равно нулю. Однако тело всё это время проходило по траектории, так что длина пути не равна нулю. Это показывает, почему по одному перемещению нельзя судить о длине всего маршрута.
| Характеристика | Путь | Перемещение |
|---|---|---|
| Что показывает | Длину пройденной траектории | Изменение положения: направление и расстояние от начальной точки к конечной |
| Обозначение | s | Δr (вектор перемещения) |
| Тип величины | Скалярная, не имеет направления | Векторная, имеет направление |
| Как определяется | По длине участка траектории | Направленным отрезком от начального положения к конечному |
| Может ли быть равно нулю при движении по замкнутой траектории | Нет, если тело прошло ненулевой путь | Да, начальное и конечное положения совпадают |
Сначала выясните, спрашивают ли о длине маршрута или об изменении положения: это подскажет, искать путь или перемещение. Затем отметьте начальную и конечную точки, особенно если тело двигалось по замкнутой траектории. Таблица помогает не спутать скалярную величину с векторной.
Пассажир сидит в движущемся автобусе. Укажите, относительно каких тел он покоится и относительно каких движется.
Выбираем возможные тела отсчёта. Чтобы решить задачу, сравниваем положение пассажира отдельно с автобусом и с объектами за его пределами.
Относительно сиденья, пола и других частей автобуса пассажир покоится, если не меняет своего положения в салоне. Это ответ для системы отсчёта, связанной с автобусом.
Относительно дороги, деревьев и домов пассажир движется вместе с автобусом. Положение этих объектов относительно него меняется, поэтому движение пассажира зависит от выбранного тела отсчёта.
Ответ: пассажир покоится относительно автобуса и движется относительно дороги, деревьев и домов.
Автомобиль прошёл 300 м по прямой дороге. Можно ли считать его материальной точкой, если рассматривают путь, и если изучают движение колёс?
Определяем, что именно нужно узнать в каждом случае. Материальной точкой автомобиль можно считать лишь тогда, когда его размеры и форма не влияют на решение.
При рассмотрении пути по дороге важна длина маршрута, а размеры автомобиля обычно несущественны по сравнению с пройденными 300 м. Поэтому в этой задаче его допустимо заменить материальной точкой.
При изучении движения колёс важны их размеры, форма и вращение. Модель материальной точки не передаёт эти особенности, поэтому применять её здесь нельзя.
Ответ: при рассмотрении пути — можно; при изучении движения колёс — нельзя.
Спортсмен пробежал один круг длиной 400 м и вернулся к месту старта. Найдите путь и модуль перемещения.
Находим путь: спортсмен пробежал весь круг, а его длина равна 400 м. Значит, длина траектории, по которой он двигался, составляет 400 м.
Для перемещения сравниваем начальное и конечное положения. Спортсмен вернулся к старту, поэтому эти положения совпадают и соединяющий их отрезок имеет нулевую длину.
Модуль перемещения равен 0 м, хотя спортсмен двигался. Путь учитывает весь круг, а перемещение — только итоговое изменение положения.
Ответ: путь — 400 м, модуль перемещения — 0 м.
Ошибка — считать, что тело само по себе либо движется, либо покоится. Её допускают, забывая, что положение сравнивают с другими телами. Проверьте себя: всегда называйте объект, относительно которого описываете движение. Один и тот же пассажир может покоиться относительно автобуса и двигаться относительно дороги.
Ошибка — представлять материальную точку как особое маленькое тело. На самом деле это модель, применимость которой определяется условиями задачи, а не тем, насколько мал объект в действительности. Такую путаницу вызывает само слово «точка». Проверьте, важны ли размеры и форма тела для ответа: если важны, заменять тело точкой нельзя.
Ошибка — путать путь с перемещением. Путь не имеет направления и показывает длину траектории, а перемещение направлено от начального положения к конечному. Путаница возникает потому, что обе величины связаны с движением. Проверьте, нужно ли учитывать весь маршрут или только изменение положения тела.
Ошибка — считать, что нулевое перемещение означает отсутствие движения. При возвращении в исходное положение перемещение равно нулю, но пройденная траектория может иметь ненулевую длину. Ошибку вызывает смешение результата движения с самим маршрутом. Проверьте, совпали ли начальная и конечная точки, и отдельно определите длину пути.
Для описания положения нужно уметь задавать координаты точки на прямой или плоскости. Также важно понимать, что такое направленный отрезок — геометрический образ вектора, у которого есть начало, направление и длина. Эти знания помогают изображать и находить перемещение. Без них сложнее отличить координаты тела от направления его движения.
Система отсчёта позволяет описывать изменение положения во времени, а путь и перемещение характеризуют пройденное движение. На этой основе вводят скорость, которая связывает перемещение или путь со временем, и ускорение, описывающее изменение скорости. Те же понятия нужны для формулировки законов движения. Поэтому точный выбор системы отсчёта важен и в следующих темах механики.
Почему нельзя говорить о движении тела, не уточнив, относительно чего оно движется?
Положение тела задают относительно других тел, поэтому движение или покой можно определить только после выбора тела отсчёта. Например, пассажир покоится относительно автобуса, но движется относительно дороги.
Чем система отсчёта отличается от тела отсчёта?
Тело отсчёта — объект, относительно которого описывают положение тела. Система отсчёта включает это тело, связанную с ним систему координат и часы, поэтому с её помощью можно задавать положение и следить за его изменением во времени.
Всегда ли Землю можно считать неподвижным телом отсчёта?
Нет, это зависит от задачи. Для движения автомобиля по дороге Землю обычно удобно считать неподвижной, но при изучении движения планет или суточного вращения Земли такое приближение не подходит.
Когда реальное тело допустимо считать материальной точкой?
Когда размеры и форма тела несущественны для ответа на поставленный вопрос. Например, автомобиль можно считать материальной точкой при изучении его пути между городами, но не при изучении вращения колёс.
Может ли путь быть ненулевым, если перемещение равно нулю?
Да. Если тело движется и возвращается в начальную точку, длина пройденной траектории будет положительной, а перемещение станет нулевым, поскольку начальное и конечное положения совпали.
§ 1. Основные понятия механики
