"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Лунные кратеры на фотографии можно измерить линейкой, а затем оценить их настоящий размер с помощью сравнения с диаметром лунного диска. Для этого нужно измерить диск и кратер на одном изображении: так оба размера соответствуют одному масштабу. Отношение этих отрезков показывает, какую долю диаметра Луны составляет кратер. Точность результата зависит от того, насколько чётко видны границы объектов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаметр Луны — принятый для расчётов реальный диаметр лунного диска. Его используют как известную величину, с которой сопоставляют кратер; в примерах можно принять DЛ = 3476 км. Важно брать именно диаметр, а не радиус.
Масштаб изображения — отношение реального диаметра Луны к диаметру её диска, измеренному на изображении. Если обозначить реальный диаметр через DЛ, а измеренный через Dиз, масштаб можно записать как DЛ / Dиз. Он нужен, чтобы переводить размеры с изображения в реальные.
Относительный размер кратера — отношение диаметра кратера на изображении к диаметру лунного диска на том же изображении. Если диаметр кратера обозначить dиз, это отношение равно dиз / Dиз. Оно показывает, какую долю диаметра Луны составляет кратер, и не имеет единицы измерения.
Погрешность измерения — возможное отклонение результата от точного значения из-за ограниченной чёткости изображения и неточности измерений. Она появляется, например, когда границу кратера трудно провести однозначно. Поэтому результат обычно указывают с точностью, которую позволяют сами измерения.
На одном изображении лунный диск и кратер уменьшены или увеличены в одинаковое число раз. Поэтому отношение их диаметров остаётся таким же, как отношение реальных размеров, и его можно использовать для расчёта. Если измерять объекты на разных изображениях, увеличение может отличаться, и сравнение уже не будет надёжным.
Сначала выберите на изображении края лунного диска и проведите через его центр отрезок от одного края до другого. Так же определите диаметр кратера: измеряйте расстояние между противоположными границами через центр, а не ширину случайного участка. Оба результата удобно записать в миллиметрах; единицы измерения при вычислении отношения должны совпадать.
Отношение диаметра кратера к диаметру диска показывает, какую долю лунного диаметра занимает кратер. Умножив эту долю на известный диаметр Луны, получают реальный размер: d = (dиз / Dиз) · DЛ. Это пропорциональный расчёт: если кратер занимает, например, одну сотую диаметра диска, его настоящий диаметр тоже составляет одну сотую диаметра Луны.
Измерение может быть неточным, потому что края кратера на фотографии бывают размытыми или затенёнными. Кроме того, кратер может быть виден под углом: тогда его изображённая форма и измеряемая ширина не обязательно совпадают с диаметром, который мы хотим оценить. В таком случае результат следует считать приблизительным и, если возможно, оценить диапазон измерений.
Итог записывают с разумной точностью: дополнительные десятичные знаки не делают приблизительное измерение точнее. Сильнее всего на результат влияет неточность диаметра кратера, особенно если сам кратер занимает мало места на изображении. Проверьте также измерение диаметра диска и подстановку диаметра Луны: ошибка в этих величинах повлияет на вычисление.
| Величина | Обозначение | Как определить | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Диаметр лунного диска на изображении | Dиз | Измерить линейкой от края до края через центр диска | мм, см |
| Диаметр кратера на изображении | dиз | Измерить расстояние между противоположными границами кратера | мм, см |
| Принятый диаметр Луны | DЛ | Взять указанное или принятое для расчёта значение | км |
| Относительный размер кратера | r | Разделить dиз на Dиз | Без единицы |
| Реальный диаметр кратера | d | Вычислить d = r · DЛ | км |
Сначала заполните измеренные величины для диска и кратера, а затем найдите относительный размер. После этого используйте принятый диаметр Луны, выраженный в километрах. При сравнении нескольких кратеров измерения лунного диска должны относиться к тому же изображению.
На изображении диаметр лунного диска равен 100 мм, а кратера — 2 мм. Найдите реальный диаметр кратера, приняв диаметр Луны равным 3476 км. Сначала определим, какую долю изображения занимает кратер. Затем применим эту долю к настоящему диаметру Луны.
На фотографии измерены диаметры диска Луны и двух кратеров, но конкретные значения измерений не заданы. Поэтому численные размеры кратеров определить нельзя; можно записать порядок расчёта. Для обоих кратеров используется один и тот же измеренный диаметр лунного диска и одно значение реального диаметра Луны.
Диаметр кратера на изображении размыт и определяется в пределах 3–4 мм, а диаметр диска Луны равен 120 мм. Найдём границы возможного размера кратера, используя DЛ = 3476 км. Поскольку формула прямо пропорциональна диаметру на изображении, меньшему измерению соответствует нижняя граница результата.
Измерять кратер и лунный диск на разных изображениях нельзя без учёта увеличения: масштаб у снимков может различаться. Эту ошибку допускают, когда берут удобные измерения из разных источников и забывают проверить масштаб. Для самопроверки убедитесь, что оба отрезка измерены на одном изображении.
Если разделить диаметр диска на диаметр кратера, получится обратное отношение, а не доля кратера от Луны. Путаются из-за того, что в задаче сравниваются два размера и порядок деления не всегда очевиден. Проверьте смысл результата: относительный размер небольшого кратера должен быть меньше единицы.
Подстановка радиуса Луны вместо диаметра вдвое уменьшает рассчитанный размер кратера. Так происходит, если перепутать радиус и диаметр или не заметить, какая величина дана в условии. Перед вычислением подпишите используемое значение как DЛ и проверьте, что оно соответствует диаметру.
Запись ответа с множеством знаков после запятой создаёт впечатление точности, которой измерение не обеспечивает. Обычно так происходит, когда калькулятор выдаёт длинный результат и его переписывают целиком. Сверьте точность ответа с точностью измерений и округлите результат; при неясных границах укажите диапазон.
Для лабораторной работы нужны навыки измерения длины линейкой, составления отношений и пропорциональных расчётов. Если диаметры измерены в одинаковых единицах, их отношение получается без единиц, а умножение на диаметр Луны переводит его в реальные километры. Такой способ сравнения изображения с объектом известного размера применяют в астрономии и при оценке размеров удалённых объектов.
Почему для расчёта нужно измерять кратер и лунный диск на одном изображении?
На одном изображении оба объекта показаны в одном масштабе, поэтому отношение их измеренных диаметров сохраняется. Если взять изображения с разным увеличением, это отношение может измениться и расчёт окажется неверным.
Как найти реальный диаметр кратера по фотографии?
Измерьте диаметр кратера и диаметр лунного диска на одной фотографии. Разделите первый результат на второй и умножьте полученное отношение на принятый диаметр Луны, например 3476 км.
Какое значение диаметра Луны использовать в расчётах?
Используйте значение, указанное в условии или принятое для работы; в этих расчётах можно взять 3476 км. Не заменяйте диаметр радиусом: радиус вдвое меньше.
Что делать, если границы кратера видны неясно?
Оцените, между какими значениями может находиться его диаметр, и выполните расчёт для обоих значений. Результат запишите диапазоном, а не как одно точное число.
Сколько цифр оставить в ответе?
Оставьте столько значащих цифр, сколько оправдывает точность измерений. Если границы кратера определены только примерно, не записывайте длинный ряд десятичных знаков.
Лабораторная работа № 5 Определение размеров лунных кратеров
