"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
При неравномерном движении тело за одинаковое время проходит разные пути, поэтому его скорость меняется. Чтобы описать всё такое движение одним числом, находят среднюю скорость: весь путь делят на всё затраченное время. Это помогает сравнивать поездки и решать задачи, в которых движение состоит из нескольких участков. Главное — складывать пути и времена отдельно, а перед вычислением привести величины к согласованным единицам.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неравномерное движение — движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые пути. Например, автомобиль в пробке может за каждую минуту проезжать разное расстояние. Это определение помогает отличить такое движение от равномерного и понять, почему скорость нельзя считать неизменной.
Средняя скорость движения — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Её обозначают vср и находят по формуле vср = s/t, где s — весь путь, а t — всё время. Показатель позволяет кратко описать движение, на котором скорость менялась.
Средняя скорость на участке пути — отношение пути, пройденного на выбранном участке, ко времени движения на этом участке. Для участка используют ту же формулу: скорость равна пути, делённому на время. Такое значение удобно сравнивать со средней скоростью за всю поездку, но оно описывает только выбранную часть движения.
Чтобы определить, равномерно ли движется тело, сравнивают пройденные им пути за одинаковые промежутки времени. Если за каждую минуту пешеход проходит, например, одинаковое расстояние, движение равномерное. Если расстояния за равные промежутки не совпадают, движение неравномерное. Сравнивать именно равные промежутки важно: иначе различие путей может объясняться просто разной продолжительностью наблюдения.
При неравномерном движении тело может то ускоряться, то замедляться, поэтому путь за равное время меняется. Скорость, измеренная на одном участке или в один момент, не описывает все остальные участки. Например, велосипедист может быстро ехать по ровной дороге и медленно подниматься в гору. Чтобы охарактеризовать всю поездку одним числом, используют среднюю скорость.
По определению средняя скорость показывает, сколько пути приходится на всё время движения. Если весь путь обозначить буквой s, а всё время — буквой t, то отношение этих величин записывается так: vср = s/t. Здесь s — не путь за один выбранный участок, а сумма всех пройденных частей; t — не время отдельного отрезка, а продолжительность всего рассматриваемого движения. Поэтому сначала нужно определить границы поездки, для которой ищут среднее значение.
Если движение состоит из нескольких участков, путь за всё движение находят сложением путей: s = s₁ + s₂ + … . Общее время находят отдельно: t = t₁ + t₂ + … . Затем общий путь делят на общее время, а не на время одного из участков. Если в условии нужно учесть всю поездку, время остановок тоже входит в общий промежуток.
Средняя скорость не означает, что тело действительно двигалось с ней на каждом участке. Она отвечает на вопрос: с какой постоянной скоростью тело должно было бы двигаться всё рассматриваемое время, чтобы пройти тот же путь? Поэтому средняя скорость может отличаться от скоростей на отдельных участках и не обязана совпадать ни с одной из них. Это сравнение помогает понять физический смысл вычисленного результата.
В таблице собраны признаки движения и величины, которые нужны для расчёта средней скорости. В задачах о нескольких участках сначала определите пути и времена каждого участка, а затем сложите их отдельно. Проверьте, что единицы пути и времени согласованы с единицами искомой скорости.
| Что рассматриваем | Как определить | Формула или признак | Единицы измерения |
|---|---|---|---|
| Неравномерное движение | Сравнить пути за равные промежутки времени | Пути различаются | Признак, не единица |
| Путь за равные промежутки времени | Измерить пройденный путь за каждый одинаковый интервал | Для неравномерного движения значения неодинаковы | м, км |
| Средняя скорость | Весь путь разделить на всё время | vср = s/t | м/с, км/ч |
| Общий путь при движении по участкам | Сложить пути всех участков | s = s₁ + s₂ + … | м, км |
| Общее время движения | Сложить времена всех участков | t = t₁ + t₂ + … | с, мин, ч |
Задача 1. Пешеход прошёл 600 м за 10 мин. Найдём его среднюю скорость в м/с. Путь уже дан в метрах, поэтому время нужно перевести в секунды: 10 мин = 10 · 60 = 600 с. После этого величины согласованы, и можно применить формулу средней скорости.
Ответ: средняя скорость пешехода равна 1 м/с. Это значит, что на каждые секунды всего пути в среднем приходился один метр, хотя отдельные шаги могли быть разными по скорости.
Задача 2. Велосипедист проехал 3 км за 12 мин, а затем ещё 2 км за 8 мин. Требуется найти среднюю скорость за всё движение. Нельзя брать только один участок: сначала объединим обе части поездки. Поскольку время дано в минутах, переведём его в часы, чтобы результат получить в км/ч.
Ответ: средняя скорость за поездку равна 15 км/ч. При таком расчёте каждый участок учитывается через его вклад в общий путь и общее время.
Задача 3. Автобус прошёл первые 20 км за 30 мин, а следующие 20 км — за 40 мин. Найдём среднюю скорость за весь путь и проверим, почему недостаточно усреднить скорости двух участков. Участки равны по длине, но на них затрачено разное время, поэтому они не имеют одинакового влияния на средний результат.
Ответ: средняя скорость автобуса примерно 34,3 км/ч. Скорости на участках равны 40 км/ч и 30 км/ч, а их простое среднее — 35 км/ч — не учитывает, что автобус ехал с этими скоростями разное время. Верный расчёт использует весь путь и всё время.
Первая ошибка — складывать скорости участков или находить их обычное среднее. Так делают, потому что несколько значений кажутся равноправными, но участки могут отличаться по длине и времени. Среднюю скорость проверяют по формуле vср = весь путь/всё время. Если расчёт не использует эти две общие величины, он может быть неверным.
Вторая ошибка — разделить общий путь только на время одного участка. Обычно так происходит, когда в знаменателе по невнимательности оставляют первое из данных времён. Проверьте, включены ли в сумму все промежутки, за которые тело двигалось. Для всей поездки в знаменателе должно стоять всё её время.
Третья ошибка — не переводить минуты в секунды или километры в метры. При несогласованных единицах частное может оказаться в неверных единицах или отличаться от правильного ответа во много раз. Перед делением подпишите единицы и убедитесь, что, например, метры делятся на секунды для ответа в м/с. При необходимости сначала переведите данные.
Четвёртая ошибка — считать среднюю скорость скоростью тела в каждый момент. Такое возможно при равномерном движении, но при неравномерном скорость меняется. Сверьте ответ с тем, что спрашивает задача: средняя за весь путь или скорость на конкретном участке. Среднее значение описывает всю поездку, а не каждую её часть.
Для этой темы нужны понятия пути, времени и скорости, а также формула скорости равномерного движения: v = s/t. Путь показывает, какое расстояние прошло тело, а время — как долго длилось движение. При равномерном движении отношение пути ко времени задаёт постоянную скорость; при неравномерном по той же идее находят среднюю скорость за выбранный промежуток.
Средняя скорость помогает решать задачи, где поездка состоит из нескольких участков, например с разной скоростью или с остановками. Тот же способ применяют при разборе реальных поездок: суммируют расстояния и затраченное время. Благодаря этому можно сопоставить поездки, даже если скорость в ходе каждой из них менялась.
Как понять, что движение является неравномерным?
Сравните пути, пройденные за равные промежутки времени. Если пути различаются, движение неравномерное: скорость тела меняется.
Как найти среднюю скорость за всё время движения?
Разделите весь пройденный путь на всё время движения: vср = s/t. Если движение состояло из нескольких участков, сначала сложите их пути и времена.
Нужно ли складывать скорости на отдельных участках?
Нет, складывать скорости не нужно. Для средней скорости находят общий путь и общее время, а затем делят первое на второе.
Как учитывать остановки при вычислении средней скорости?
Если нужна средняя скорость за всё время поездки, время остановок включают в общее время, а путь за остановку принимают равным нулю. Если по условию считают только время движения, остановки не включают.
В каких единицах записывать среднюю скорость?
Единицы скорости должны соответствовать единицам пути и времени: например, м/с или км/ч. Перед вычислением переведите величины так, чтобы они были согласованы.
§ 13. Неравномерное движение. Средняя скорость
