§ 21. Международная система единиц

Определения и обозначения

Международная система единиц (СИ) — общепринятая система мер, которая задаёт единые единицы для физических величин. Она нужна, чтобы запись 5 м или 20 с имела одинаковый смысл для людей в разных странах. Благодаря СИ результаты измерений можно сравнивать и использовать в общих расчётах.

Единица физической величины — величина, которой условно присвоено значение 1 и с которой сравнивают измеряемую величину. Например, длину сравнивают с метром и получают число, показывающее, сколько метров укладывается в этой длине. Поэтому запись результата состоит из числового значения и единицы.

Основная единица СИ установлена для одной из основных физических величин и служит исходной мерой системы. Такие единицы не получают из других единиц в рамках данного набора. Через них определяют и записывают многие другие единицы.

Производная единица выражается через основные единицы с помощью связи между физическими величинами. Например, из формулы скорости v = s/t следует единица м/с. Такие единицы позволяют измерять величины, которые описывают движение, взаимодействие и другие явления.

Как это устроено

Людям разных стран нужна единая система, потому что одни и те же величины раньше могли измеряться разными мерами. Если расстояние или масса записаны в несогласованных единицах, результаты трудно сравнивать, а расчёты могут привести к ошибкам. СИ устраняет такую путаницу: обозначение и значение единицы имеют одинаковый смысл в любой стране.

В СИ каждой из семи основных физических величин соответствует своя основная единица. Для длины это метр, для массы — килограмм, для времени — секунда, для силы тока — ампер. Температуру измеряют в кельвинах, количество вещества — в молях, а силу света — в канделах.

Производные единицы получают из основных, когда физическую величину связывают с другими величинами формулой. Скорость равна отношению пути ко времени: v = s/t, поэтому её единица равна метру, делённому на секунду, то есть м/с. Такой способ записи показывает, из каких измерений складывается данная величина.

Приставки помогают не записывать длинные ряды нулей в очень больших или малых значениях. Приставка «кило-» увеличивает единицу в 1000 раз: 1 км = 1000 м, а «милли-» обозначает тысячную долю: 1 мм = 0,001 м. Приставка пишется слитно с названием единицы, а обозначение — слитно с её символом: км, мм.

В задачах величины приводят к согласованным единицам СИ до подстановки в формулу. Например, путь в километрах переводят в метры, а минуты — в секунды, если требуется получить скорость в м/с. Тогда единицы правильно сокращаются или соединяются, а результат можно сравнить с другими результатами.

Основные величины и единицы Международной системы

В первых двух столбцах указаны физическая величина и её буквенное обозначение, а в последних двух — единица и её сокращённая запись. Таблица помогает выбрать нужную единицу перед измерением или решением задачи. Не следует путать символ величины, например l, с символом её единицы, м.

Разбор задач

Выразить длину 3,5 км в метрах

Дано значение длины в километрах, а требуется получить его в метрах. Километр — это кратная единица длины, поэтому сначала нужно вспомнить соотношение между километром и метром. Так как 1 км = 1000 м, числовое значение увеличивается в тысячу раз.

1. Записываем соотношение: 1 км = 1000 м.
2. Умножаем число километров на 1000: 3,5 · 1000 = 3500.
3. Записываем единицу результата: 3500 м.

Ответ: 3,5 км = 3500 м. Запятая при умножении на 1000 переносится на три знака вправо. Полученная единица является единицей СИ для длины.

Выразить промежуток времени 240 с в минутах и секундах

В одной минуте содержится 60 секунд, поэтому секунды нужно разделить на 60. Полные минуты найдём делением с остатком. Остаток покажет, сколько секунд останется после выделения минут.

1. Делим 240 с на 60 с: 240 : 60 = 4.
2. Остаток равен 0 с, потому что 240 секунд делятся на 60 без остатка.
3. Записываем результат в смешанной форме: 4 мин 0 с.

Ответ: 240 с = 4 мин. Если бы при делении появился остаток, его записали бы после целого числа минут. Например, 250 с — это 4 мин 10 с.

Автомобиль прошёл 150 м за 10 с. Найти его скорость

Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. Используем формулу v = s/t, где s — путь, а t — время. Оба значения уже выражены в единицах СИ, поэтому дополнительный перевод не нужен.

1. Записываем данные: s = 150 м, t = 10 с.
2. Подставляем их в формулу: v = 150 м / 10 с.
3. Выполняем деление и сохраняем единицы: v = 15 м/с.

Ответ: скорость автомобиля равна 15 м/с. Единица получилась производной: метр разделили на секунду. Если бы путь был дан в километрах или время в часах, их сначала пришлось бы перевести.

Типичные ошибки

Ошибка — считать единицу измерения и числовое значение одной и той же вещью. Число зависит от выбранной единицы: 1 м и 100 см описывают одну длину, но имеют разные числовые значения. Проверка проста: при изменении единицы должно измениться число, а сама физическая величина остаться прежней.

Ошибка — путать обозначение величины с обозначением единицы, например писать «м» вместо символа длины l. Буква l называет величину, а «м» показывает, в каких единицах она измерена. Сверяйте запись с таблицей: величина и её единица находятся в разных столбцах.

Ошибка — неверно переводить единицы с приставками. Километр больше метра в 1000 раз, а миллиметр меньше метра в 1000 раз, поэтому при переводе направления умножения и деления различаются. Полезно сначала записать соотношение 1 км = 1000 м или 1 мм = 0,001 м.

Ошибка — подставлять в формулу величины в несогласованных единицах. Например, путь в километрах и время в секундах дадут скорость в км/с, а не в привычных м/с. Перед вычислением проверьте единицы всех данных и переведите их в СИ, если это требуется.

Связь с другими темами

До изучения СИ нужно знать, что физическую величину измеряют и записывают числом вместе с единицей. Одно число без единицы часто не сообщает, что именно измерено и насколько велик результат. Поэтому запись «5 м» полнее и точнее, чем просто «5».

Знание единиц понадобится при изучении измерений, механического движения и расчётов по формулам. Особенно важна согласованность единиц при нахождении скорости, времени, пути и других величин. Умение переводить единицы помогает проверить правдоподобие ответа.

Что запомнить

• СИ — общая для науки и техники система единиц.
• В СИ семь основных единиц.
• Единица длины — метр (м), массы — килограмм (кг), времени — секунда (с).
• Единица скорости — метр в секунду (м/с).
• Производные единицы выражаются через основные.
• Приставки обозначают кратные и дольные единицы.
• Перед вычислениями полезно привести величины к единицам СИ.