"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е.
Длина волны показывает, какое расстояние проходит волна за время одного полного колебания. Её обозначают греческой буквой λ и измеряют в метрах. Это расстояние можно увидеть и на форме поперечной волны: например, измерить между соседними гребнями. Длина волны связана со скоростью распространения и периодом или частотой, поэтому с её помощью можно сравнивать волны и находить неизвестные величины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода. Её обозначают греческой буквой λ (лямбда) и в СИ измеряют в метрах. Это определение помогает связать движение волны с колебаниями частиц среды: за один период волна продвигается на одну свою длину.
Длина волны — также расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах. Фаза показывает, на каком этапе колебания находится частица: например, поднимается она или опускается. Такое определение удобно, когда на рисунке или графике нужно найти λ, не зная, сколько времени распространялась волна.
Гребень поперечной волны — её наиболее высокая точка, а впадина — наиболее низкая. Поперечной называют волну, в которой частицы среды колеблются поперёк направления распространения. Эти названия помогают находить одинаковые точки формы волны: расстояние между соседними гребнями, например, равно одной длине волны.
Период T — время одного полного колебания частицы среды. За полный цикл частица возвращается в исходное состояние движения, например снова проходит положение равновесия в прежнем направлении. Период измеряется в секундах и нужен, чтобы определить, какое расстояние волна проходит за один цикл.
Волна возникает, когда колебание одной частицы передаётся соседним частицам среды. Каждая частица получает движение от соседней и сама начинает колебаться около положения равновесия — точки, в которой она находилась бы без колебаний. Поэтому по среде распространяется возмущение, но сами частицы обычно не перемещаются вместе с волной на большое расстояние. Так передаётся колебательное движение, а не вещество.
За один период источник совершает полное колебание и приходит к тому же состоянию движения, с которого начал цикл. За это же время возникшее колебание распространяется от источника на определённое расстояние. Если скорость волны постоянна, пройденное расстояние за период равно скорости, умноженной на время: именно это расстояние и называют длиной волны. Поэтому λ = vT.
В формуле λ = vT величина λ — длина волны в метрах, v — скорость её распространения в метрах в секунду, а T — период в секундах. При умножении м/с на с секунды сокращаются и остаются метры. Например, если волна движется быстрее, а период не меняется, за один период она проходит большее расстояние, значит, длина волны становится больше.
Частота ν показывает, сколько полных колебаний происходит за одну секунду, и измеряется в герцах: 1 Гц — одно колебание в секунду. Частота и период связаны формулой ν = 1/T, поэтому из λ = vT получаем λ = v/ν. При неизменной скорости увеличение частоты означает, что за секунду совершается больше циклов, а на каждый цикл приходится меньше времени и меньший путь. Следовательно, длина волны уменьшается.
На рисунке поперечной волны гребни повторяются через одинаковые промежутки, потому что форма волны в пространстве повторяется. Расстояние между двумя соседними гребнями — одна длина волны; столько же будет между соседними впадинами. Если измерить между гребнем и ближайшей впадиной, получится только половина длины: эти точки находятся в противоположных фазах.
График показывает форму поперечной волны в один момент времени. По горизонтали отложена координата вдоль направления распространения, а по вертикали — смещение частиц; амплитуда обозначена A. Гребни повторяются через расстояние λ, а на показанном графике отметки λ и 2λ соответствуют двум и четырём единицам координаты соответственно.
| Величина | Обозначение | Что показывает | Связь и единица измерения |
|---|---|---|---|
| Длина волны | λ | Расстояние, пройденное волной за период | λ = vT; метр (м) |
| Скорость распространения волны | v | Какое расстояние проходит волна за единицу времени | v = λ/T; метр в секунду (м/с) |
| Период колебаний | T | Время одного полного колебания | T = 1/ν; секунда (с) |
| Частота колебаний | ν | Число колебаний за одну секунду | ν = 1/T; герц (Гц) |
Сначала определите, какие величины известны и какую требуется найти. Затем выберите подходящую связь: для периода используйте λ = vT, для частоты — λ = v/ν. Перед вычислениями проверьте единицы измерения, а после — соответствует ли единица ответа искомой величине.
Волна проходит 12 м за 4 с. Найдите её скорость. Здесь известны путь и время, за которое его прошла волна, поэтому применяем формулу скорости. Длину волны искать не требуется.
Ответ: скорость волны равна 3 м/с.
Волна распространяется со скоростью 6 м/с, а период колебаний равен 0,5 с. Найдите длину волны. Скорость показывает путь за секунду, а период — время одного колебания. Поэтому длину волны найдём как путь за один период.
Ответ: длина волны равна 3 м.
Частота волны равна 8 Гц, скорость распространения — 24 м/с. Найдите длину волны и расстояние между третьим и седьмым гребнями, если гребни перечислены подряд. Сначала найдём расстояние между соседними гребнями: оно равно λ. Затем выясним, сколько промежутков отделяет третий гребень от седьмого.
Ответ: длина волны равна 3 м, расстояние между гребнями — 12 м.
Длину волны иногда путают с амплитудой. Причина — обе величины можно представить на рисунке волны, но они измеряются в разных направлениях: λ вдоль распространения, амплитуда от положения равновесия до крайнего смещения. Проверьте себя: длина волны соединяет две одинаковые точки формы, а амплитуда показывает высоту колебания частицы.
Расстояние между соседними гребнем и впадиной принимают за целую длину волны. Это ошибка, потому что гребень и ближайшая впадина находятся в противоположных фазах, а между ними укладывается только половина повторения формы. Для проверки найдите две одинаковые точки, например соседние гребни; если отмечены гребень и впадина, удвойте измеренное расстояние.
При вычислении по формуле λ = vT можно забыть перевести величины в согласованные единицы. Например, скорость дана в м/с, а период — в минутах: прямое умножение даст неверный результат. Переведите время в секунды или скорость в подходящие единицы и проверьте, что в итоге получились метры.
Ещё одна ошибка — считать, что волна переносит вещество вместе с собой. Так думают, наблюдая, как возмущение движется по среде, но отдельные частицы в основном колеблются около положений равновесия. Чтобы проверить рассуждение, следите за одной частицей: она движется туда и обратно, тогда как волна проходит дальше.
Для изучения длины волны нужно знать механические колебания, период, частоту и амплитуду. Период и частота помогают описать повторяющееся движение, а скорость — распространение колебаний по среде. Длина волны объединяет эти понятия формулами λ = vT и λ = v/ν.
Это понятие пригодится при изучении звуковых и световых волн, а также при решении задач на скорость, частоту и период. Если известны любые две подходящие величины, связь между ними позволяет найти длину волны или восстановить недостающие данные. Главное — выбрать нужную формулу и согласовать единицы измерения.
Чем длина волны отличается от амплитуды?
Длина волны — это расстояние вдоль распространения волны между одинаковыми точками её формы. Амплитуда показывает наибольшее смещение частицы среды от положения равновесия. Поэтому длину измеряют вдоль волны, а амплитуду — поперёк неё.
Между какими точками волны можно измерить длину волны?
Длину волны измеряют между ближайшими точками, которые колеблются одинаково, то есть находятся в одинаковых фазах. На поперечной волне это расстояние между соседними гребнями или соседними впадинами.
Почему расстояние между гребнем и соседней впадиной не равно длине волны?
Гребень и ближайшая впадина соответствуют противоположным смещениям. Между ними проходит половина полного повторения формы волны, поэтому расстояние равно λ/2. Для целой длины волны нужно взять два соседних гребня или две соседние впадины.
Как найти длину волны, если известны скорость и период?
Умножьте скорость распространения волны на период: λ = vT. Скорость нужно выразить в метрах в секунду, а период — в секундах; тогда длина волны получится в метрах.
Что происходит с длиной волны при увеличении частоты, если скорость волны не меняется?
Длина волны уменьшается, потому что λ = v/ν, а скорость v остаётся неизменной. Чем чаще происходят колебания, тем меньше расстояние, которое волна проходит за один период.
§ 42. Длина волны
